2023年天津市数学九年级第一学期期末调研试题

这是一份2023年天津市数学九年级第一学期期末调研试题，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知是实数，则代数式的最小值等于（ ）
A．-2B．1C．D．
2．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（ ）
A．4B．2C．2D．
4．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠BCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为
A．B．
C．D．
5．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
6．已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，⊙O的半径为1，点 O到直线 的距离为2，点 P是直线上的一个动点，PA切⊙O于点 A，则 PA的最小值是（ ）
A．1B．C．2D．
8．若△ABC∽△ADE，若AB=6，AC=4,AD=3，则AE的长是（ ）
A．1B．2C．1.5D．3
9．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．(x+2)2＝0B．x2+3＝0C．x2+2x-17＝0D．x2+x+5＝0
10．反比例函数与在同一坐标系的图象可能为（ ）
A．B．C．D．
11．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）
A．9分B．8分C．7分D．6分
12．某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是( )m
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．圆锥的底面半径是4cm，母线长是6cm，则圆锥的侧面积是______cm2（结果保留π）．
14．计算：sin30°＋tan45°＝_____．
15．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点M是BC边上的动点（不与B，C重合），点N是AM的中点，过点N作EF⊥AM，分别交AB，BD，CD于点E，K，F，设BM＝x．
（1）AE的长为______（用含x的代数式表示）；
（2）设EK＝2KF，则的值为______．
16．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为_____．
17．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．
18．菱形的两条对角线分别是，，则菱形的边长为________，面积为________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点．
(1)求出抛物线的解析式；
(2)P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（8分）已知9a2-4b2=0，求代数式--的值．
21．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．
（1）求证：∠ACF=∠ABD；
（2）连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．
22．（10分）如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，且DE∥BC，AG⊥BC于点G，与DE交于点F．已知，BC＝10，AF＝1．FG＝2，求DE的长．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3），请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于y轴对称图形△A2B2C2，则△A2B2C2与△A1B1C1的位置关系是 ．
24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，PA是⊙O切线，PC交⊙O于点D．
（1）求证：∠PAC＝∠ABC；
（2）若∠BAC＝2∠ACB，∠BCD＝90°，AB＝，CD＝2，求⊙O的半径．
25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延长线上一点，CF＝EF．
（1）求证：FC是⊙O的切线；
（2）若CF＝5，，求⊙O半径的长．
26．如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交于点，交于点．
（1）证明：；
（2）连接，证明：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】将代数式配方，然后利用平方的非负性即可求出结论．
【详解】解：
=
=
=
=
∵
∴
∴代数式的最小值等于
故选C．
此题考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解决此题的关键．
2、A
【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.
【详解】从物体正面观察可得，
左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.
故答案为A.
本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3、C
【分析】分析出正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为4的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．
【详解】解：半径为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，
而正多边形的边心距即为每个边长为4的正三角形的高，
∴正六多边形的边心距==2.
故选C.
本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．
4、D
【解析】设AB＝x，根据折叠，可证明∠AFB=90°，由tan∠BCE=，分别表示EB、BC、CE，进而证明△AFB∽△EBC，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示△ABF的面积.
【详解】设AB＝x，则AE＝EB＝x，由折叠，FE＝EB＝x，则∠AFB＝90°，由tan∠BCE＝，∴BC＝x，EC＝x，∵F、B关于EC对称，∴∠FBA＝∠BCE，∴△AFB∽△EBC，∴，∴y＝，故选D.
本题考查了三角函数，相似三角形，三角形面积计算，二次函数图像等知识，利用相似三角形的性质得出△ABF和△EBC的面积比是解题关键.
5、D
【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
6、A
【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．
【详解】当x=1时,y1=−(x+1) +2=−(1+1) +2=−2；
当x=2时,y=−(x+1) +2=−(2+1) +2=−7；
所以.
故选A
此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况
7、B
【分析】因为PA为切线，所以△OPA是直角三角形．又OA为半径为定值，所以当OP最小时，PA最小．根据垂线段最短，知OP=1时PA最小．运用勾股定理求解．
【详解】解：作OP⊥a于P点，则OP=1．
根据题意，在Rt△OPA中，
AP==
故选：B．
此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PA最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．
8、B
【分析】根据相似三角形的性质，由，即可得到AE的长.
【详解】解：∵△ABC∽△ADE，
∴，
∵AB=6，AC=4，AD=3，
∴，
∴；
故选择：B.
本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质.
9、C
【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．
【详解】解：选项A：△=0，方程有两个相等的实数根；
选项B、△=0-12=-12＜0，方程没有实数根；
选项C、△=4-4×1×(-17)=4+68=72>0，方程有两个不相等的实数根；
选项D、△=1-4×5=-19＜0，方程没有实数根．
故选：C．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac；当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
10、B
【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．
【详解】A 根据反比例函数的图象可知，k>0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A错误；B根据反比例函数的图象可知，k>0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数的图象可知，k