专题12 数列（学生版）2021-2023年高考数学真题分类汇编（全国通用）

这是一份专题12 数列（学生版）2021-2023年高考数学真题分类汇编（全国通用），共9页。试卷主要包含了记为等差数列的前项和，设等差数列的公差为，且，记为等差数列的前项和，已知，，记为等比数列的前项和等内容，欢迎下载使用。
知识点1：等差数列基本量运算
知识点2：等比数列基本量运算
知识点3：数列的实际应用
知识点4：数列的最值问题
知识点5：数列的递推问题（蛛网图问题）
知识点6：等差数列与等比数列的综合应用
知识点7：数列新定义问题
知识点8：数列通项与求和问题
知识点9：数列不等式
近三年高考真题
知识点1：等差数列基本量运算
1．（2023•甲卷（文））记为等差数列的前项和．若，，则
A．25B．22C．20D．15
2．（2022•乙卷（文））记为等差数列的前项和．若，则公差 ．
3．（2022•上海）已知等差数列的公差不为零，为其前项和，若，则，2，，中不同的数值有 个．
4．（2023•新高考Ⅰ）设等差数列的公差为，且．令，记，分别为数列，的前项和．
（1）若，，求的通项公式；
（2）若为等差数列，且，求．
5．（2021•新高考Ⅱ）记是公差不为0的等差数列的前项和，若，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求使成立的的最小值．
6．（2021•甲卷（理））已知数列的各项均为正数，记为的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等差数列；②数列是等差数列；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
7．（2023•乙卷（文））记为等差数列的前项和，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
8．（2021•甲卷（文））记为数列的前项和，已知，，且数列是等差数列，证明：是等差数列．
知识点2：等比数列基本量运算
9．（2022•乙卷（文））已知等比数列的前3项和为168，，则
A．14B．12C．6D．3
10．（2021•甲卷（文））记为等比数列的前项和．若，，则
A．7B．8C．9D．10
11．（2023•甲卷（文））记为等比数列的前项和．若，则的公比为 ．
12．（2021•上海）已知为无穷等比数列，，的各项和为9，，则数列的各项和为 ．
13．（2023•乙卷（理））已知为等比数列，，，则 ．
14．（2021•甲卷（理））等比数列的公比为，前项和为．设甲：，乙：是递增数列，则
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
15．（2023•天津）已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为
A．3B．18C．54D．152
16．（2023•甲卷（理））已知等比数列中，，为前项和，，则
A．7B．9C．15D．30
17．（2022•上海）已知等比数列的前项和为，前项积为，则下列选项判断正确的是
A．若，则数列是递增数列
B．若，则数列是递增数列
C．若数列是递增数列，则
D．若数列是递增数列，则
18．（2023•新高考Ⅱ）记为等比数列的前项和，若，，则
A．120B．85C．D．
知识点3：数列的实际应用
19．（2022•新高考Ⅱ）图1是中国古代建筑中的举架结构，，，，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中，，，是举，，，，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，，，．已知，，成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则
A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9
20．（2022年全国乙卷）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列bn：b1=1+1α1，b2=1+1α1+1α2，b3=1+1α1+1α2+1α3，…，依此类推，其中αk∈N∗(k=1,2,⋯)．则（ ）
A．b1