技巧强化训练 库仑力、电场强度、和电场平衡综合问题-2023-2024学年高二物理专题突破(人教版2019必修第三册)

技巧强化训练：库仑力、电场强度、和电场平衡综合问题一、单选题1．如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm．小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（    ）A．a、b的电荷同号， B．a、b的电荷异号，C．a、b的电荷同号， D．a、b的电荷异号，2．如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（　　）A．， B．，C．， D．，3．用长为1.4m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10－2kg、电荷量为2.0×10-8C的小球，细线的上端固定于O点．现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成370，如图所示．现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则（sin370=0.6）A．该匀强电场的场强为3.75×107N/CB．平衡时细线的拉力为0.17NC．经过0.5s，小球的速度大小为6.25m/sD．小球第一次通过O点正下方时，速度大小为7m/s4．直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图．M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　)A．，沿y轴正向 B．，沿y轴负向C．，沿y轴正向 D．，沿y轴负向5．一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）A．B．C． D．6．如右图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，点为半圆弧的圆心，.电荷量相等、符号相反的两个电荷分别置于M、N两点，这时点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则点的场强大小变为E2.E1与E2之比为( )A．1：2 B．2：1 C． D．7．如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度(    )A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向上C．大小为，方向竖直向下 D．大小为，方向竖直向下8．如图所示，正电荷q均匀分布在半球面上，球面半径为R，为通过半球面顶点C和球心O的轴线。P、M为轴线上的两点，距球心O的距离均为。在M右侧轴线上点固定一带负电的点电荷Q，、M点间的距离为R，已知P点的场强为零。已知均匀带电的封闭球壳外部空间的电场强度可等效在球心处的点电荷，则M点的场强为（　　）A． B． C． D．9．如图所示，实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示，设a、b只受电场力作用，则（　　）A．a一定带正电，b一定带负电B．电场力对a做正功，对b做负功C．a的速度将减小，b的速度将增大D．a的加速度将减小，b的加速度将增大10．电荷量为4×10－6C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2kg、电荷量为－5×10－6C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为30cm，AB连线与竖直方向夹角为60°。静电力常量为9.0×109N•m2/C2，小球可视为点电荷。下列图示正确的是（　　）A．B．C．D．11．如图所示，空间内存在方向水平向右的匀强电场，一根长为L、不可伸长的绝缘细绳的一端连着一个质量为m、带电荷量为+q的小球，另一端固定于O点。初始时细绳（张紧状态）与电场线平行，由静止释放小球，已知小球摆到最低点的另一侧时，细绳与竖直方向的最大夹角，重力加速度为g，则（　　）A．匀强电场的电场强度大小为B．摆动过程中小球的最大速度为C．摆动过程中小球所受的最大拉力为D．小球经过最低点时的速度为12．如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有 (　 　)A．体中心、各面中心和各边中点 B．体中心和各边中点C．各面中心和各边中点 D．体中心和各面中心二、多选题13．如图，A、B两个带电小球用等长绝缘细线悬挂于O点，A球固定，B球受到库仑力作用与细线间成一定的夹角，若其中一个小球由于漏电，电荷量缓慢减小，则关于A、B两球的间距和库仑力大小的变化，下列说法中正确的是（　　）A．间距变小，库仑力变大 B．间距变小，库仑力变小C．间距变小，绳子拉力不变 D．间距不变，库仑力减小14．如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B（可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，M、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且MO＝ON。现将一个电荷量很小的带正电的小球C（可视为质点）由M点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是（　　）A．速度先增大，再减小B．速度一直增大C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大D．加速度先减小，再增大15．AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O，将电荷量分别为+q和-q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示。要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷（　　）A．应放在A点，Q=2q B．应放在B点，Q=-2qC．应放在C点，Q=-q D．应放在D点，Q=q16．如图所示，分别在A、B两点放置点电荷和。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB=AC=BC=6×10-2m，静电力常量。若有一电子固定在C点，则下列关于它所受的静电力的大小和方向判断正确的是（　　）A．大小为8×10-21N B．方向平行于AB连线由B点指向A点C．大小为8×10-20N D．方向平行于AB连线由A点指向B点17．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的电场强弱。左图是等量异种点电荷产生电场的电场线，右图是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O对称，则下列说法正确的是（　　）A．B、C两点电场强度大小相等，方向相反B．A、D两点电场强度大小和方向都相同C．从E到F过程中电场强度先增大后减小D．从B到C过程中电场强度先增大后减小18．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（　　）A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O点场强最弱 D．B、O、C三点比较，O点场强最弱19．在一个点电荷Q的电场中，让x轴与电场中的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3m和0.6m（如图甲所示），在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系分别如图乙中直线a、b所示。已知静电力常量，下列说法正确的是（　　）A．A点的电场强度是40N/C，方向沿x轴负方向B．B点的电场强度是2.5N/C，方向沿x轴正方向C．点电荷Q带正电，所在位置为坐标原点D．点电荷Q的带电荷量约为三、解答题20．如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。求：(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C点的电场强度的大小和方向。21．如图所示，长l＝1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6C，匀强电场的场强E＝3.0×103N/C，取重力加速度g＝10m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小球所受电场力F的大小；(2)小球的质量m；(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小．22．如图所示，把一个倾角为θ的绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，电场强度大小为E，有一质量为m、带电荷量为＋q的物体，以初速度v0从A端滑上斜面恰好能沿斜面匀速运动，求物体与斜面间的动摩擦因数．23．如图所示，有一水平向左的匀强电场，场强为，一根长、与水平方向的夹角为的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量，质量。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量，取，，）求：(1)小球B开始运动时的加速度为多大？(2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？24．如图所示，绝缘轻绳悬挂一个带正电小球，小球质量为，所带电荷量为，为使小球静止时绝缘绳与竖直方向成，可在空间加一匀强电场（，，取）。（1）当所加的匀强电场沿水平方向时，求该匀强电场的大小；（2）若所加的匀强电场最小，求该匀强电场的大小和方向。25．如图所示，A、B两小球带等量同号电荷，A固定在竖直放置绝缘支柱上，B受A的斥力作用静止于光滑的绝缘斜面上与A等高处，两者的水平距离为r=m斜面倾角为θ=30°，B的质量为m= 10×10-3kg.求:(1)画出小球B的受力分析图；(2)B球对斜面的压力大小；(3)B球带的电荷量大小(g取10m/s²,静电力常量k=9.0×109N·m²/C).26．如图所示,ABCD竖直放置的光滑绝缘细管道,其中AB部分是半径为R的1/4圆弧形管道,BCD部分是固定的水平管道,两部分管道恰好相切于B．水平面内的M、N、B三点连线构成边长为L等边三角形,MN连线过C点且垂直于BCD．两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M、N两点,电荷量分别为+Q和-Q.现把质量为m、电荷量为+q的小球(小球直径略小于管道内径,小球可视为点电荷),由管道的A处静止释放,已知静电力常量为k,重力加速度为g.求: (1)小球运动到B处时受到电场力的大小;(2)小球运动到C处时的速度大小;(3)小球运动到圆弧最低点B处时,小球对管道压力的大小.27．如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为F=2mg（g为重力加速度）的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角θ=30°，静电力常量为k。求∶（1）两球一起向上做加速运动的加速度大小；（2）A球所带的电荷量。参考答案：1．D【详解】根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球c所受库仑力的合力的方向平行于a，b的连线，可知，a、b的电荷异号，对小球c受力分析，如下图所示因ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm，因此ac⊥bc，那么两力的合成构成矩形，依据相似三角形之比，则有根据库仑定律有，综上所得故D正确，ABC错误。故选D。2．B【详解】根据点电荷场强公式两点量异种点电荷在P点的场强大小为 ，方向如图所示两点量异种点电荷在P点的合场强为 ，方向与+q点电荷与-q点电荷的连线平行如图所示Q点电荷在p点的场强大小为 三点电荷的合场强为0，则方向如图所示，大小有解得由几何关系可知Q的坐标为（0，2a）故选B。3．C【详解】AB．小球在平衡位置时，由受力分析可知：qE=mgtan370，解得，细线的拉力：T=，选项AB错误；C．小球向左被拉到细线水平且拉直的位置，释放后将沿着电场力和重力的合力方向做匀加速运动，其方向与竖直方向成370角，加速度大小为，则经过0.5s，小球的速度大小为v=at=6.25m/s，选项C正确；D．小球从水平位置到最低点的过程中，若无能量损失，则由动能定理：，带入数据解得v=7m/s；因小球从水平位置先沿直线运动，然后当细绳被拉直后做圆周运动到达最低点，在绳子被拉直的瞬间有能量的损失，可知到达最低点时的速度小于7m/s，选项D错误．4．B【详解】因正电荷Q在O点时，G点的场强为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合场强与正电荷Q在G点产生的场强等大反向，大小为若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的场强为E1＝k因两负电荷在G点的场强与在H点的场强等大反向，则H点的合场强为E＝E合－E1＝方向沿y轴负向故选B。5．D【详解】A、电荷做曲线运动，电场力与速度方向不在同一直线上，应指向轨迹弯曲的内侧，不可能沿轨迹的切线方向，则场强也不可能沿轨迹的切线方向．故A错误．B、负电荷所受的电场力方向与场强方向相反，图中电场力方向与速度方向的夹角为锐角，电场力做正功，电荷的速率增大，与题不符．故B错误．C、图中场强方向指向轨迹的内侧，则电场力指向轨迹的外侧，电荷的轨迹应向上弯曲，不可能沿如图的轨迹运动．故C错误．D、图中场强方向指向轨迹的外侧，则电场力指向轨迹的内侧，而且电场力方向与电荷的速度方向成钝角，电场力做负功，电荷的速率减小，符合题意．故D正确．6．B【详解】试题分析：由得：；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，知两点电荷在O点的场强夹角为1200，由矢量的合成知，得：，B对7．C【详解】四个点电荷中处于对角线上的两个正负点电荷产生的电场强度的方向沿对角线方向且由正电荷指向负电荷，四个点电荷中任意一个点电荷在对角线交点处产生的电场强度大小为，根据叠加原理，正方形两条对角线交点处的电场强度，方向竖直向下.故C正确，ABD错误．故选C8．C【详解】A．由P点的场强为零可知，左半球壳在P点场强与点电荷-Q在P点场强等大、反向，故左半球壳在P点场强方向向左，大小为半球壳补圆后（电荷量为2q）在P点场强方向向左，大小为则右半球壳在P点的场强方向向左，大小为由对称性可知，左半球壳在M点的场强方向向右，大小为故M点的合场强为方向向右，C正确。故选C。9．D【详解】A．由图，b粒子的轨迹向右弯曲，b粒子受到的电场力方向向右，a的轨迹向左弯曲，b粒子受到的电场力方向向左，由于电场线方向未知，因此无法确定两个粒子的电性，A错误；BC．由图知，电场力方向与粒子速度方向的夹角都是锐角，所以电场力对两个粒子都做正功，动能都增大，速度都增大，BC错误；D．向左电场线越来越疏，场强越来越小，则a所受电场力减小，加速度减小，b所受电场力增大，加速度增大，D正确。故选D。10．B【分析】根据库仑定律求解两球之间的库仑力，然后对球B受力分析，结合共点力平衡条件分析三力之间的关系，从而确定细线拉力方向．【详解】两球之间的库仑力为，小球B受到的重力大小为，且F与竖直方向夹角为60°，，故小球B受到的库仑力，重力以及细线的拉力，组成的矢量三角形为等边三角形，所以细线与竖直方向的夹角为60°，B正确．【点睛】当三力平衡时，能组成一个封闭的矢量三角形，再结合一个角为60°的等腰三角形为等边三角形即可求解．11．C【详解】A．设匀强电场的场强为E，对小球由静止到摆到最低点的另一侧的最高位置的过程，根据动能定理有解得故A错误；BC．将电场力与重力合成，有合力方向与竖直方向成30°角斜向右下，将合力等效成一个合场力，找出等效最低点，对处于的小球受力分析，如下图所示由几何关系得，研究小球由静止到点的过程，根据动能定理有解得小球在点时受到的拉力最大，设为，根据牛顿第二定律得解得故B错误，C正确；D．小球在点时的速度最大，所以小球经过最低点时的速度小于摆动过程中的最大速度，故D错误。故选C。12．D【详解】两个等量同种电荷在其连线的中点处的合场强为零，两个等量同种正电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向远离正电荷的方向，两个等量同种负电荷在其连线的中垂线上的合场强沿中垂线指向负电荷的方向。在正方体的上面中心，上面的四个电荷分成两组产生的场强都是零，下面的四个电荷分成两组产生的场强等大反向，所以正方体的上面中心处的合场强为零，同理所有各面中心处的合场强都为零。在体中心，可以将八个电荷分成四组，产生的合场强为零。而在各边中心，场强无法抵消，合场强不为零，故选D。13．BC【分析】本题是力学中动态平衡问题，采用的是三角形相似法，得到力的大小与三角形边长的关系，进行分析，也可以应用函数法求解。以小球B为研究对象，由于逐渐漏电的过程中，处于动态平衡状态。分析B受力情况：重力G，A的斥力和线的拉力三个力作用，作出力图，根据，得到线的拉力与线长的关系，再进行分析求解。【详解】以小球为研究对象，球受到重力G，A的斥力和线的拉力三个力作用，作出力图，如图；由平衡条件得F＝G根据得在A、B两质点带电量逐渐减少的过程中，OB、OA、G均不变，BA减小，则绳子拉力不变，A、B间斥力的大小变小，故BC正确，AD错误。故选BC。14．AD【详解】根据等量负点电荷的电场线分布可知，在AB的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，电场强度方向沿中垂线指向O点；若M、N相距较远，则小球C受库仑力从M向O运动时，小球C的速度不断增大，加速度先变大后变小，在O点时加速度变为零，速度达到最大，从O向N运动时，小球C的速度不断减小，加速度先变大后变小——具有对称性。如果M、N相距较近，则小球C受库仑力从M向O运动时，小球C的速度不断增大，加速度越来越小，在O点时加速度变为零，速度达到最大，从O向N运动时，速度不断减小，加速度越来越大。故选AD。15．CD【详解】AB．先将+q、-q在O点产生的电场强度合成，因为+q、-q与O点构成等边三角形，如图所示可求出合电场强度E0方向水平向右，大小E0=E1=E2= 欲使圆心O处的电场强度为零，所放置的点电荷Q在O点产生的电场强度方向必须水平向左，且大小也为E0；若在A点和B点放置点电荷Q，则它产生的电场强度只能沿竖直方向，达不到目的，故AB错误；CD． 根据若在C点放置点电荷Q，则必为负电荷，且Q=-q；若在D点放置点电荷Q，则必为正电荷，且Q=q，故CD正确。故选CD。16．AB【详解】电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的作用力为FA、FB，如图所示由库仑定律解得同理可得由平行四边形定则和几何知识得，固定在C点的电子受到的静电力为方向平行于AB连线由B点指向A点。故选AB。17．BC【详解】根据题意，由图根据等量异种电荷形成电场的对称性，结合电场线的疏密程度表示电场强度的大小及电场线的切线方向表示电场强度的方向，可以看出A．B、C两点电场强度大小相等，方向相同，故A错误；B．A、D两点电场强度大小和方向都相同，故B正确；C．从E到F过程中电场强度先增大后减小，故C正确；D．从B到C过程中电场强度先减小后增大，故D错误。故选BC。18．AD【详解】A．由对称性可知，B、C两点场强大小和方向都相同，选项A正确；B．A、D两点场强大小相等，方向相同，选项B错误；C．E、O、F三点比较，O点电场线最密集，则场强最强，选项C错误；D．B、O、C三点比较，O点电场线最稀疏，则场强最弱，选项D正确。故选AD。19．BD【详解】AB．根据图像乙的斜率可求出A点的电场强度大小为同理可求出B点的电场强度大小为由于试探电荷带正电，可知A、B两点的电场强度方向均沿x轴正方向，A错误，B正确；CD．由于点电荷Q在两点产生的电场强度方向相同，且A点的电场强度大于B点的电场强度，所以场源电荷必定在A点的左侧。设场源电荷的坐标为x，据点电荷场强公式可得联立解得x=0.2mC错误，D正确。故选AD。20．(1)F=9.0×10-3N ；(2)，方向沿y轴正方向【详解】(1)根据库仑定律，A、B间的库仑力大小为代入数据得F=9.0×10-3N(2)A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为代入数据得方向沿y轴正方向。21．(1)F=3.0×10－3N　(2)m=4.0×10－4kg　(3)v=2.0m/s【详解】(1)根据电场力的计算公式可得电场力；(2)小球受力情况如图所示：根据几何关系可得，所以；(3)电场撤去后小球运动过程中机械能守恒，则，解得v=2m/s．22． 【详解】物体做匀速直线运动，由平衡条件得：在垂直于斜面方向上：N=mgcosθ+qEsinθ…①在平行与斜面方向上：f+mgsinθ=qEcosθ…②滑动摩擦力：f=μN…③由①②③可得： ．【点睛】本题考查了学生受力分析及力的合成以及摩擦定律的相关知识，正确的受力分析是正确解题的关键，学会用正交分解法处理多力合成问题．23．(1)a＝3.2 m/s2；(2)r＝0.9 m【详解】(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得解得(2)小球B速度最大时合力为零，即解得24．（1）；（2），方向垂直轻绳斜向右上方【详解】（1）对小球进行受力分析，如图所示根据共点力平衡条件解得（2）根据平行四边形定则，可以将三个力放到同一个矢量三角形中，显然，只有当电场力与绳垂直时，电场力最小解得方向垂直轻绳斜向右上方25．（1）见解析（2）0.20N（3） 【详解】（1）受力分析图如图（2）令B球对斜面的支持力为，带的电荷量Q，A、B相距r．由B球受力分析可以得到：，得．据牛顿第三定律得B球对斜面的压力，方向垂直斜面斜向下；（3）根据库仑定律，结合力的合成与分解，则有：，又：，代入数据得:．点睛：考查如何受力分析，掌握力的平行四边形定则，理解库仑定律，注意三角函数的正确应用．26．（1）   （2）    （3）【详解】（1）设小球在圆弧形管道最低点B处分别受到+Q和-Q的库仑力分别为F1和F2．则①小球沿水平方向受到的电场力为F1和F2的合力F，由平行四边形定则得F=2F1cos60° ②联立①②得③（2）管道所在的竖直平面是+Q和-Q形成的合电场的一个等势面，小球在管道中运动时，小球受到的电场力和管道对它的弹力都不做功，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，有mgR＝mvC2−0 ④解得⑤（3）设在B点管道对小球沿竖直方向的压力的分力为NBy，在竖直方向对小球应用牛顿第二定律得⑥vB=vC ⑦联立⑤⑥⑦解得NBy=3mg⑧设在B点管道对小球在水平方向的压力的分力为NBx，则⑨圆弧形管道最低点B处对小球的压力大小为．⑩由牛顿第三定律可得小球对圆弧管道最低点B的压力大小为27．（1）；（2）【详解】（1）整体法，两球一起向上做加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律解得（2）设A球的带电量为q，对A球研究，根据牛顿第二定律有解得