北师大版数学九年级上册同步练习——第六章《反比例函数》综合练习A

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北师大版数学九年级上册同步练习——第六章《反比例函数》综合练习A一、选择题（每题3分，共36分）1．（2023·包头）从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n.若点A的坐标记作(m，n)，则点A在双曲线y=6x上的概率是（　　）A．13 B．12 C．23 D．56【答案】A【知识点】反比例函数的性质；概率公式【解析】【解答】解：从1，2，3这三个数中随机抽取两个不同的数，点A的坐标共有6种情况：（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），并且它们出现的可能性相等，点A坐标在双曲线y=6x上有2种情况：（2，3），（3，2），所以， 点A在双曲线y=6x上的概率为P=26=13.故答案为：A.【分析】先列出A的坐标的所有可能情况是6种，再根据反比例函数的性质求出A坐标在双曲线上的情况有2种，从而得到点A在双曲线y=6x上的概率。2．（2023·怀化）已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间有如下关系式：F=pS．当F为定值时，下图中大致表示压强p与受力面积S之间函数关系的是（　　）A． B．C． D．【答案】D【知识点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：∵F=pS，∴p=FS，∴当F为定值时， 压强p与受力面积S之间函数关系是反比例函数， 故答案为：D.【分析】根据题意先求出p=FS，再结合函数图象判断即可。3．（2023·临沂）正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（　　）A．反比例函数关系 B．正比例函数关系C．一次函数关系 D．二次函数关系【答案】A【知识点】反比例函数的定义；列反比例函数关系式【解析】【解答】解：由题意可得：Vt=105，∴V=105t，即V与t满足反比例函数关系，故答案为：A.【分析】根据题意先求出Vt=105，再求出V=105t，最后求解即可。4．（2023·云南）若点A(1，3)是反比例函数y=kx(k≠0)图象上一点，则常数k的值为（　　）A．3 B．−3 C．32 D．−32【答案】A【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】因为A（1.3）是反比例函数y=kx（k≠0）上的点，所以k=xy=1×3=3.故答案为：A。【分析】根据反比例函数图象上的点符合反比例函数关系是，直接代入关系式，求得k的值即可。5．（2022·南京）反比例函数y=k2x（k为常数，k≠0）的图象位于（　　）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二象限 D．第三、四象限【答案】A【知识点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：∵k≠0，∴k2＞0，∴ 反比例函数y=k2x（k为常数，k≠0）的图象位于第一、三象限.故答案为：A.【分析】反比例函数y=kx(k≠0)中，当k＞0时，图象的两支分别位于第一、三象限，当k＜0时，图象的两支分别位于第二、四象限，据此判断可得答案.6．（2022·郴州）如图，在函数 y=2x(x>0) 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 y=−8x(x<0) 的图象于点B，连接OA，OB，则 △AOB 的面积是（　　） A．3 B．5 C．6 D．10【答案】B【知识点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：令AB与y轴的交点为C，∵点A、B分别在反比例函数y=2x、y=-8x上，∴S△AOC=1，S△BOC=4，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=5.故答案为：B.【分析】令AB与y轴的交点为C，根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOC=1，S△BOC=4，相加即可.7．（2022·东营）如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为−1，则不等式k1x+b2 B．x<−1或02 D．−12，故答案为：A．【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。8．（2023八下·杭州期末）若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(m，m)，则该图象必经过第（　　）象限A．一、三 B．二、四 C．一、二 D．三、四【答案】A【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(m，m)∴k=m2＞0∴反比例函数的图象必经过第一、三象限.故答案为：A.【分析】 由点(m，m) 的坐标先求出反比例系数k，再根据k的大小确定图象经过哪两个象限即可.9．（2023八下·慈溪期末）对于反比例函数y=−2x，下列说法不正确的是（　　）A．点(−2，1)在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限C．当x>0时，y随x的增大而增大 D．当x<0时，y随x的增大而减小【答案】D【知识点】反比例函数的实际应用【解析】【解答】解：A、将x=-2代入函数，得到y=1，则（-2，1）在它的图像上，故A项正确，不符合题意；B、根据反比例函数画出图象，可得图象在第二，四象限，故B项正确，不符合题意C、根据图象可得当x＞0时，y随x的增大而增大，故C项正确，不符合题意；D、根据图象，当x＜0时，y随x的增大而减小，故D项错误，符合题意.故答案为：D.【分析】我们可以利用反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质对A、B、C、D，进行判断.10．（2023·双柏模拟）已知反比例函数y=−2x的图象过点P(a，b)，则代数式ab的值为（　　）A．−2 B．2 C．−12 D．12【答案】A【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：把点P(a，b)代入y=−2x中，∴ab=-2；故答案为：A.【分析】把点P(a，b)代入反比例函数解析式中即可求解.11．（2023八下·宁武期中）对于函数y=6x，下列说法错误的是（　　）A．它的图像分布在第一、三象限B．它的图像与直线y=−x无交点C．当x>0时，y的值随x的增大而增大D．当x<0时，y的值随x的增大而减小【答案】C【知识点】反比例函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】∵反比例函数y=，k=6>0∴图像位于一，三象限，A项正确当x>0时，y随x的增大而减小；C项错误x<0时y随x的增大而减小；D项正确∵一次函数y=-x中k=-1∴图象是一条过原点的二四象限角平分线∴与反比例函数y=6x无交点B项正确 故答案为：C【分析】该题考查学生对函数图象的记忆及图像在各象限内的单调性，需要学生记忆函数图象的性质12．（2023八下·东阳期末）如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）A．3 B．﹣6 C．6 D．﹣3【答案】B【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积【解析】【解答】解：连接AO，∵AB⊥x轴，∴AB∥OC，∴S△OAB=S△CAB=3.∵S△OAB=|k|2，k<0，∴k=-6.故答案为：-6.【分析】连接AO，则AB∥OC，根据等底等高的三角形面积相等可得S△OAB=S△CAB=3，由反比例函数系数k的几何意义可得S△OAB=|k|2，据此求解.二、填空题（每空3分，共18分）13．（2023·长沙）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=kx(k为常数，k>0，x>0)的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若△OAB的面积为1912，则k=　 　．【答案】196【知识点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵△OAB的面积为1912，∴k=2×1912=196，故答案为：196【分析】根据反比例函数k的几何意义结合题意即可求解。14．（2022·郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻 R(Ω) 三者之间的关系： I=UR ，测得数据如下： 那么，当电阻 R=55Ω 时，电流 I=　 　A.【答案】4【知识点】反比例函数的实际应用【解析】【解答】解：∵100×2.2=200×1.1=220×1=400×0.55=220∴U=220 V，∴I=220R∴当电阻 R=55Ω 时， I=22055=4 A.故答案为：4.【分析】将R=100、I=2.2代入I=UR中可得U的值，据此可得R与I的关系式，然后将R=55代入求解可得I的值.15．（2022·河池）如图，点P（x，y）在双曲线y=kx的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 　 　.【答案】y=−4x【知识点】反比例函数的图象；反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：根据题意得：S△AOP=12|k|=2，∴|k|=4，∵图象位于第二象限内，∴k=−4，∴该反比例函数的解析式为y=−4x.故答案为：y=−4x.【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOP=12|k|=2，结合反比例函数图象所在的象限可确定出k的值，据此可得函数解析式.16．（2020·云南）已知一个反比例函数的图象经过点 (3，1) ，若该反比例函数的图象也经过点 (−1，m) ，则 m=　 　.【答案】-3【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：设反比例函数关系式为y＝ kx （k≠0）， ∵反比例函数图象经过点（3，1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函数解析式为y＝ 3x ，∵图象经过 (−1，m) ，∴-1×m＝3，解得：m＝−3，故答案为：-3.【分析】首先设反比例函数关系式为y＝ kx ，根据图象所经过的点可得k＝3×1＝3，进而得到函数解析式，再根据反比例函数图象上点的坐标特点可得m的值.17．（2023八下·拱墅期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于 A（1，y1）B（﹣3，y2）．请根据图象写出不等式x>kx−b的解集 　 　．【答案】-3＜x＜0或x>1【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：求关于x的不等式x>kx−b的解集，就是求不等式x+b＞kx的解集，由图象可得其解集为：-3＜x＜0或x>1，故答案为：-3＜x＜0或x>1.【分析】求关于x的不等式x>kx−b的解集，就是求不等式x+b＞kx的解集，从图象来看，就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上方部分相应的自变量的取值范围，结合交点坐标即可得出答案.18．（2021九上·乳山期中）如图，等边△ABO的顶点O与原点重合，点A的坐标是（-4，0），点B在第二象限．反比例函数y=kx的图象经过点B，则k的值是　 　． 【答案】−43【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABO为等边三角形，且点A的坐标为(-4，0)，∴点B的坐标为(-2，23)，∵反比例函数的图象经过点B，∴k=−2×23=−43.故答案为：−43【分析】先求出点B的坐标，再将点B的坐标代入y=kx求出k的值即可。三、解答题（共7题，共66分）19．（2023八下·慈溪期末）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于A(a，6)，B(3，a+1)两点.（1）求反比例函数的表达式.（2）根据图象，直接写出kx+b3【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标.（1）先把A，B点坐标代入y=mx求出a的值，然后将其代入反比例函数y=mxm＞0即可得到表达式.（2）根据图象即可得出答案.20．（2022九下·泾阳月考）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个函数的表达式；（2）当气球的体积是1m3时，气球内的气压是多少千帕？【答案】（1）解：设p与V的函数的表达式为p= kV把点A（0.8，120）代入，∴这个函数的表达式为p= 96V（2）解：把V=1代入p= 96V 得：p=96， 当气球的体积为1m'时，气球内的气压是96千帕．【知识点】反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m）的反比例函数， 可设函数的表达式为p=kV，由函数图象可知，函数恒过点 A(0.8，120)，把点 A(0.8，120)代入函数表达式即可求出k的值； （2）把V= 1m3 代入（1）求得的函数表达式即可求出p的值.21．（2023八下·南浔期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点B在x轴的负半轴上，OB=m，AB=4，以线段AB为边向上作正方形ABCD，反比例函数y=kx(x<0，k<0)的图象经过顶点C，且与边AD相交于点E． （1）当m=4时，求k的值及点E的坐标；（2）连接OC，CE，OE．①若△COE的面积为485，求该反比例函数的表达式；②是否存在某一位置，使得OC⊥CE．若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：∵正方形ABCD，AB=4， ∴BC=AB=4，∵OB=m， 当m=4时，∴A(−8，0)，C(−4，4)，∴k=−4×4=−16；∴y=−16x，令x=−8，则y=2∴E(−8，2)；（2）解：①OB=m，AB=4， ∴A(−4−m，0)，B(−m，0)，C(−m，4)，∴k=−4m当x=−4−m时，y=−4m−4−m=4mm+4，∴E(−4−m，4mm+4)，∵S△OCE=S梯形ABCE+S△OBC−S△OCE，∴12(4mm+4+4)×4+12×4m−12×4mm+4×(m+4)=485，解得：m=1，∴C(−1，4)，∴k=−1×4=−4，∴y=−4x；②由①知C(−m，4)，E(−4−m，4mm+4)，∴CE2=(−4−m+m)2+(4mm+4−4)2=16+(4mm+4−4)2，OC2=42+m2=m2+16，OE2=(m+4)2+(4mm+4)2，当OC⊥CE时，CE2+OC2=OE2，∴16+(4mm+4−4)2+m2+16=(m+4)2+(4mm+4)2化简整理，得m2+4m−16=0，解得：m1=25−2，m2=−25−2（舍去）∴存在，当m=25−2时，OC⊥CE．【知识点】反比例函数的性质【解析】【分析】（1）根据正方形ABCD，AB=4，得BC=AB=4，当m=4时，表示出A和C的坐标，将C的坐标代入函数关系式，解出k，令x=-8，求出y，即为E的坐标； （2）①表示出A、B、C的坐标，求得k=-4m，再求出E的坐标，根据S△OCE=S梯形ABCE+S△OBC−S△OCE解出m，得到C的坐标和k的值；②根据勾股定理，计算CE，当OC⊥CE时，CE2+OC2=OE2，将数据代入求得m的值.22．（2018·连云港）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b的图像与反比例函数 y=k2x 的图像交于A(4，﹣2)、B(﹣2，n)两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x＋b＜ k2x 的解集；（3）将x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B、A′C，求△A′BC的面积．【答案】（1）解：将A（4，-2）代入 y=k2x ，得k2=-8，所以y=- 8x将（-2.n），代入y=- 8x 得n=4.所以k2=-8，n=4（2）−24（3）解：∵点B（-2，n）在反比例函数 y=−8x 上，当x=-2时，则y=4，则B（-2，4）.将A（4，-2），B（-2，4）代入 y=k1x+b ，可得4k1+b=−2−2k1+b=4 ，解得 k1=−1b=2∴一次函数的关系式为 y=−x+2 ，与x轴交于点C（2，0）.图象沿x轴翻折后，得A'（4，2），如图，过点B作BD⊥AA'，交AA'的延长线为D，SΔA′BC=SΔA′BA−SΔACA′=(4+2)×4×12−12×2×4=8 ，∴△A'BC的面积为8.【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积【解析】【解答】（2）当k1x＋b＜ k2x 时，表示一次函数值y比反比例函数值小，即在坐标系中，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方时，-24.【分析】（1）将A（4，-2）代入 y=k2x ，求k2的值即可；（2）采用图象法，由一次函数y=k1x＋b和反比例函数y= k2x 的图象，当k1x＋b＜ k2x 时，表示一次函数值y比反比例函数值小，根据图象写出x的取值范围；（3）由 SΔA′BC=SΔA′BA−SΔACA′ 计算面积即可.23．（2023八下·玄武期末）如图，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+n的图象交于点A(2，a)，B(−6，b).（1）若a=6，求m与b的值；（2）关于x的不等式kx+n