北师大版数学 九上 第六章反比例函数测试卷（含答案）

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2024北师版九年级数学上学期单元测试卷第六章　反比例函数时间:90分钟　 满分:100分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)　　　　　　 　　　　　　　　　　1.(2022·广东茂名期末)点(3,4)在反比例函数y=kx的图象上,则下列各点在此函数图象上的是(　　)A.(3,-4) B.(-1,-12)C.(-1,12) D.(-3,4)2.(2022·广东揭阳期末)反比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示,则k值可能是 (　　)A.2 B.-2C.4 D.83.(2022·安徽六安金安区期中)已知关于x的反比例函数y=k-3x的图象位于第二、四象限,则反比例函数y=4−kx的图象位于 (　　)A.第二、四象限 B.第一、三象限C.第一、二象限 D.第三、四象限4.(2021·安徽期中)下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例函数的是 (　　)A.小明完成100 m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系B.菱形的面积为48 cm2,它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)之间的关系C.一个玻璃容器的体积为30 L时,所盛液体的质量m 与所盛液体的密度ρ之间的关系D.压力为600 N时,压强p与受力面积S之间的关系5.(2022·河北唐山路北区期末)如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=k1x(x>0)及y2=k2x(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知k1=k2+2,则△OAB的面积是 (　　)A.0.5 B.4 C.2 D.16.(2022·河南郑州五十七中期末)点A(x1,-1),B(x2,2),C(x3,3)都在反比例函数y=k2+1x的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是(　　)A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2C.x3>x2>x1 D.x2>x3>x17.(2022·山东济南市中区期末)如图,关于x的函数y=-kx(k≠0)和y=k(x-1),它们在同一坐标系内的图象大致是 (　　)　　 A　　　　B　　　　C　　　　D8.(2021·广东佛山模拟)如图,ABCD是矩形,反比例函数y1=ax的图象经过点D,反比例函数y2=bx的图象经过点C.点A在x轴的负半轴上运动,点B在x轴的正半轴上运动.若矩形ABCD的面积为定值,则下列是定值的是(　　)A.a+b　　 B.a-b　　 C.ba　　 D.ab(第8题)　　　(第9题)9.如图,为某公园“水上滑梯”的侧面图,其中BC段可看成是一段双曲线,建立如图所示的坐标系,矩形AOEB为向上攀爬的梯子,OA=5米,进口AB∥OD,AB=2米,出口点C距水面的垂直距离CD为1米,则B,C之间的水平距离DE的长度为 (　　)A.8米 B.6米 C.7米 D.5米10.如图,已知A(13,y1),B(3,y2)为反比例函数y=1x图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是 (　　)A.(13,0)　 B.(103,0)C.(23,0)　　 D.(43,0)二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.如果y与x+2成反比例,且当x=4时,y=1,那么y与x之间的函数关系式是　　　　　　. 12.已知A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=6x的图象上,若x1x2=-3,则y1y2=　　　　. 13.在平面直角坐标系中,对于点P(x,y)和Q(x,y'),给出如下定义:如果当x≥0时,y'=y,当x<0时,y'=-y,那么称点Q为点P的“关联点”.例如:点(-5,6)的“关联点”为(-5,-6).若点N(t,t-1)在反比例函数y=2x的图象上,且点N是点M的“关联点”,则点M的坐标为　　　　　. 14.如图,已知双曲线y=2x与直线y=2x交于点A,B,与另一直线y=kx交于点C,D,且四边形ACBD的面积为6,则点C的横坐标为　　　　. 15.如图,在反比例函数y=10x(x>0)的图象上,有一系列点A1,A2,A3,…,An,An+1,若点A1,A2,A3,…的横坐标分别为2,4,6,…,现分别过点A1,A2,A3,…,An,An+1作x轴、y轴的垂线段,构成若干个矩形,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1,S2,S3,…,Sn,则S1=　　　　,S1+S2+S3+…+Sn=　　　　(用含n的代数式表示). 三、解答题(共6小题,共55分)16.(6分)(2022·吉林期末)已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(2,-3).(1)求反比例函数的表达式;(2)当x≤1且x≠0时,直接写出y的取值范围.17.(8分)某游泳池每次换水前后水的体积基本保持不变,当该游泳池以300 m3/h的速度放水时,经3 h能将池内的水放完.设放水的速度为x m3/h,将池内的水放完需y h.已知该游泳池的最大放水速度为350 m3/h.(1)求y关于x的函数表达式.(2)该游泳池能否在2.5 h内将池内的水放完?请说明理由.18.(10分)(2022·上海普陀区期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点A,且点A的横坐标为1.(1)求这个反比例函数的表达式;(2)已知B是正比例函数图象在第一象限内的一点,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C,BC与反比例函数的图象交于点D,如果AB=AC,求点D的坐标.19.(10分)如图,已知四边形OABC是菱形,OC在x轴上,点B(18,6),反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A,与OB交于点E.(1)求k的值;(2)求OEEB的值.20.(10分)【问题呈现】我们知道反比例函数y=kx的图象是双曲线,那么函数y=kx+m+n(k,m,n为常数且k≠0)的图象还是双曲线吗?它与反比例函数y=kx的图象有怎样的关系呢?让我们一起开启探索之旅……【探索思考】我们可以借鉴学过的研究函数的方法,探索函数y=4x+1的图象.(1)补全表格,并画出函数的图象.①列表:②描点并连线.(2)观察图象,写出该函数图象的两条不同类型的特征:①　; ②　. 【理解运用】(3)函数y=4x+1的图象是由函数y=4x的图象向　　　平移　　　个单位长度后得到的,其对称中心的坐标为　　　　　. 【灵活应用】(4)根据上述画函数图象的经验,想一想函数y=4x+1+2的图象的大致位置,并直接写出当y≥3时,x的取值范围.21.(11分)(2022·辽宁鞍山铁东区模拟)在矩形AOBC中,OA=3,OB=4,分别以边OB,OA所在直线建立如图所示的平面直角坐标系.F是BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点F的反比例函数y=kx(x>0)的图象与AC边交于点E,连接OE,OF,作直线EF.(1)若BF=1,求反比例函数的表达式;(2)在(1)的条件下,求出△EOF的面积;(3)在点F运动的过程中,试说明ECFC是定值.第六章　反比例函数1.B2.A　(排除法)∵反比例函数的图象在第一、三象限,∴k>0.∵当图象上的点的横坐标为2时,纵坐标小于2,∴k<4.故选A.3.B　∵关于x的反比例函数y=k-3x的图象位于第二、四象限,∴k-3<0,∴k<3,∴4-k>0,∴反比例函数y=4−kx的图象位于第一、三象限.4.C　根据速度和时间的关系得v=100t,所以选项A不合题意;因为菱形的对角线互相垂直平分,所以12xy=48,即y=96x,所以选项B不合题意;根据体积、质量m与所盛液体的密度ρ之间的关系得m=30p,所以选项C符合题意;根据压力、压强p与受力面积S之间的关系得p=600S,所以选项D不合题意.5.D　根据反比例函数中k的几何意义可知,△AOP的面积为k12,△BOP的面积为k22,∴△AOB的面积为(k12-k22)=12(k1-k2).∵k1=k2+2,∴k1-k2=2,∴△AOB的面积为12×2=1.6.D　∵k2+1>0,∴反比例函数的图象在第一、三象限,且在每个象限内,y随x的增大而减小.∵点A(x1,-1),B(x2,2),C(x3,3)都在反比例函数y=k2+1x的图象上,且y3>y2>0>y1,∴点A(x1,y1)在第三象限,点B(x2,y2),C(x3,y3)在第一象限,∴x1<0,0x3>x1.7.B　当k>0时,一次函数y=k(x-1)的图象经过第一、三、四象限,反比例函数y=-kx的图象经过第二、四象限;当k<0时,一次函数y=k(x-1)的图象经过第一、二、四象限,反比例函数y=-kx的图象经过第一、三象限.故选B.8.B　∵四边形ABCD是矩形,且面积为定值,∴|a|+|b|为定值,∵a<0,b>0,∴-a+b是定值.∵a-b与-a+b互为相反数,∴a-b是定值.9.A　∵四边形AOEB是矩形,∴BE=OA=5米,OE=AB=2米,∴B(2,5).设双曲线的表达式为y=kx(k≠0),把B(2,5)代入y=kx,得k=10,∴y=10x.∵CD=1米,∴设C(x,1).把C(x,1)代入y=10x,得x=10,即OD=10米,∴DE=OD-OE=10-2=8(米),故选A.10.B　把A(13,y1),B(3,y2)分别代入反比例函数y=1x,得y1=3,y2=13,∴A(13,3),B(3,13).如图,连接AB,在△ABP中,由三角形的三边关系定理得|AP-BP|0)的图象上,∴A1(2,5),A2(4,52),∴S1=2×(5-52)=5.易知An(2n,102n),An+1(2n+2,102n+2),∴S2=2×(104-106)=53,S3=2×(106-108)=56,…,Sn=2×(102n-102n+2)=10n(n+1).∵1n(n+1)=1n-1n+1,∴S1+S2+S3+…+Sn=10×[12+16+…+1n(n+1)]=10×(1-12+12-13+…+1n-1n+1)=10nn+1.16.【参考答案】(1)∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(2,-3),∴k=2×(-3)=-6,∴反比例函数的表达式为y=-6x. (3分)(2)y>0或y≤-6. (6分)解法提示:∵-6<0,∴反比例函数的图象在第二、四象限.把x=1代入y=-6x,得y=-6,∴当x≤1且x≠0时,y>0或y≤-6.17.【参考答案】(1)由题意得 xy=300×3=900,∴y=900x(02.5,∴该游泳池不能在 2.5 h内将池内的水放完. (8分)18.【解题思路】(1)把x=1代入y=2x求出点A的坐标,把点A的坐标代入y=kx(k≠0)求出k的值可得结论;(2)过点A作AE⊥BC于点E,求出CE=2,根据等腰三角形的性质,求出CE=BE=2,得出点B的纵坐标为4,代入y=2x求出点B的坐标,进而得点D的横坐标,代入反比例函数表达式求得结论.【参考答案】(1)把x=1代入y=2x,得y=2,∴点A的坐标为(1,2). (2分)把点A的坐标代入y=kx,得k=1×2=2,∴反比例函数的表达式为y=2x. (4分)(2)如图,过点A作AE⊥BC于点E.∵BC⊥x轴,∴AE∥x轴.∵A(1,2),∴CE=2. (6分)∵AC=AB,AE⊥BC,∴CE=BE=2,∴点B的纵坐标为4.把y=4代入y=2x,得4=2x,解得x=2,∴点B的坐标为(2,4). (8分)把x=2代入y=2x,得y=1,∴D(2,1). (10分)19.【解题思路】(1)过点B作BF⊥x轴于点F,根据菱形的性质、勾股定理即可求得菱形的边长,从而求得点A的坐标,然后代入反比例函数的表达式,即可求得k的值;(2)设出点E的坐标,过点E作EG⊥x轴于点G,证得△OGE∽△OFB,然后根据相似三角形的性质求解即可.【参考答案】(1)如图,过点B作BF⊥x轴于点F.由题意可得BF=6,OF=18.∵四边形OABC是菱形,∴OC=BC.在Rt△BCF中,62+(18-BC)2=BC2,解得BC=10. (3分)∴易得点A的坐标为(8,6),将点A(8,6)代入y=kx,得k=48. (5分)(2)由(1)知y=48x,可设E(a,48a),如图,过点E作EG⊥x轴于点G,则OG=a,EG=48a.∵EG⊥x轴,BF⊥x轴,∴EG∥BF,∴△OGE∽△OFB,∴EGBF=OGOF,即48a6=a18,解得a=12, (8分)∴OEOB=OGOF=1218=23,∴OEEB=21=2. (10分)20.【参考答案】 (1)①(2分)② (4分)(2)图象是中心对称图形 (5分)当x>-1时,y随x的增大而减小 (6分)(3)左　1　(-1,0) (8分)(4)当y≥3时,-10). (3分)(2)由题意得,点E的纵坐标为3.当y=3时,x=43,∴E(43,3),∴CE=4-43=83,CF=3-1=2,∴S△ECF=12×2×83=83,S△AOE=12×3×43=2,S△OBF=12×4×1=2,∴S△OEF=3×4-S△ECF-S△AOE-S△OBF=12-83-2-2=163. (7分)(3)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象过点F,E,且点E的纵坐标为3,点F的横坐标为4,∴E(k3,3),F(4,k4),∴AE=k3,BF=k4,∴EC=4-k3=12−k3,FC=3-k4=12−k4,∴ECFC=43. (11分)x…-5-3-2013…y…　 -2　 　 2　 …12345678910BABCDDBBAB11.y=6x+212.-1213.(2,1)或(-1,2)14.215.5　10nn+1x…-5-3-2013…y… -1 -2 -4 　4　  2　1　  …