北师版 八年级 数学 上册 第七章 平行线的证明 检测 试卷 （解答卷）

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北师版 八年级 数学 上册 第七章 平行线的证明 检测 试卷 （解答卷）选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列命题中，属于真命题的是（   ）A．内错角相等B．相等的角是对顶角C．同位角互补，两直线平行D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D2.如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（   ）A．35° B．45° C．55° D．125°【答案】A3．如图，下列条件中，不能判断直线的是（   ）  A． B． C． D．【答案】B4．如图，若，，则等于（   ）A．20° B．30° C．40° D．60°【答案】D5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（   ）A．35° B．45° C．55° D．65°【答案】A将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（   ）A．15° B．22.5° C．30° D．45°【答案】A7．如图，在ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（   ）A．125° B．130° C．135° D．140°【答案】A如图，将长方形纸片ABCD，沿折痕MN折叠，A、B分别落在对应位置A1、B1处，A1B1交AD于点E，若∠BNM＝70°，则∠A1ME为（   ）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】A9．已知，如图，，则、、之间的关系为（   ）A． B．C． D．【答案】C如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（   ）A． B． C． D．【答案】C填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11.如图，三角形有一部分被墨迹所遮挡，观察可判断三角形的形状为 三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”）    【答案】钝角12．如图，直线，点是上一点，，，则的度数为________【答案】13．如图，在中，于点D，，，则的度数为 ．【答案】25°14．如图，D是的边延长线上一点， °， °．【答案】 110 7015．在中，，，是的角平分线，则的度数为 ．  【答案】16．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么的度数是_________【答案】三、解答题（本大题共有9个小题，共52分）17．已知：如图，，，求证：．  证明：∵，∴，∴，∵，∴∴．18． 如图，已知 ，，求证：．    证明：∵，∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等） ，又∵，∴ ，∴ （同位角相等，两直线平行）．19.如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：∠A=∠D．解：（1）CE∥BF，AB∥CD．理由：∵∠1=∠2，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∵∠B=∠C，∴∠B=∠BFD，∴AB∥CD；（2）由（1）可得AB∥CD，∴∠A=∠D．20．感知与填空：如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D=∠BED．证明：过点E作直线EF∥CD，∠2=______，（         ）AB∥CD(已知），EF∥CD_____∥EF，（            ）∠B=∠1，（               ）∠1+∠2=∠BED，∠B+∠D=∠BED，（        ）方法与实践：如图②，直线AB∥CD．若∠D=53°，∠B=22°，则∠E=______度．解：过点E作直线EF∥CD，∠2=∠D，（两直线平行，内错角相等）AB∥CD(已知），EF∥CDAB∥EF，（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∠B=∠1，（两直线平行，内错角相等）∠1+∠2=∠BED，∠B+∠D=∠BED，（等量代换 ）方法与实践：如图②，∵直线AB∥CD∴∠BOD=∠D=53°∵∠BOD=∠E+∠B∴∠E=∠BOD-∠B=53°- 22°=31°． 21．如图，在中，，平分．  (1)若，，求的度数；(2)小明认为如果只知道，也能得出的度数，你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．解：（1），，，平分，；，，，而，；（2）可以．理由如下：为角平分线，，，，则．（1）如图1，在ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．（2）如图2，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．解：（1）在中，．∵AE是的平分线，∴∵∴，∴；（2）∵∴．即在和中，∴，∴．如图,观察图1,已知AB∥ED,现在我们尝试确定∠B、∠C、∠D的关系,我们可以通过构造平行线的方法,过点C作射线CP,使得CP∥AB，通过推理证明可以得到∠B、∠C、∠D具有这样的关系：∠B+∠D=∠C．现在,请你观察图2、图3、图4,试确定∠B、∠C、∠D的关系(只写结果,不用写过程)(1)在图2中，∠B、∠C、∠D的关系是：___.(2)在图3中，∠B．∠C、∠D的关系是___.(3)在图4中，∠B、∠C、∠D的关系是：___.解：(1)如图2中,结论：∠B+∠BCD+∠D=360°理由：作CM∥AB.∵AB∥DE，∴CM∥DE，∴∠B+∠BCM=180°,∠D+∠DCM=180°，∴∠B+∠BCM+∠DCM+∠D=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°.(2)如图3中，结论：∠B=∠C+∠D理由：∵AB∥DE，∴∠1=∠B，∵∠1=∠C+∠D，∴∠B=∠C+∠D.(3)如图4中，结论：∠CDE=∠C+∠B.理由：∵AB∥ED，∴∠1=∠CDE，∵∠1=∠C+∠B，∴∠CDE=∠C+∠B.故答案为∠B+∠BCD+∠D=360°，∠B=∠C+∠D，∠CDE=∠C+∠B.24．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下:∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB∴∠1+∠2＝ (∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A∴∠1+∠2＝ (180 °−∠A)＝90°−∠A∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A探究2：如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：__________________________解：（1）探究2结论：∠BOC=∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1，∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC=∠2-∠1=∠A+∠1-∠1=∠A；（2）探究3：∠OBC=（∠A+∠ACB），∠OCB=（∠A+∠ABC），∠BOC=180°-∠0BC-∠OCB，=180°-（∠A+∠ACB）-（∠A+∠ABC），=180°-∠A-（∠A+∠ABC+∠ACB），结论∠BOC=90°-∠A．25．探究题：学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．  小明遇到了下面的问题：如图1，，点P在、内部，探究，，的关系．小明过点P作的平行线，可证，，之间的数量关系是： ____________．如图2，若，点P在AC、BD外部，，，的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程．证明：过点P作， ．    ， ， ． ， ．(3)随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途，试构造平行线解决以下问题：已知：如图3，三角形，求证：．解：（1）如图，设过点P作的平行线为．  ∵，，∴，∴，．∵，∴．故答案为：；（2）证明：过点P作，．    ，， ． ，．故答案为：，，；（3）证明：过点作，  ∴，．∵，∴．