专题09 三角函数（学生版）2021-2023年高考数学真题分类汇编（全国通用）

这是一份专题09 三角函数（学生版）2021-2023年高考数学真题分类汇编（全国通用），共7页。试卷主要包含了已知函数，则，已知，关于该函数有下列四个说法，函数是，函数的最小正周期和最大值分别是，已知函数，，，设函数等内容，欢迎下载使用。
知识点1：三角函数的图像与性质：奇偶性、单调性、奇偶性
知识点2：值域与最值问题
知识点3：伸缩变换问题
知识点4：求解析式问题
知识点5：三角恒等变换
知识点6：与的取值与范围问题
知识点7：弧长公式
近三年高考真题
知识点1：三角函数的图像与性质：奇偶性、单调性、奇偶性
1．（2023•全国）已知函数，则
A．上单调递增B．上单调递增
C．上单调递减D．上单调递增
2．（2022•天津）已知，关于该函数有下列四个说法：
①的最小正周期为；
②在，上单调递增；
③当，时，的取值范围为，；
④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为
A．1B．2C．3D．4
3．（2021•北京）函数是
A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为D．偶函数，且最大值为
4．（2022•北京）已知函数，则
A．在，上单调递减
B．在，上单调递增
C．在上单调递减
D．在，上单调递增
5．（2021•新高考Ⅰ）下列区间中，函数单调递增的区间是
A．B．，C．D．，
6．（2021•乙卷（文））函数的最小正周期和最大值分别是
A．和B．和2C．和D．和2
7．（多选题）（2022•新高考Ⅱ）已知函数的图像关于点，中心对称，则
A．在区间单调递减
B．在区间，有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
8．（2022•上海）函数的周期为 ．
9．（2023•北京）已知函数，，．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若在，上单调递增，且，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求、的值．
条件①：；
条件②：；
条件③：在，上单调递减．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
知识点2：值域与最值问题
10．（2021•浙江）设函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在，上的最大值．
11．（2023•上海）已知，记在，的最小值为，在，的最小值为，则下列情况不可能的是
A．，B．，C．，D．，
12．（2022年全国乙卷）函数fx=csx+x+1sinx+1在区间0,2π的最小值、最大值分别为（ ）
A．−π2，π2B．−3π2，π2 C．−π2，π2+2 D．−3π2，π2+2
13．（2021•浙江）已知，，是互不相同的锐角，则在，，三个值中，大于的个数的最大值是
A．0B．1C．2D．3
知识点3：伸缩变换问题
14．（2021•乙卷（文））把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则
A．B．C．D．
15．（2023•甲卷）已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为
A．1B．2C．3D．4
16．（2022•浙江）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
知识点4：求解析式问题
17．（2023•乙卷）已知函数在区间，单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则
A．B．C．D．
18．（2023•天津）已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为
A．B．C．D．
19．（2022•新高考Ⅰ）记函数的最小正周期为．若，且的图像关于点，中心对称，则
A．1B．C．D．3
20．（2023•新高考Ⅱ）已知函数，如图，，是直线与曲线的两个交点，若，则 ．
21．（2021•甲卷(文）已知函数的部分图像如图所示，则 ．
22．（2021•甲卷（理））已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数为 ．
知识点5：三角恒等变换
23．（2023•新高考Ⅰ）已知，，则
A．B．C．D．
24．（2023•新高考Ⅱ）已知为锐角，，则
A．B．C．D．
25．（2023•乙卷（文））若，，则 ．
26．（2023•上海）已知，则 ．
27．（2022•新高考Ⅱ）若，则
A．B．C．D．
28．（2021•新高考Ⅰ）若，则
A．B．C．D．
29．（2021•甲卷（文））若，，则
A．B．C．D．
30．（2022•上海）若，则 ．
31．（2021•乙卷（文））
A．B．C．D．
32．（2022•浙江）若，，则 ．
知识点6：与的取值与范围问题
33．（2022•甲卷（理））设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
34．（2023•新高考Ⅰ）已知函数在区间，有且仅有3个零点，则的取值范围是 ．
35．（2022•乙卷）记函数，的最小正周期为．若，为的零点，则的最小值为 ．
36．（2021•北京）若点关于轴的对称点为，，则的一个取值为 ．
37．（2021•上海）已知，对任意的，，都存在，，使得成立，则下列选项中，可能的值是
A．B．C．D．
38．（2022•甲卷（理））将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是
A．B．C．D．
知识点7：弧长公式
39．（2022•甲卷（理））沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值的计算公式：．当，时，
A．B．C．D．