北师大版数学九年级上册同步练习——第六章《反比例函数》综合练习B

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北师大版数学九年级上册同步练习——第六章《反比例函数》综合练习B一、选择题（每题3分，共36分）1．（2023·株洲）下列哪个点在反比例函数y=4x的图像上？（　　）A．P1(1，−4) B．P2(4，−1) C．P3(2，4) D．P4(22，2)【答案】D【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵k=4，∴在反比例函数上的点横坐标和纵坐标相乘等于4，∴1×（-4）=4×（-1）=-4≠4，2×4=8，22×2=4，∴点P4(22，2)在反比例函数y=4x的图像上， 故答案为：D 【分析】根据反比例函数图象上的点的特征结合题意即可求解。2．（2023·泰安）一次函数y=ax+b与反比例函数y=abx（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）A． B．C． D．【答案】D【知识点】反比例函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A、根据直线的位置可以判断a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴双曲线的两个分支应该在第一、三象限，所以A不符合题意；B、根据直线的位置可以判断a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴双曲线的两个分支应该在第二、四象限，所以B不符合题意；C、根据直线的位置可以判断a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴双曲线的两个分支应该在第二、四象限，所以C不符合题意；D、根据直线的位置可以判断a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴双曲线的两个分支应该在第二、四象限，所以D符合题意；故答案为：D。【分析】对于每个选项，首先根据直线的位置，判断a、b的正负，从而得出ab的正负，然后判断出双曲线的位置，选择与与图象一致的选项即可。3．（2023·广西）如图，过y=kx(x>0)的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交y=−1x的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4，若S2+S3+S4=52，则k的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质【解析】【解答】解：设点Am，km，由题意可知点B-mk，km，点Dm，-1m，点C-mk，-1m，∴S2=S4=1，S1=k，S3=1k，∵S2+S3+S4=52，∴1+1k+1=52，解之：k=2.故答案为：C【分析】设点Am，km，利用函数解析式，分别表示出点B，D，C的坐标，由此可得到S2=S4=1，S1=k，S3=1k，再根据已知可得到关于k的方程，解方程求出k的值.4．（2023·福建）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3x和y=nx的图象的四个分支上，则实数n的值为（　　）A．−3 B．−13 C．13 D．3【答案】A【知识点】反比例函数系数k的几何意义；正方形的性质；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：连接正方形的对角线，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，∵四边形为正方形，∴AO=BO.∵AO=BO，∠ACO=∠BDO=90°，∠CAO=∠BOD，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴S△AOC=S△OBD=32=|n|2，∴n=-3.故答案为：A.【分析】连接正方形的对角线，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，利用AAS证明△AOC≌△OBD，结合反比例函数系数k的几何意义可得S△AOC=S△OBD=32=|n|2，据此可得n的值.5．（2023·金华）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(2，3)，B(m，−2)，则不等式ax+b>kx的解是（　　）A．−3