第六章 反比例函数 精选精练卷 2023--2024学年 北师大版九年级上册数学（含解析）

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第六章 反比例函数 精选精练卷 2023--2024学年 北师大版九年级上册数学（含答案解析）一、单选题1．已知函数的图象过点，则该函数的图象必在（ ）A．第二、三象限 B．第二、四象限C．第一、三象限 D．第三、四象限2．反比例函数的图象位于（   ）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限3．如图，点A是函数y=图象上一点，AB垂直x轴于点B，若=4，则k的值为（    ）A．4 B．8 C．－4 D．－84．已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，如果x1＜x2，那么y1与y2的大小关系正确的是（　　）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法判断5．点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是【 】A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y36．已知点都在函数的图象上，则的大小关系是（    ）A．a0时，函数图像在一、三象限；当k<0时，函数图像在二、四象限.根据题意可得：k=－2.考点：反比例函数的性质2．B【分析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k>0，位于一、三象限，k<0，位于二、四象限．【详解】解：∵反比例函数的比例系数-6<0，∴函数图象过二、四象限．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象及其性质，熟记比例系数与图象位置的关系是解此题的关键．3．D【分析】根据的几何意义和三角形的面积进行计算即可．【详解】解：由题意得：，解得：；故选D．【点睛】本题考查反比例函数的几何意义．熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．4．D【分析】由于未知与0的关系，故无法判断y1与y2的大小关系．【详解】点（x1，y1）和（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则反比例函数图象在第二、四象限，当时，点（x1，y1）和（x2，y2）在第二象限，在第二象限反比例函数的图象随的增大而增大，则,当时，点（x1，y1）在第二象限，点（x2，y2）在第四象限，则，当时，，点（x1，y1）和（x2，y2）在第四象限，在第四象限反比例函数的图象随的增大而增大，则综上所述，当未知与0的关系时，无法判断y1与y2的大小关系．故选D【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．5．A【详解】作出反比例函数的图象（如图），即可作出判断：∵－3＜0，∴反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x＜0时，y＞0；当x＞0时，y＜0．∴当x1＜x2＜0＜x3时，y3＜y1＜y2．故选A．6．D【分析】先把各点代入反比例函数的解析式，求出的值，再比较大小即可．【详解】∵点，，都在函数的图象上，∴，，，∴．故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．D【分析】将，两点坐标代入函数解析式中，直接比较结果的大小即可．【详解】解：将代入中得：，代入中得：，则，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的解析式，能够根据函数的横坐标求出对应的纵坐标是解决本题的关键．8．C【详解】解：①直线y=-x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S阴影=×2×2=2；②直线y=3x与x=1的交点坐标为（1，3），所以S阴影=×1×3=；③y=与坐标轴交于：（-1，0），（1，0），（0，-1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=×2×1=1．④此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=×|2|=1；故答案为C．【点睛】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．此题主要考查了一次函数、反比例函数的图象和性质，同时也利用了三角形的面积公式，解题时要求学生熟练掌握三种函数的图象和性质才能解决问题．9．C【详解】设出反比例函数解析式，把(0.25，400)代入即可求解：设，∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，∴k＝0.25×400＝100．∴．故选C．10．D【分析】过点C作CD⊥x轴交于点D，连接OC，则CD∥OB，得AO=OD，CD=2OB，进而得的面积为4，即可得到答案．【详解】过点C作CD⊥x轴交于点D，连接OC，则CD∥OB，∵，∴AO=OD，∴OB是∆ADC的中位线，∴CD=2OB，∵的面积为，∴的面积为4，∵点在反比例函数的图象上，∴k=2×4=8，故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数k的几何意义，添加辅助线，求出的面积，是解题的关键．11．【分析】连接，设与x轴交于点D，根据，得出，根据，得出，求出，根据，即可得出答案．【详解】解：连接，设与x轴交于点D，如图所示：  ∵，∴，∵，∴，解得：，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义，在反比例函数图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积，且保持不变．12．2．【详解】试题分析：∵点A和B（-1，2）关于y轴对称，∴A（1，2）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），∴2=，解得k=2．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．关于x轴、y轴对称的点的坐标．所有13．【分析】连结OF，过E作于H．得到E点的坐标为，F点的坐标为，证明，利用相似三角形的性质求得，在中，利用勾股定理列式计算即可求解．【详解】解：连结OF，过E作于H．由B点坐标为，可得E点的坐标为，F点的坐标为，由折叠的性质知：是线段的垂直平分线，∴，，又，，，即，，，，由折叠可得，在中，由勾股定理可得，解得，（舍）．故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，相似三角形的性质和判定、轴对称的性质等知识，巧妙的将点的坐标转化为相似三角形对应边的比是解决问题的关键，同时还考查了勾股定理的内容．14．．【分析】由反比例函数图像上点的坐标特征可得：B1、B2、B3、…、Bn的坐标，从而可得出B1P1、B2P2、B3P3、…、BnPn的长度，根据三角形的面积公式即可得出Sn＝AnAn+1•BnPn＝，将其代入S1+S₂+…+S2019中即可解答.【详解】解：根据题意可知：点B1（1，2）、B2（2，1）、B3（3，）、…、Bn（n，），∴B1P1＝2﹣1＝1，B2P2＝1﹣，B3P3＝，…，BnPn＝，∴Sn＝AnAn+1•BnPn＝，∴S1+S2+…+S2019＝＝1﹣＝1﹣ ＝．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征以及三角形的面积，根据反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积得到Sn＝AnAn+1•BnPn＝，是解题的关键.15．【分析】设点，则有，然后可得，，进而根据三角形的面积公式可求解．【详解】解：∵轴，∴点A与点B的横坐标相等，∵是双曲线上一点，点B是双曲线上的一点，∴设点，则有，∴，，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的性质及几何意义是解题的关键．16．（1）①8；②P(，0)或(-，0)；（3）四边形是平行四边形，理由见详解【分析】（1）①根据反比例函数比例系数k的几何意义，即可得到答案；②根据割补法求出的面积=15，设P(x，0)，列出关于x的方程，即可求解；（2）D(，4)，E(8，)，设EF的函数解析式为：y=ax+b，可得b=OF=，从而得CF=AE，进而即可得到结论．【详解】解：（1）①∵的面积为4，反比例函数的图象经过点D，∴k=2×4=8；②∵，的面积为4，∴CD=2，∵的面积=的面积为4，，∴AE=1，∴的面积=4×8-×（8-2）×（4-1）-4-4=15，∵点P在x轴上，∴设P(x，0)∴的面积=|x|×4=15，解得：x=，∴P(，0)或(-，0)；（2）连接AC，四边形是平行四边形，理由如下：由题意得：D(，4)，E(8，)，设EF的函数解析式为：y=ax+b，则，解得：，∴OF=，∴CF=OF-4==AE，又∵CF∥AE，∴四边形是平行四边形．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握反比例函数图像上点的坐标特征，矩形的性质，是解题的关键．17．(1)(2)【分析】（1）根据，得到点的纵坐标为，代入，解之，求得点的坐标，再代入，得到的值，即可得到反比例函数的关系式，（2）根据矩形的面积是，结合，求得线段，线段的长度，得到点，点的横坐标，代入反比例函数的解析式，得到点的坐标，根据，代入求值即可得到答案．【详解】（1）解：根据题意得：点的纵坐标为，把代入得：，解得：，即点的坐标为：，把点代入得：，解得：，即反比例函数的关系式为：；（2）解：设线段，线段的长度为，根据题意得：，解得：，即点，点的横坐标为：，把代入得：，即点的坐标为：，线段的长度为，．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，掌握反比例数的性质是解题的关键．18．(1)m＝2；(2)x＜﹣2或0＜x＜2．【分析】(1)把交点的横坐标代入函数解析式，列出一元一次方程，求解即可；(2)根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可.【详解】解：(1)∵正比例函数y1＝mx的图象与反比例函数y2＝(m为常数，且m≠0)的图象有一个交点的横坐标是2，∴y1＝2m，y2＝，∵y1＝y2，∴2m＝，解得，m＝2；(2)由(1)得：正比例函数为y1＝2x，反比例函数为y2＝；解方程组得: 或∴这两个函数图象的交点坐标为(2，4)和(﹣2，﹣4)，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜2．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键.19．（1）点的坐标为；（2）；（3）或．【分析】（1）点A在反比例函数上，轴，，求坐标；（2）梯形面积，求出B点坐标，将点代入 即可；（3）结合图象直接可求解；【详解】解：（1）∵点在的图像上，轴，．∴，∴∴点的坐标为；（2）∵梯形的面积是3，∴，解得，∴点的坐标为，把点与代入得解得：，．∴一次函数的解析式为．（3）由题意可知，作出函数和函数图像如下图所示：设函数和函数的另一个交点为E，联立 ，得 点E的坐标为 即 的函数图像要在的函数图像上面，可将图像分割成如下图所示：由图像可知所对应的自变量的取值范围为：或．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求的取值范围是解题的关键．