四川省达州市开江县第二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题

这是一份四川省达州市开江县第二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角互补
2、一元二次方程x2=2x的根是（ ）
A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=-2
3、掷两枚质地均匀的骰子，两枚的点数都是6的概率为（）
A．B．C．D．
4、若反比例函数y＝ EQ \F(k,x)图象经过直（2，一6），则k的值为（ ）
A．－12 B．12 C．－3 D．3
5、如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正面看的图形是（ ）
6、如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A．=B．=C．=D．=
7、一元二次方程x2﹣5x+7=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
8、图1、图2为两个相同的矩形，若图1阴影区域的面积为10，则图2的阴影面积等于（ ）
A.40 B.30 C.20 D.10
9、已知点A（1，﹣1）在反比例函数y=的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，则△OAM的面积为（ ）
A．B．2C．1D．
10、如图，菱形ＡＢＣＤ的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F，若AB=2，∠ABC=600，则AE的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、 已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝_________.
12、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为______m．
13、如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y＝ EQ \F(4,x)（x＞0）上，则S△OBP＝______．

14、定义新运算“*”．规则：a*b=a（a≥b）或者a*b=b（a＜b）如1*2=2，（-3）*2=2．若x2+x-1=0的根为x1、x2，则x1*x2的值为_______．
15、如右图，在一单位为1的方格纸上，△，△，△，……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△的顶点坐标分别为 (2，0)， (1，-1)， (0，0)，则依图中所示规律，A2024的坐标为 ．
16、如图，已知矩形ABCD边CD上有一点P，且AP=AB，M是线段AP上的一点（不与点P、A重合），N是线段AB延长线上的一点，且BN=PM，连结MN交PB于点F，过点M作ME⊥BP于点E，若AD=8，PC=4，则线段EF的长是．
三、解答题（共72分）
17、解方程：x2+6x﹣7=0．
18、如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2.
19、北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状，大小一样，质地相同，如图所示）放入一个不透明的盒子内搅匀．
（1）直接写出小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少？
（2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率．（列表时贝贝简写成”贝“）
20、如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a(a＞0)．
(1) 求∠APB的度数；
(2) 求正方形ABCD的面积．
21、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并写出C1点坐标；
（2）以原点O为位似中心，在第一象限画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2，并写出C2点坐标

22、如图，在平行四边形ABCD中，于E，于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．
（1）求证：△ABE ∽△ADF；
（2）若，求证：四边形ABCD是菱形．
23、阅读材料：
为解方程，我们可以将视为一个整体，设，
则原方程可化为，①
解得，．
当时，，即．
当时，，即．
原方程的解为，，，．
根据以上材料，解答下列问题．
⑴填空：在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了_____的数学思想．
⑵解方程
24、如图2，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：
(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
(2)求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
25、直线l：y=﹣2x+2m（m＞0）与x，y轴分别交于A、B两点，点M是双曲线y=（x＞0）上一点，分别连接MA、MB．
（1）如图，当点A（，0）时，恰好AB=AM；∠M1AB=90°试求M1的坐标；
（2）如图，当m=3时，直线l与双曲线交于C、D两点，分别连接OC、OD，试求△OCD面积；
（3）如图，在双曲线上是否存在点M，使得以AB为直角边的△MAB与△AOB相似？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．