第02讲 库仑定律-2023-2024学年高二物理专题突破(人教版2019必修第三册)

静电场及其应用第02讲：库仑定律【考点梳理】考点一：点电荷1．点电荷是理想化的物理模型：点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．2．带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，是相对具体问题而言的，不能单凭它的大小和形状来确定．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略不计，此时带电体就可以视为点电荷．3．易混淆的几个概念：考点二：库仑定律1．库仑力：电荷间的相互作用力，也叫作静电力．2．点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷．3．库仑定律：(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)表达式：F＝keq \f(q1q2,r2)，k叫做静电力常量．(3)适用条件：真空中的点电荷．(4)库仑扭秤实验测得静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2.技巧总结：1．静电力的确定方法(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可．(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断．2．库仑定律的两个应用(1)计算两个可视为点电荷的带电体间的库仑力．(2)分析两个带电球体间的库仑力．①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离．②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变．如图，若带同种电荷时，由于排斥作用距离变大，此时Fkeq \f(q1q2,r2).甲　　　　　　　　　乙考点三：库仑力的叠加1．库仑力的特征(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个点电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关．(2)两个点电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个点电荷的性质、带电多少均无关，即互为作用力与反作用力的两个库仑力总是等大反向．2．库仑力的叠加：对于三个或三个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的库仑力，等于其余所有点电荷单独对它作用产生的库仑力的矢量和．电荷间的单独作用符合库仑定律，求两个以上库仑力的矢量和时应用平行四边形定则．考点四：三个自由点电荷平衡问题的解题技巧三个相关点电荷都处于平衡状态，称为三个点电荷平衡问题．此时，三个点电荷中的每一个点电荷受到的其他两点电荷的库仑力必然大小相等、方向相反．该类问题规律总结如下：1．三点共线：三个点电荷一定分布在一条直线上．2．两同夹异：两侧的点电荷电性相同，中间的点电荷的电性一定与两侧的相反．3．两大夹小：处于中间的点电荷的带电量一定较小．4．近小远大：三个点电荷中电荷量较小的两个点电荷离得较近．【题型归纳】题型一：点电荷模型及库仑定律概念理解1．（2022·福建·三明市第二中学高二开学考试）下列说法中正确的是（   ）A．人们把一个电子所带电量的绝对值叫元电荷，也称基本电荷，数值为1CB．摩擦起电是电荷通过摩擦后被创造出来的，电荷总量要增加C．当两个带电体的大小及形状对它们的静电力的影响可以忽略时，可以看成点电荷D．两个带电小球即使相距非常近，仍可用计算二者间的静电力2．（2022·湖南·怀化市湖天中学高二学业考试）关于库仑定律，下列说法正确的是（　　）A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体B．根据，当两个带电体间的距离趋近于零时库仑力将趋向无穷大C．带电荷量分别为和Q的点电荷A、B相互作用时，A受到的静电力是B受到的静电力的3倍D．库仑定律的适用条件是：在真空中静止的点电荷3．（2022·全国·高二）关于库仑定律，下列说法正确的是（　　）A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B．根据，当两电荷的距离r趋近于零时，静电力将趋向无穷大C．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律D．若点电荷的电荷量大于的电荷量，则对的静电力大于对的静电力题型二：库仑定律简单计算问题4．（2022·全国·高二）A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC=1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为+q的点电荷时，B处点电荷所受库仑力为F；移去A处的点电荷，在C处放一电荷量为-2q的点电荷，则B处点电荷所受库仑力为（　　）A． B． C．-F D．F5．（2022·福建·厦门市第三中学高二期中）真空中两个静止的点电荷Q1和Q2，它们之间的相互作用的库仑力大小是F，若使它们之间的距离和Q1所带电荷量都变为原来的2倍，则它们之间相互作用的库仑力大小是（　　）A． B．F C．2F D．4F6．（2022·全国·高二）两个分别带有电荷量－Q和+5Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（　　）A． B． C． D．题型三：带电小球的平衡问题7．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则（　　）A．小球A与B之间库仑力的大小为B．当＝时，细线上的拉力为0C．当＝时，细线上的拉力为0D．当＝时，斜面对小球A的支持力为08．（2022·四川省绵阳南山中学高二开学考试）两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是（　　）A．若m1>m2，则θ1>θ2 B．若q1=q2，则θ1=θ2C．若m1θ2 D．若q1θ29．（2022·河南省叶县高级中学高二阶段练习）如图所示，电荷量为Q的带电小球A用不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，另一个带电量也为Q的带电小球B固定于O点的正下方，已知细线长为，O到B点的距离为l，平衡时带电小球A、B处于同一高度，静电力常量为k。则细线拉力大小为（　　）A． B．C． D．题型四：三个带电体的平衡问题10．（2022·辽宁·建平县实验中学高二阶段练习）如图所示，光滑绝缘的水平面上放着三个带电小球（可看成点电荷），三个小球处在同一条直线上，要使三个小球都处于静止状态，则它们的电荷量分别为（　　）A．QA=4Q、QB=4Q、QC=4QB．QA=4Q、QB=-5Q、QC=3QC．QA=9Q、QB=-4Q、QC=36QD．QA=-4Q、QB=2Q、QC=-3Q11．（2022·全国·高二）光滑绝缘水平面上相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为＋4q和-q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是（　　）A．-q，在A左侧距A为L处 B．-2q，在A左侧距A为处C．＋4q，在B右侧距B为L处 D．＋2q，在B右侧距B为处12．（2022·重庆·高二期末）如图所示，甲、乙、丙三个点电荷只在彼此库仑力作用下，在同一直线上都处于静止状态，则（　　）A．甲、乙两电荷可能是同种电荷 B．甲、丙两电荷可能是异种电荷C．甲的电荷量一定比乙的电荷量大 D．甲的电荷量一定比丙的电荷量大题型五：多个点电荷库仑力合成问题13．（2021·重庆南开中学高二期中）如图所示，一块粗糙薄绝缘板水平放置，距离薄板上、下处依次有电荷量为和的两个点电荷，一个电荷量为的绝缘小滑块从绝缘板的左端以初速度向右运动，并一直沿着绝缘板表面到达板的右端，则在滑块通过薄板的过程中（　　）A．一直减速运动B．先加速运动，后减速运动C．先减速运动，后加速运动，再减速运动D．先减速运动，后加速运动14．（2021·安徽·马鞍山二中高二期中）在光滑的水平面上固定两个点电荷和B，它们的质量分别为和，所带电荷量分别为和，如图所示。水平外力先作用在上，解除锁定后，B恰能一起相对静止做匀加速直线运动，调整、B间的距离，后用相同大小的水平外力作用在B上，、B又恰能一起相对静止做匀加速直线运动。则以下说法正确的是（　　）A．两点电荷的电性一定相反B．外力作用在上时两点电荷的加速度小于作用在B上时两点电荷的加速度C．点电荷对点电荷B的库仑力大于点电荷B对点电荷的库仑力D．外力作用在上时、B的间距与作用在B上时、B的间距之比为15．（2022·安徽省太湖朴初中学高二开学考试）如图所示，光滑绝缘水平桌面上有A、B两个带电小球（可以看成点电荷），A球带电量为+2q，B球带电量为-q，由静止开始释放后A球加速度大小为B球的两倍，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）A．A球受到的静电力是B球受到静电力的2倍B．A球的质量是B球质量的2倍C．A球受到的静电力与B球受到的静电力是一对平衡力D．A、B球相互靠近过程中加速度都增大，且A球加速度总是B球的两倍题型六：库仑力的综合问题16．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，直角三角形ABC中∠B=30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是（　　）A．A带正电，QA∶QB=1∶8B．A带负电，QA∶QB=1∶8C．A带正电，QA∶QB=1∶4D．A带负电，QA∶QB=1∶417．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，在边长为L的正方形4个顶点上，分别固定4个电荷量大小均为q的点电荷A、B、C、D，其中A、C带正电，B、D带负电，则B受到其他三个电荷库仑力的合力大小是（　　） A．0 B． C． D．18．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，直角三角形中，。两个点电荷分别固定在A、C两点，某试探电荷在B点受到的电场力方向与垂直，取。则A、C两点处点电荷的电荷量之比为（　　）A．3∶4 B．5∶3 C．16∶9 D．25∶9题型五：库仑定律的叠加19．（2022·全国·高二）把质量为2.0 g的带负电的小球A用绝缘细绳悬挂起来，将电荷量为Q=4.0×10-6 C的带正电的小球B靠近小球A，如图所示。当两个带电小球在同一高度且相距30 cm时，绳与竖直方向恰好成45°角。小球A、B可看成点电荷，g取10 m/s2，求：（1）A球所受的库仑力大小；（2）A球所带的电荷量。20．（2022·河南·上蔡县衡水实验中学高二阶段练习）有三个点电荷A、B、C固定于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形的边长为，B、C所带电荷量为，A所带电荷量为，静电力常量，求A所受B、C两个电荷的静电力的合力的大小、方向。21．（2022·河南河南·高二阶段练习）如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B静止在图示位置，其左侧固定着另一个带正电的小球A，已知B球的质量为m，带电荷量为q，静止时细线与竖直方向的夹角，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中（A、B可视为质点，重力加速度大小为g，静电力常量为k，，）。（1）求此时小球B受到的电场力大小和方向；（2）若小球A所带电荷量为Q，求A、B间的距离。【双基达标】一、单选题22．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b小球带电荷量为＋Q，用绝缘支架固定，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相等，悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直，则下列判断正确的是（　　）A．a、b、c三小球带同种电荷B．a、c两小球带异种电荷C．a小球带电荷量为－4QD．c小球带电荷量为＋4Q23．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置分别是（　　）A．－Q，在A左侧距A为L处B．－2Q，在A左侧距A为 处C．＋2Q，在A右侧距A为 处D．－4Q，在B右侧距B为L处24．（2022·全国·高二课时练习）下列关于点电荷的说法正确的是（　　）A．任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D．一切带电体都可以看成是点电荷25．（2022·甘肃·秦安县第一中学高二学业考试）如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知（　　）A．B球受到的库仑力较大，电荷量较大B．B球的质量较大C．B球受到的拉力较大D．两球接触后，再处于静止的平衡状态时，悬线的偏角α′、β′仍满足α′＜β′26．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是（　　）A．A带正电，QA：QB＝1：8B．A带负电，QA：QB＝1：8C．A带正电，QA：QB＝1：4D．A带负电，QA：QB＝1：427．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校高二开学考试）如图，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三个带电小球质量均为m，其中A球的电荷量，B球的电荷量，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，重力加速度为g，小球间距离远大于小球的半径，则（　　）A．C球的电荷量 B．弹簧伸长量为C．A球受到的库仑力大小为 D．相邻两小球间距为【高分突破】28．（2022·福建省德化第一中学高二开学考试）如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。b和c带正电，a带负电，a的电荷量比b的电荷量大。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（　　）A．F1 B．F2 C．F3 D．F429．（2022·河南·武陟县第一中学高二阶段练习）如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为m和2m的小球A、B，带异种电荷。有方向水平向右，大小为F的力作用在B上，当A、B间的距离为L时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左，大小为F的力作用在A上，两小球仍能保持相对静止，则此时A、B间的距离为（　　）A． B．L C． D．30．（2022·山东·济南市历城第二中学高二开学考试）如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的正电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处固定一电荷量为q的负点电荷。已知d点处的场强为零，静电力常量为k，则b点处场强的大小为（　　）A． B． C． D．31．（2022·全国·高二）如图所示，将两个摆长均为的单摆悬于O点，摆球质量均为m，带电量均为q（q>0）。将另一个带电量也为q（q>0）的小球从O点正下方较远处缓慢移向O点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc的三个顶点上时，摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于（　　）A． B． C． D．32．（2022·全国·高二专题练习）如图所示，三个完全相同的可视为点电荷的小球甲、乙、丙放在光滑绝缘的水平面上，且三个小球在同一条直线上，现在小球丙上施加一水平的恒力F，三个小球保持相对静止且共同向右做匀加速直线运动，已知三个小球甲、乙、丙所带电荷量之比为6：3：8，且相邻两个小球之间的距离相等。则下列说法正确的是（　　）A．小球丙的合力大小为FB．小球甲、丙带异种电荷，小球甲、乙带同种电荷C．小球乙和小球丙之间的作用力大小为D．小球甲和小球乙之间的作用力大小为33．（2022·全国·高二专题练习）两个可视为质点的带正电小球a和b用一细杆连接，放置在一个光滑的绝缘半球面内，如图所示。已知小球a、b之间的距离是球面半径的倍，两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角，下列说法正确的是（　　）A．a和b的质量之比 B．a和b的质量之比C．a和b的电荷量之比 D．a和b的电荷量之比二、多选题34．（2022·福建·泉州师范学院附属鹏峰中学高二阶段练习）如图，A、B两个带电小球用等长绝缘细线悬挂于O点，A球固定，B球受到库仑力作用与细线间成一定的夹角，若其中一个小球由于漏电，电荷量缓慢减小，则关于A、B两球的间距和库仑力大小的变化，下列说法中正确的是（　　）A．间距变小，库仑力变大 B．间距变小，库仑力变小C．间距变小，绳子拉力不变 D．间距不变，库仑力减小35．（2022·黑龙江·鹤岗一中高二开学考试）两个质量分别是的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为、时，两丝线张开一定的角度、，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是（　　）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则36．（2022·河南·上蔡县衡水实验中学高二阶段练习）两个可以视为点电荷的完全相同的金属小球A、B，所带电量之比为，它们在真空中相距r，现将它们相互接触后再放回原处，则A、B间的静电力大小可能变为原来的（　　）A．倍 B．3倍 C．倍 D．倍37．（2022·全国·高二单元测试）如图，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三个带电小球质量均为M，其中A球的电荷量qA=q0>0，B球的电荷量，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，重力加速度为g，小球间距离远大于小球的半径，则（　　）A．C球的电荷量 B．弹簧伸长量为C．A球受到的库仑力大小为 D．相邻两小球间距为38．（2022·全国·高二单元测试）竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带有同种电荷。现用指向墙面的水平推力作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示。如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较（　　）A．推力将变大 B．竖直墙面对小球A的弹力变小C．地面对小球B的支持力变大 D．两小球之间的距离变大39．（2022·四川·成都外国语学校高二开学考试）如图所示，光滑绝缘半球形的碗固定在水平地面上，可视为质点的带电小球1、2的电荷分别为、，其中小球1固定在碗底A点，小球2可以自由运动，平衡时小球2位于碗内的B位置处，如图所示。现在改变小球2的带电量，把它放置在图中C位置时也恰好能平衡，已知AB弦是AC弦的两倍，则（　　）A．小球2在C位置时的电量是B位置时电量的一半B．小球2在C位置时的电量是B位置时电量的八分之一C．小球2在B点对碗的压力大小等于小球2在C点时对碗的压力大小D．小球2在B点对碗的压力大小大于小球2在C点时对碗的压力大小40．（2022·江西·横峰中学高二开学考试）如图甲所示，两段轻质绝缘细线将两个质量均为m的带电小球悬挂在O点，OA长为L。AB长为。现在空间中加一水平向右、场强大小为E的匀强电场，当系统再次处于平衡状态时，OA与竖直方向的夹角为30°，AB与水平方向的夹角也为30°，如图乙所示。重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）A．A、B两球带异种电荷 B．细线OA的张力为C．B球带电荷量为 D．A球所带电荷量小于B球所带电荷量三、实验题41．（2022·河北·元氏县第四中学高二开学考试）某物理兴趣小组利用如图所示装置来探究影响电荷间静电力的因素。A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作：步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的、、等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。步骤二：使小球处于同一位置，增大或减小小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。（1）该实验采用的方法是______。（填正确选项前的字母）A．理想实验法　　B．控制变量法　　C．等效替代法（2）若球质量为m，在位置的偏离竖直方向的夹角为，则带电体受的库仑力大小为______。（3）在实验中，同学让两半径为R的小球分别带上和的正电，并使两小球球心相距3R时处于平衡状态，利用公式来计算两球之间的库仑力，你以为该值与第二问的结果相比应该______（选填“偏大”“偏小”或“相等”），理由是：______。42．（2022·辽宁·建平县实验中学高二阶段练习）某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间的静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的物体，系在绝缘丝线上的带正电的小球会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。他们分别进行了以下操作。步骤一：把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的、、等位置，比较小球在不同位置所受带电物体的静电力的大小。小步骤二：使小球处于同一位置，增大（或减小）小球所带的电荷量，比较小球所受的静电力的大小。（1）图甲中实验采用的方法是______（填正确选项前的字母）。A．等效替代法　　B．理想实验法　　C．控制变量法　　D．微小量放大法（2）接着该组同学使小球处于同一位置，增大（或减少）小球A所带的电荷量，比较小球所受作用力大小的变化。如图乙，悬挂在P点的不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球B，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球A，当A球到达悬点P的正下方并与B在同一水平线上，B处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向角度为，若两次实验中A的电量分别为和，分别为30°和45°，则为______。四、解答题43．（2022·全国·高二）如图所示，a、b、c分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知a与b之间的距离为l1，b与c之间的距离为l2，且三个点电荷都处于平衡状态。（1）若b为负电荷，请判断a与c的电性；（2）求a、b、c三者电荷量大小之比。44．（2022·河南·南阳市第六完全学校高级中学高二阶段练习）如图示，把质量为的带电小球A用绝缘丝线吊起，若将带电荷量为的小球B靠近它，两小球在同一高度且相距时，小球A平衡，丝线与竖直方向夹角为。g取，静电力常量，小球A、B可视为点电荷，则：（1）此时小球B受到的静电力的大小为多少？（2）小球A带何种电荷？（3）小球A所带电荷量大小是多少？45．（2022·云南·南涧彝族自治县第一中学高二）如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量的带电小球A悬挂在水平板上的M、N两点，在小球A的正下方处固定有另一带电小球B。已知两小球带电荷量均为，两线的夹角，A、B两球可视为点电荷，静电力常量，取重力加速度大小。（1）若A、B两球带同种电荷，求细线的拉力大小；（2）若A、B两球带异种电荷，求细线的拉力大小。46．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，带电小球A和B放在光滑的绝缘水平面上，球A质量，球B质量为；所带电荷量值，A带正电，B带负电，现有水平向右恒力F作用于A球，可使A、B一起向右运动，且保持间距不变，静电力常量，求：（1）A、B间库仑力的大小；（2）B的加速度a；（3）恒力F的大小。比较项点电荷元电荷小带电体概念忽略了大小、形状，只考虑电荷量的带电体电子或质子所带的电荷量体积较小的带电物体实质物理模型最小电荷量带电物体联系(1)点电荷、小带电体的带电荷量一定是元电荷的整数倍(2)小带电体的大小远小于所研究问题的距离时，小带电体可视为点电荷【答案详解】1．C【详解】A．人们把一个电子所带电量的绝对值叫元电荷，也称基本电荷，数值约为1.6×10-19C，故A错误；B．摩擦起电的本质是微观带电粒子在物体之间或物体内部转移，而不是创造了电荷，电荷总量不变，故B错误；C．当两个带电体的大小及形状对它们的静电力的影响可以忽略时，可以看成点电荷，故C正确；D．两个带电小球相距非常近时，它们不能看成点电荷，此时库仑定律不适用，不能用计算二者间的静电力，故D错误。故选C。2．D【详解】A．如果带电体的形状、大小以及电荷分布对所研究问题的影响可以忽略不计，则可将它看做点电荷，并不是体积最小的带电体就是点电荷，故A错误；B．两个带电体间的距离趋近于零时，带电体已经不能看成点电荷了，不再适用，故B错误；C．根据牛顿第三定律得，B受到的静电力和A受到的静电力大小相等，故C错误；D．库仑定律的适用条件是：在真空中静止的点电荷，故D正确。故选D。3．C【详解】A．库仑定律适用于真空中的点电荷，点电荷是指带电体的大小对所研究的问题没有影响或影响可以忽略，点电荷不一定是体积很小的球体，故A错误；B．当两电荷相距很近时，库仑定律将不再适用，故B错误；C．库仑定律与万有引力定律都是平方反比定律，故C正确；D．根据牛顿第三定律可知，两电荷之间的静电力是一对相互作用力，必定大小相等，故D错误。故选C。4．B【详解】在A处放电荷量为+q的点电荷时，B处点电荷所受库仑力大小为F=在C处放一电荷量为-2q的点电荷时，B处点电荷所受库仑力大小为不管B处点电荷是正还是负，两种情况下，其受力方向相同。故选B。5．A【详解】根据库仑定律可知，开始时若使它们之间的距离和Q1所带电荷量都变为原来的2倍，则有故选A。6．B【详解】开始时，根据库仑定律有两小球相互接触后将其固定距离变为，此时两球所带电荷量均变为此时两球间的库仑力大小为故选B。7．A【详解】A．由题意知，根据库仑定律可求小球A与B之间库仑力的大小为FC＝k故A正确；BC．以小球A为研究对象受力分析如图根据物体的平衡条件可求当mg、FC、FN三力的合力等于零时，即k＝mgtanθ时，细线上的拉力为0，此时＝故BC错误；D．由平衡条件知，斜面对小球A的支持力不可能为零，故D错误。故选A。8．C【详解】以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示由共点力平衡，得得……①两小球间的排斥力为相互作用力，大小相等，方向相反。故以m2为研究对象，分析受力得……②A．若由①②可得即故A错误；BD．由式①②可知，丝线张开夹角的大小与两小球所带电荷量无关。故BD错误；C．若由①②可得即故C正确。故选C。【点睛】选择研究对象，进行受力分析，再根据条件进行判断。9．D【详解】细线长为，O到B点的距离为l，所以，B、A的距离为，根据库仑定律得对A受力分析如图所示，根据三角函数可得细线拉力大小故选D。10．C【详解】A．由“两同夹异”可知,小球A、C带同种电荷，小球B与A/C带异种电荷，A错误；B．由“两大夹小”可知，B项错误；CD．三个自由电荷位置如题图所示，根据平衡列出方程组，对于A有=对于B有=对于C有=解得AC=ABBC=AB由几何关系得AC=AB+BC，则=+将数据代入可知C正确，D项错误。故选C。11．C【详解】三个电荷要平衡，必须三个电荷的一条直线，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，因为外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以C必须为正电，在B的右侧，设C所在位置与B的距离为r，则C所在位置与A的距离为 ，要能处于平衡状态，以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电量为Q，则有解得对点电荷A，其受力也平衡，则解得即C带正电，电荷量为4q，在B的右侧距B为L处。故选C。12．C【详解】AB．根据电场力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”，AB错误；CD．同时根据库仑定律来确定电场力的大小，并由平衡条件来确定各自电量的大小，因此在大小上一定为“两大夹一小”，D错误，C正确。故选C。13．A【详解】因为绝缘板处于该电场的零势面上，因此绝缘板表面附近的电场强度与板处处垂直，小球在水平方向上只受摩擦力，因此一直做减速运动，故BCD错误，A正确。故选A。14．D【详解】A．外力向右作用于或向左作用于B的情况下，两点电荷间的作用力是斥力，两点电荷的电性相同，外力向左作用于或向右作用于B的情况下，两点电荷间的作用力是引力，两点电荷的电性相反，故A错误；B．对整体有外力作用在上时两点电荷的加速度等于作用在B上时的加速度，故B错误；C．点电荷对点电荷B的库仑力与点电荷B对点电荷的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，故C错误；D．设当外力作用在上时、B的间距为，对B有设当外力作用在B上时、B的间距为，对有联立解得故D正确。故选D。15．D【详解】A．A球受到的静电力与B球受到的静电力是相互作用力，大小相等，方向相反，A错误；B．因为两球受力大小相等，但A球的加速度是B球的两倍，所以根据牛顿第二定律可知，A球的质量为B球的，B错误；C．平衡力必须作用在同一个物体上。C错误；D．A、B球相互靠近过程中，相互作用力越来越大，所以加速度都增大，并且力的大小相等，A球质量为B球质量的，所以A球加速度总是B球的两倍。D正确。故选D。16．B【详解】要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电。设A、C间的距离为L，则B、C间的距离为2L。即解得故B正确，ACD错误。故选B。17．D【详解】B受到其他三个电荷的库仑力如下图所示：三个力分别满足B受到的合力为故D正确。18．B【详解】由题意可知得故选B。19．（1）0.02 N；（2）5×10-8 C【详解】（1）对A球进行受力分析，如图所示，则（2）由解得20．；方向沿的角平分线。【详解】点电荷B、C对点电荷A的静电力大小相等解得如图所示，A受到大小相等的两个静电力，且两静电力夹角为，合力解得方向沿的角平分线。21．（1），A指向B；（2）【详解】（1）对小球B受力分析，得解得方向为由A指向B。（2）由库仑定律有解得22．C【详解】AB．根据力的平衡条件可知，因b球带正电，要使a、c两球平衡，所以a、c两球一定带负电，AB错误；CD．对c小球进行分析，a、c间的距离是b、c间的两倍，由库仑定律，则有k＝解得Qa＝4Q，即a小球带电荷量为－4Q，C正确，D错误；故选C。23．D【详解】根据库仑力的特点和平衡条件可以推知，要使A、B、C三个电荷都平衡，电荷C必须为负电荷，且放在B的右侧某位置；设C的电荷量为q，所在位置与B的距离为r，则当C平衡时，有解得r＝L当点电荷B受力也平衡时，有解得q＝4Q因为q为负电，所以q＝－4Q故选D。24．C【详解】能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小、形状及电荷分布状况，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定。若它的体积、形状及电荷分布状况可不予考虑时，就可以将其看成点电荷，带电球体也不是都能看成全部电荷集中于球心的点电荷，故C正确。【点睛】对点电荷概念的理解25．D【详解】A．根据牛顿第三定律得：A球对B球的库仑力等于B球对A球的库仑力，无论两球电荷量是否相等所受库伦力都相等，故无法比较哪个电荷量较大，故A错误；B．对小球A、B受力分析根据平衡条件有因α＜β，所以mA＞mB，故B错误；C．根据平衡条件有因α＜β，所以B球受的拉力较小，故C错误；D．两球接触后，再静止下来，两绝缘细线与竖直方向的夹角变为α′、β′，对小球A、B受力分析，根据平衡条件有因为mA＞mB，所以α′＜β′，故D正确。故选D。26．B【详解】若A、B都为正电荷，都为负电荷，或A为正电荷，B为负电荷，C点合场强的方向不可能与AB平行。所以A为负电荷、B为正电荷；场强方向如图所示根据平行四边形定则，可知A、B在C点的场强之比为又点电荷的场强公式为C点距离A、B两点间的距离比为联立可得故B正确，ACD错误。27．C【详解】AD．设小球C带负电，相邻小球间距为L，则小球C受力分析如图甲所示根据库仑定律，显然小球C无法处于静止，因此小球C应该带正电。对小球C平衡时有则对B球做受力分析如乙图所示，根据受力平衡关系联立解得，故AD错误；BC．A所受总的库仑力为其中可知或者则A所受库仑力为方向沿斜面向下，对A做受力分析可知则因此弹簧伸长量为故B错误，C正确。故选C。28．D【详解】对c球受力分析，由于a球的电荷量比b球的电荷量大，则a球对c球的静电力大于b球对c球的静电力，根据平行四边形定则可知，合力方向如下图所示故选D。29．C【详解】设小球A、B的电荷量分别为q1q2，则由题意得，当F的力作用在B上，A、B间的距离为L时，两小球可保持相对静止，即两小球的加速度相等，对两小球整体受力分析得加速度为对小球A受力分析得解得同理可得，当的力作用在A上时，对两小球构成的整体和B小球分别受力分析满足解得则故选C。30．B【详解】由于d点处的电场强度为零，可知，-q在d点的场强与圆盘在d点的场强等大反向，可得方向水平向右，由对称性可知圆盘在b点的电场强度大小为，方向水平向左，b点的合场强为方向水平向左。故选B。31．D【详解】球与球间距为，对小球受力分析，受重力、 球对球的斥力、球对球的斥力和细线的拉力，如图所示 根据平衡条件，水平方向竖直方向其中解得故D正确， ABC错误。故选D。32．C【详解】A．设甲、乙、丙三球的质量为m，加速度为a，相邻两个小球之间的距离为r，三球的带电量分别为6q、3q、8q，对甲、乙、丙三球整体，由牛顿第二定律得对丙球，由牛顿第二定律得A错误；B．甲、丙间库仑力大小为乙、丙间库仑力大小为甲、乙间库仑力大小为即甲、乙所受静电力的合力向右，则小球甲、丙带同种电荷，小球甲、乙带异种电荷，B错误；C．对乙，根据牛顿第二定律得可得则小球乙和小球丙之间的作用力大小为C正确；D．小球甲和小球乙之间的作用力大小为D错误。故选C。33．A【详解】AB．如左图所示，根据几何关系可知a、b所受半球面的支持力方向垂直。将a、b和细杆整体分析如右图所示，设整体重力为Mg，根据平衡条件可得作过O的竖直线与ab相交于P，根据力的三角形与几何三角形相似可得联立以上四式可得故A正确，B错误；CD．由于a和b各自所受的三个力与其电荷量大小之间无必然联系，所以根据题给条件无法求得a和b的电荷量之比，故CD错误。故选A。34．BC【分析】本题是力学中动态平衡问题，采用的是三角形相似法，得到力的大小与三角形边长的关系，进行分析，也可以应用函数法求解。以小球B为研究对象，由于逐渐漏电的过程中，处于动态平衡状态。分析B受力情况：重力G，A的斥力和线的拉力三个力作用，作出力图，根据，得到线的拉力与线长的关系，再进行分析求解。【详解】以小球为研究对象，球受到重力G，A的斥力和线的拉力三个力作用，作出力图，如图；由平衡条件得F＝G根据得在A、B两质点带电量逐渐减少的过程中，OB、OA、G均不变，BA减小，则绳子拉力不变，A、B间斥力的大小变小，故BC正确，AD错误。故选BC。35．BC【详解】以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示，由共点力平衡，得FTsinθ1=F斥FTcosθ1=m1g得同理对于质量为m2的小球有因为不论q1、q2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，大小相等，故由上式可知，若m越大，则tanθ越小，θ越小（θ＜），若m相等，则θ相等，故AD错误，BC正确。故选BC。36．AD【详解】若两球带同种电荷，设为q和3q，则接触后再放回原处，则各带电量为2q，则若两球带异种电荷，设为和3q，接触后再放回原处，则各带电量为q，则故选AD。37．AC【详解】AD．设相邻两小球间距为r，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件有对B球受力分析，根据平衡条件有两式联立解得A正确，D错误；B．对三个小球整体受力分析，根据平衡条件有弹簧伸长量B错误；C．对A球受力分析，根据平衡条件有解得A球受到的库仑力为C正确。故选AC。38．BD【详解】ABC．以A球为研究对象，受力如图所示设B对A的库仑力与墙壁的夹角为，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为将小球B向左推动少许时，减小，则竖直墙面对小球A的弹力减小；再以AB整体为研究对象，受力如图所示由平衡条件可得可知推力变小，地面对小球B的支持力不变，B正确，AC错误；D．由上分析可得库仑力为可知减小，增大，减小，根据库仑定律可知两球之间的距离变大，D正确。故选BD。39．BC【详解】CD．设小球2在B、C位置时所受库仑力大小分别为F1、F2，所受碗的支持力大小分别为N1、N2，碗的半径为R，小球2的重力为mg，根据平衡问题的相似三角形法可得由题意可知解得根据牛顿第三定律可知小球2在B点对碗的压力大小等于小球2在C点时对碗的压力大小，故C正确，D错误；AB．设小球2在C位置时的电量为，根据库仑定律可得解得故A错误，B正确。故选BC。40．AB【详解】A．对A、B两球受力分析可知，A球受到的电场力向右，带正电，B球受到的电场力向左，带负电，A正确；BCD．两球均处于平衡状态，对B球，水平方向竖直方向对A球，水平方向竖直方向其中联立解得故B正确，CD错误。故选AB。41．     B          偏大     同种电荷相互排斥，电荷间等效距离大于3R，库仑力的实际值小于。【详解】（1）[1] 该实验采用的方法是控制变量法。B正确，故选B。（2）[2] 对球受力分析，受力示意图如图所示由平衡条件可得，带电体受的库仑力大小为（3）[3] 在实验中，同学让两半径为R的小球分别带上和的正电，并使两小球球心相距3R时处于平衡状态，利用公式来计算两球之间的库仑力，你以为该值与第二问的结果相比应该偏大。[4] 理由是：同种电荷相互排斥，电荷间等效距离大于3R，库仑力的实际值小于。42．     C     【详解】（1）[1]图甲中保持电荷量不变，只改变距离，研究力的变化情况，所以，用的是控制变量法，故选C。（2）[2]对小球B受力分析，根据库仑定律结合平衡条件有解得可得两次实验中A的电量之比为43．（1）带正电；带正电；（2）【详解】（1）假设a、c均带负电，虽然b可以平衡，但a（或c）所受的两个库仑力均为斥力，其方向相同，不能平衡；假设a、c均带正电，则每个点电荷所受的两个库仑力均方向相反，可能平衡。因此a、c均带正电，即a、c必须是同种电荷且跟b是异种电荷，三个点电荷才能都处于平衡状态。（2）设a、b、c的电荷量大小分别为q1、q2、q3，a受b水平向右的库仑引力作用和c水平向左的库仑斥力作用。由库仑定律和平衡条件得同理，对b有对c有联立解得44．（1）；（2）负电荷；（3）【详解】（1）根据题给条件，可知小球A处于平衡状态，分析小球A受力情况如图所示则小球B受到的静电力与小球A受到的静电力为作用力和反作用力，所以小球B受到的静电力大小为（2）小球A与小球B相互吸引，小球B带正电，故小球A带负电（3）小球A、B之间的静电力大小所以45．（1）；（2）【详解】（1）设A，B两球间的库仑力大小为F，则有解得（2）根据平衡条件有解得46．（1）；（2）；（3）【详解】（1）根据库仑定律，则有：A、B间库仑力的大小（2）对B研究，B球向右加速，合力向右，根据A、B间库仑力的大小，及牛顿第二定律解得（3）A、B一起向右运动，且保持间距不变，A、B加速度相等。对A，受到拉力与库仑引力，由牛顿第二定律解得