2022~2023学年江苏省南通市崇川区田家炳中学八年级（上）月考数学试卷（第二次）（含解析）

这是一份2022~2023学年江苏省南通市崇川区田家炳中学八年级（上）月考数学试卷（第二次）（含解析），文件包含《第十五章分式》单元检测试卷及解答doc、《第十五章分式》单元检测试卷doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是
( )
A. a2⋅a3=a6B. (−3x)2=6x2C. a2÷a2=0D. 3a⋅2b=6ab
2.若(x+3)(2x−m)=2x2+nx−15，则
( )
A. m=−5，n=1B. m=−5，n=−1
C. m=5，n=1D. m=5，n=−1
3.若多项式4x2+mxy+9y2是完全平方式，则m的值为
( )
A. 6或−6B. 12或−12C. 12D. −12
4.下列各式从左到右的变形正确的是
( )
A. a−0.2a−0.3a2=a−2a−3a2B. −x+1x−y=x−1x−y
C. b2−a2a+b=a−bD. 1−12aa+13=6−3a6a+2
5.把分式xyx2−y2中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值
( )
A. 不变B. 扩大到原来的2倍C. 扩大到原来的4倍D. 缩小到原来的12
6.已知a，b满足(a−1)2+ b+2=0，则a+b的值是
( )
A. −2B. 2C. −1D. 0
7.已知a−b=5，则a2−b2−10b的值为
( )
A. 30B. 25C. 15D. 10
8.关于x的方程2x−ax−1=1的解是正数，则a的取值范围是
( )
A. a>−1B. a”连接)．
14.三个分式：y2x2，13yz，15xy的最简公分母是 ．
15.若关于x的方程2m+xx−3−1=2x无解，则m的值是 ．
16.(已知：a=6m−4n+13，b=−m2−n2，且a≤b，则mn的值等于 ．
17.设a>b>0，a2+b2=3ab，则a2−b2ab= ．
18.若x≠y，且x2−4x+y=0，y2−4y+x=0，则x3+2xy+y3= ．
三、计算题：本大题共3小题，共18分。
19.计算：
(1)(π−3)0+(−13)−1− (−2)2；
(2)6a6b4÷3a3b4+a2⋅(−5a)；
(3)(2yx)−2⋅xyx2−xy2xy2÷2x；
(4)(a−1−2a−1a+1)÷a2−4a+42+2a
20.因式分解：
(1)3ab3+15a3b；
(2)(m−1)(m−3)+1．
(3)3x3−6x2y+3xy2；
(4)9a2(x−y)+4b2(y−x)．
21.
(1)解方程：2x−1+1x+1=7x2−1；
(2)解方程：13−x−2−xx−3=2．
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
先化简1−a−1a÷(aa+2−1a2+2a)，然后在−2≤a≤2中选择一个你喜欢的整数代入求值．
23.(本小题8分)
已知：y> 3x−2+ 2−3x+2，求 y2−4y+42−y+5−3x的值．
24.(本小题8分)
某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．
25.(本小题8分)
如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a>1)的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a−1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg．
(1) ①“丰收1号”单位面积产量为 kg/m2，“丰收2号”单位面积产量为 kg/m2(以上结果均用含a的式子表示)；②由图可知， (填“1号”或“2号”)小麦的单位面积产量高；
(2)若高的单位面积产量比低的单位面积产量的多40(a−1)2kg/m2，求a的值；
(3)某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，两种小麦试种的单位面积产量与实验田一致，“丰收1号”小麦种植面积为n平方米(n为整数)，“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少55平方米．若两种小麦种植后，收获的产量相同，当a0 ，
解得 a>1 ，且 a≠2 .(因为当 a=2 时，方程无意义)．
故答案为： D ．
9.【答案】A
【解析】将 1x−12y=3 进行变形，然后利用整体思想代入求值即可．
【解答】解： 1x−12y=3
两边同乘： 2xy ，得： 2y−x=6xy ，
则： x−2xy−2y3x+5xy−6y=(x−2y)−2xy3(x−2y)+5xy ，
=−6xy−2xy3×(−6xy)+5xy ，
=−8xy−13xy ，
=813 ．
故选： A ．
10.【答案】A
【解析】根据已知条件把所求的式子进行整理，即可求出答案．
【解答】解： ∵a+b+c=10 ， 1a+b+1b+c+1c+a=1417 ，
∴a=10−(b+c) ， b=10−(a+c) ， c=10−(a+b) ，
∴ ab+c+bc+a+ca+b
=10−(b+c)b+c+10−(c+a)c+a+10−(a+b)a+b
=10b+c−b+cb+c+10c+a−c+ac+a+10a+b−a+ba+b
=10b+c+10c+a+10a+b−3
=10(1b+c+1c+a+1a+b)−3
=10×1417−3
=8917 ．
故选： A ．
11.【答案】2.8×10−6
【解析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|c>b
【解析】根据指数幂的意义、平方差公式、积的乘方的运算法则，求出 a 、 b 、 c 的值，再根据求出的结果和实数的大小比较法则比较大小即可．
【解答】解： a=(−1)2022=1 ，
b=2021×2023−20222=(2022−1)(2022+1)−20222=20222−1−20222=−1 ，
c=82022×(−0.125)2023=−0.125×(−0.125×8)2022=−0.125 ，
∵−1b ，
故答案为： a>c>b ．
14.【答案】30x2yz
【解析】按照求最简公分母的方法求解即可．
【解答】解： ∵2 、3、5的最小公倍数为30， x 的最高次幂为2， y 的最高次幂为1， z 的最高次幂为1，
∴ 最简公分母为 30x2yz ．
故答案为： 30x2yz ．
15.【答案】−12 或 −32
【解析】将分式方程转化为整式方程，分整式方程无解和分式方程有增根两种情况求解．
【解答】解： 2m+xx−3−1=2x ，
方程两边同乘： x(x−3) ，得： 2mx+x2−x2+3x=2x−6 ，
整理得： (2m+1)x=−6 ，
①整式方程无解： 2m+1=0 ，解得： m=−12 ；
②分式方程有增根： x=0 或 x−3=0 ，解得： x=0 或 x=3 ；
当 x=0 时：整式方程无解；
当 x=3 时： 3(2m+1)=−6 ，解得： m=−32 ；
综上，当 m=−12 或 m=−32 时，分式方程无解；
故答案为： −12 或 −32 ．
16.【答案】9
【解析】根据题意得到 6m−4n+13≤−m2−n2 ，求出 m=3 ， n=2 ，进而得出结论．
【解答】解： ∵a=6m−4n+13 ， b=−m2−n2 ，且 a≤b ，
∴6m−4n+13≤−m2−n2 ，
∴6m−4n+13+m2+n2≤0 ，
∴(m−3)2+(n−2)2≤0 ，
∴m=3 ， n=2 ，
∴mn=32=9 ．
故答案为：9．
17.【答案】 5
【解析】已知等式利用完全平方公式变形，求出 a−b= ab 与 a+b= 5ab 的值，代入所求式子计算即可得到结果．
【解答】解： a2+b2=3ab ，
变形得： (a−b)2=ab ，
(a+b)2=5ab ，
∵a>b>0 ，
∴a−b>0 ， a+b>0 ，
∴ a−b= ab ， a+b= 5ab ，
∴ a2−b2ab=(a−b)(a+b)ab= ab× 5abab= 5 ．
故答案为： 5 ．
18.【答案】60
【解析】根据 x2−4x+y=0 ①， y2−4y+x=0 ②，可得 x2=4x−y ， y2=4y−x ，由① − ②可得 x2−4x+y−y2+4y−x=0 ，结合 x≠y 可得出 x+y−5=0 ，然后利用 x3+2xy+y3=x⋅x2+2xy+y⋅y2 ，利用恒等变换即可得出答案．
【解答】解： ∵x2−4x+y=0 ①，
y2−4y+x=0 ②，
① − ②，得： x2−4x+y−y2+4y−x=0 ，
即 x2−y2−5(x−y)=0 ，
∴(x+y)(x−y)−5(x−y)=0 ，
∴(x−y)(x+y−5)=0
∵x≠y ，
∴x−y≠0 ，
∴x+y−5=0 ，
即 x+y=5 ，
∵x2−4x+y=0 ， y2−4y+x=0 ，
∴x2=4x−y ， y2=4y−x ，
∴x3+2xy+y3=x⋅x2+2xy+y⋅y2
=x(4x−y)+2xy+y(4y−x)
=4x2−xy+2xy+4y2−xy
=4(x2+y2)
=4(4x−y+4y−x)
=4(3x+3y)
=12(x+y)
=12×5=60 ．
故答案为：60．
19.【答案】【小题1】
解： (π−3)0+(−13)−1− (−2)2
=1+(−3)−2
=−4 ；
【小题2】解：
6a6b4÷3a3b4+a2⋅(−5a)
=2a3−5a3
=−3a3
【小题3】解：
(2yx)−2⋅xyx2−xy2xy2÷2x
=x24y2⋅xyx2−xy2xy2⋅x2
=x4y−x4y
=0
【小题4】解：
(a−1−2a−1a+1)÷a2−4a+42+2a
=(a+1)(a−1)−(2a−1)a+1÷(a−2)22(a+1)
=a(a−2)a+1⋅2(a+1)(a−2)2
=2aa−2 ．

【解析】1. 利用零指数幂，负指数幂和算术平方根的性质进行计算即可
2. 先利用整式的除法法则，乘法法则进行计算，然后再进行合并即可；
3. 先分别利用负指数幂，分式的乘方，分式的乘法法则，除法法则进行计算，然后再进行减法运算
4. 先算括号内的减法，然后再将括号外分式的分子分母进行因式分解，将除法化为乘法再进行约分，最后化为最简分式即可．
20.【答案】【小题1】解：原式 =3ab(b2+5a2)
【小题2】解：原式 =m2−4m+4=(m−2)2
【小题3】解：原式 =3x(x2−2xy+y2)=3x(x−y)2
【小题4】解：原式 =(9a2−4b2)(x−y)=(3a−2b)(3a+2b)(x−y) ．

【解析】1. 提公因式法，因式分解
2. 先化简，再用公式法分解因式
3. 先提公因式，再利用公式法因式分解
4. 先提公因式，再利用公式法因式分解
21.【答案】【小题1】
解：(1)方程两边同时乘以 (x+1)(x−1) ，
得： 2(x+1)+(x−1)=7 ，
解得： x=2 ，
检验：当 x=2 时， (x+1)(x−1)=3×1=3≠0 ，
∴ 原分式方程的解为 x=2
【小题2】
方程两边同时乘以 (x−3) ，
得： −1−(2−x)=2(x−3) ，
解得： x=3 ，
检验：当 x=3 时， x−3=0 ，
∴x=3 是分式方程的增根，原分式方程无解．

【解析】1. 方程两边同时乘以 (x+1)(x−1) ，将分式方程化为整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解
2. 方程两边同时乘以 (x−3) ，将分式方程化为整式方程，解整式方程检验后，即可得出分式方程的解．
22.【答案】解：原式 =1−a−1a÷a2−1a(a+2)
=1−a−1a×a(a+2)(a+1)(a−1)
=1−a+2a+1
=−1a+1
当 a=2 时，
原式 =−13

【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．
23.【答案】解：由 y> 3x−2+ 2−3x+2 可得，
3x−2≥02−3x≥0 ，
∴ x=23 ，
∴y>2 ，
∴ y2−4y+42−y+5−3x
= (y−2)22−y+5−3×23
=y−22−y+5−2
=−1+5−2
=2 ．

【解析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，以此即可得到结果．
24.【答案】解：不能相同．
理由如下：
假设能相等，设乒乓球拍每一个 x 元，羽毛球拍就是 (x+14) 元，
根据题意得方程： 2000x=2800x+14 ，
解得 x=35 ．
经检验得出， x=35 是原方程的解，
但是当 x=35 时， 2000÷35 不是一个整数，这不符合实际情况，所以不可能．

【解析】假设能相等，设乒乓球拍每一个 x 元，羽毛球拍就是 (x+14) 元，得方程 2000x=2800x+14 ，进而求出 x=35 ，再利用 2000÷35 不是一个整数，得出答案即可．
25.【答案】【小题1】
500a2−1
500(a−1)2
2号
【小题2】
根据题意，得： 500(a−1)2−500a2−1=40(a−1)2 ，
解得： a=24 ，
经检验： a=24 是原方程的解且符合题意．
∴a 的值是24．
【小题3】
根据题意，得： 500na2−1=500(n−55)(a−1)2 ，
整理，可得： a=2n−5555 ，
∴ n=55(a+1)2 ，
当 a0 ，
∴a+1>a−1 ，
∴a2−1>(a−1)2 ，
∴ 500a2−1