第06讲 电势差-2023-2024学年高二物理专题突破(人教版2019必修第三册)

第06讲：电势差【考点梳理】考点一：电势差1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压．2．表达式：若A点电势为φA，B点电势为φB.则UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA.3．单位：伏特，符号V.二：静电力做功与电势差1．关系：WAB＝qUAB或UAB＝eq \f(WAB,q).2．证明：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)得WAB＝qUAB.技巧考点总结：一．对电势差的几点认识(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值．(2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA.(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低．(4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关．2．电势差与电势的对比考点二：对公式UAB＝eq \f(WAB,q)和WAB＝qUAB的理解(1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB为负值表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB为负值表示φA Ekb > Ekc = EkdC错误；D．由上述分析可得，粒子从a到c的过程中，电场力一直做负功，从c到d，由于电势相等，电场力先做负功，后做正功，D错误。故选A。题型五：不同等势面的电场力和电势能的关系13．（2023春·浙江温州·高二校联考期中）某兴趣小组模拟避雷针周围电场的等势面分布如图所示，相邻等势面间的电势差相等。A、B、C、D、E为空间电场中的五点，其中C、D两点位置关于避雷针对称。一电子（质量为m）从A点静止释放，仅在电场力作用下运动到C点时速度为v。下列说法正确的是（    ）A．A点的电势大于D点的电势B．若电子能运动到B点，则到B点时的速度为C．电子在C、D两点的电场强度相同D．若电子从A点运动到E点，其电势能减小【答案】D【详解】A．电子从A点静止释放，仅在电场力作用下运动到C点时速度增加，电势能减小，可知C点电势高于A点，又因为DC电势相等，可知D点电势高于A点，选项A错误；B．设相邻两等势面间的电势差为U，则从A到C有从A到B解得选项B错误；C．由对称性可知，C、D两点的电场强度大小相同，但是方向不同，选项C错误；D．因E点电势高于A点，则若电子从A点运动到E点，其电势能减小，选项D正确。故选D。14．（2023·高二课时练习）图中的虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面。两个带电粒子M、N（重力忽略不计）以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中和所示。已知M是带正电的粒子。则下列说法中正确的是（　　）A．N一定也带正电B．a点的电势高于b点的电势，a点的场强大于b点的场强C．带电粒子N的动能减小、电势能增大D．带电粒子N的动能增大、电势能减小【答案】D【详解】A．根据偏转情况，带正电的M粒子向右偏，电场力向右，则电场线向右。N粒子向左偏，电场力向左，则N必带负电，故A错误；B．电场线向右，a点的电势高于b点的电势，该电场是匀强电场，a点的场强等于b点的场强，故B错误；CD．电场力对M、N粒子均做正功，两粒子都是电势能减小，动能增大，故C错误，D正确。故选D。15．（2022秋·浙江杭州·高二期中）某电场等势面的分布情况如图所示，下列说法中正确的是（　　）A．A、B两点的电场强度大小相等B．电子在A、B两点的电势能相等，均为负值C．任意两个电荷分别放在A、B两点，两电荷电势能一定相等D．C电荷从c等势面移到e等势面，电势能增加10eV【答案】B【详解】A．等差等势面的疏密程度表示电场强度大小，由图可知，A点的电场强度大于B点的电场强度，故A错误；B． 由于电子带负电，A、B两点电势相等且为正，由公式可知，电子在A、B两点的电势能相等且为负值，故B正确；C． A、B两点处于同一等势面，所以A、B两点的电势相等，根据可知，放在A、B两点的电荷的电势能不一定相等，故C错误；D．由电场力做功与电势能的关系可知，把+1 C从c等势面移动到e等势面，静电力做功是故D错误。故选B。题型六：φ-x图像的关系16．（2020秋·湖南长沙·高二湖南师大附中校考期中）空间有一电场，在x轴上到间电势φ随x的变化关系如图所示，图线关于φ轴对称。一质量为m、电荷量为的粒子仅受电场力作用，以沿方向的初速度，从x轴上的点向右运动，粒子的运动一直在x轴上，到达原点O右侧最远处的坐标为，点与点间的电势差为，则（　　）A．，B．，C．，D．，【答案】B【详解】由于粒子初速度不为零，因此从点加速到O点电场力做功小于从O点减速到点克服电场力所做的功，因此点与O点之间的电势差小于点与O点的电势差，根据电势和x的变化关系图象可知由图知点处电势无穷大，因此有从点到点过程中，依据动能定理得解得故ACD错误，B正确。故选B。17．（2022秋·安徽滁州·高二安徽省定远县第三中学校考阶段练习）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴O、M两点，两电荷连线上各点电势随x 变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，不计重力，则(   )A．A、N点的电场强度大小为零B．NC间场强方向向x轴正方向C．将一正点电荷静放在x轴负半轴，它将一直做加速运动D．将一正电荷在C点由静止释放，它将沿x轴正方向运动【答案】C【详解】φ-x图象的斜率等于电场强度E，由于A、N点的斜率不为零，所以A、N点的电场强度大小不为零，故A错误；由图知由N到C电势升高，则由N到C为逆电场线方向，则N、C间场强方向沿x轴负方向．故B错误；由图知AO之间的距离大于AM之间的距离，又A点的电势为零，则O点的点电荷的电量比M点的点电荷的电量大，且O点的电荷带正电，M点电荷带负电，结合库仑定律可知，在x轴的负方向上，电场强度的方向都沿x轴的负方向，所以若将一正点电荷在x轴负半轴上某处由静止释放，它将沿x轴负方向做加速运动．故C正确；由图可知：N、C间场强方向沿x轴负方向，C、D间电场强度方向沿x轴正方向，所以一正点电荷在C点由静止释放，可能沿x轴正方向运动，也可能沿x轴负方向运动，故D错误；故选C.点睛：要知道φ-x图象的斜率等于电场强度E．根据两点电势高低的分布可知电场线的方向，从而决定场强的方向；由于沿着电场线电势降低，也可知两点电荷的电性．18．（2021秋·甘肃武威·高二甘肃省武威第一中学校考期末）x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间连线上各点电势高低如图曲线所示（AP＞PB），选无穷远处电势为0，从图中可以看出（　　）A．Q1电量一定小于Q2电量B．Q1和Q2一定是同种电荷C．P点电场强度是0D．Q1和Q2之间连线上各点电场方向都指向Q2【答案】D【详解】AB．由图像可以发现，离越近电场中的电势越高，由此可以判断为正电荷，同理，由于离越近电势越低，所以为负电荷，在它们的连线上的P点的电势也是零，但P点离近，所以的电荷量要大于的电荷量，AB错误；CD．由于和为异种电荷，并且为正电荷，在x轴正半轴上的电场方向向右，为负电荷，在和之间的电场方向也向右，所以P点电场强度是和在P点产生的电场的和，方向指向，C错误，D正确。故选D。题型八：电势差的综合问题19．（2023秋·贵州贵阳·高二统考期末）如图，某匀强电场中有一三角形ABC，电场的方向与三角形ABC所在的平面平行。将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做功为，再从B点移到C点，静电力做功为。如果规定B点的电势为0。（1）求A、B两点和B、C两点间的电势差和；（2）求A点和C点的电势和；（3）请在图中画出过B点的一条电场线，标明方向，并说明理由。【答案】（1），；（2），；（3）见解析【详解】（1）根据电场力做功与电势差关系解得解得（2）规定B点的电势为0，则有，解得，（3）由于可知连线为等势线，根据电场方向与等势线垂直，且由高电势指向低电势，过B点的电场线如图所示20．（2022秋·四川泸州·高二校考阶段练习）如图所示，在匀强电场中，一电荷量为q＝5.0×10－10C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做的功都是3.0×10－8J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab＝20 cm，θ＝37°。求： （1）电场强度的方向；（2）a、b两点间的电势差；（3）匀强电场的场强大小。【答案】（1）电场强度方向由a指向c；（2）60V；（3）375V/m【详解】（1）由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做的功相等，可知b、c两点的电势相等，则在匀强电场中bc为等势线，因为电场线与等势线垂直，且正电荷a点移到c点电场力做正功，所以电场强度方向由a指向c。（2）a、b两点的电势差（3）因为匀强电场的电场强度大小为21．（2022秋·安徽黄山·高二校考阶段练习）如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆与半径为的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B为的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为、电荷量为的带电小球套在杆上，小球从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为，小球滑到C点时的速度大小为。求：（1） A、B两点的电势差UAB；（2）小球滑至B点时的速度的大小；【答案】（1）；（2）【详解】（1）小球从A到C，根据动能定理，有 解得又UAC=UAB故（2）小球从A到B， 根据动能定理，有解得【双基达标】一、单选题22．（2023春·河南周口·高二校联考阶段练习）电场中某一条电场线上有a、b、c三点，b为ac的中点，一电子在a、c两点的电势能分别为和，则（　　）  A．电场线方向由a指向c B．电子在b点的电势能一定为C．a、c两点的电势差为2V D．a点的场强一定大于c点的场强【答案】A【详解】AC．根据，可得a、c两点的电势分别为，则a、c两点的电势差为电场线方向由a指向c，故A正确，C错误；BD．若电场为匀强电场，则a点的场强等于c点的场强，则有电子在b点的电势能为但该电场也可能不是匀强电场，则电子在b点的电势能不一定为，故BD错误。故选A。23．（2023春·云南昆明·高二云南省昆明市第十四中学校考期中）如图所示，虚线表示某静电场的等势线（相邻两等势线间的电势差相等），实线是一带负电的粒子仅在电场力作用下的运动轨迹。下列说法正确的是（　　）  A．点的电场强度比点的电场强度小B．点的电势比点的电势低C．该粒子在点时的电势能比其在点时的电势能小D．该粒子在点时的动能比其在点时的动能小【答案】C【详解】A．等势线密的地方场强大，所以点的电场强度比点的电场强度大，故A错误；B．带电粒子所受电场力指向轨迹内侧，且电场力与等势面垂直，所以粒子所受的电场力指向右上方，由于粒子带负电，因此电场线指向左下方，而沿电场线电势降低，所以点的电势比点的电势高，故B错误；CD．根据带电粒子受力情况可知，从M到N过程中电场力做负功，电势能增大，动能减小，故C正确，D错误。故选C。24．（2023秋·广东肇庆·高二统考期末）一个带负电荷的绝缘金属球，固定在正方形的中央。正方形内的p点到a、b两点间的距离相等，下列说法正确的是（　　）A．a、c两点的电场强度相等B．p点的电场强度小于c点的电场强度C．a点的电势大于b点的电势D．p、a两点间的电势差等于p、b两点间的电势差【答案】D【详解】A．根据a、c两点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；B．离带电金属球越近，电场越强，p点的电场强度大于c点的电场强度，故B错误；C．a、b、c、d在同一等势面上，a点的电势等于b点的电势，故C错误；D．根据对称性可知，p、a两点间的电势差等于p、b两点间的电势差，故D正确。故选D。25．（2022秋·河南郑州·高二统考期末）如图所示，在匀强电场中，将质量为、电荷量为的带电粒子从电场中的A点移动到B点，静电力做了的功。规定点的电势为0，点电势为，不计带电粒子的重力。求：（1）A点的电势；（2）带电粒子从电场中的A点移动到C点，静电力做的功。【答案】（1）；（2）－1.2×10-5J【详解】（1）A、B两点间电势差为又，解得（2）带电粒子从电场中的A点移动到C点，静电力做的功为又联立解得WAC=－1.2×10-5J26．（2022秋·福建福州·高二福建省福州格致中学校考期中）如图所示，用长为l的绝缘细线悬挂一带电小球，小球质量为m。现加一水平向右、场强为E的匀强电场，平衡时小球静止于A点，细线与竖直方向成θ角，重力加速度为g。求：（1）小球所带电性和电荷量的大小；（2）若将细线剪断，小球将在时间t内由A点运动到电场中的P点（图中未画出），求A、P两点间的距离；（3）求A、P两点间电势差的大小。【答案】（1）负电，；（2）；（3）【详解】（1）对小球受力分析可知，小球所受电场力水平向右，则解得电场力方向与电场强度方向相反，则小球带负电（2）剪短细线后，小球受电场力和重力，合力为，加速度为a，则 解得A、P两点间的距离为（3）A、P两点间电势差为【高分突破】一、单选题27．（2023秋·湖南怀化·高二统考期末）不带电的导体P置于电场强度方向向右的电场中，其周围电场线分布如图所示，导体P表面处的电场线与导体表面垂直，a、b为电场中的两点，则（    ）A．a点的电势等于b点的电势 B．a点的电场强度小于b点的电场强度C．导体P内部的电场强度大于a点的电场强度 D．正试探电荷从a点运动到b点，电场力做正功【答案】D【详解】A．沿电场线方向电势逐渐降低，则a点的电势高于b点的电势，故A错误；B．电场线越密集的地方电场强度越大，则a点的电场强度大于b点的电场强度，故B错误；C．a点的电场强度不为零，而导体内部电场强度为零，故C错误；D．正试探电荷从a点运动到b点，电场力做正功，故D正确。故选D。28．（2023春·安徽马鞍山·高二安徽省马鞍山市第二十二中学校考开学考试）如图所示，P、Q为匀强电场中的两点，它们位于同一条电场线上。下列说法正确的是（　　）A．P点的电势比Q点的电势低B．P点的电势与Q点的电势相等C．同一个试探电荷沿不同路径从P点运动到Q点，静电力对它做的功不同D．同一个试探电荷沿不同路径从P点运动到Q点，静电力对它做的功相同【答案】D【详解】A B．根据顺着电场线方向电势降低，知P点电势高于Q点电势，故AB错误；CD．PQ两点的电势差恒定，根据可知同一个试探电荷沿不同路径从P点运动到Q点，静电力对它做的功相同，故C错误，D正确。故选D。29．（2023秋·重庆北碚·高二西南大学附中校考期末）如图所示，光滑绝缘水平面上A、B两点固定着等量异种点电荷。一质量为、电荷量为的试探电荷在M点由静止释放。试探电荷经过AB连线中点O时速度为，经过与M点关于O点对称的N点时速度为，设无穷远处电势为零，下列说法中正确的是（　　）A．试探电荷从M点运动到N点做匀加速运动B．试探电荷在M、N两点受到的电场力大小相等，方向相反C．M、N两点的电势差D．试探电荷在N点具有的电势能为【答案】D【详解】A．试探电荷从M点运动到N点受变力作用，做变加速运动，A错误；B．试探电荷在M、N两点受到的电场力大小相等，方向相同，B错误；C．试探电荷从M到N由动能定理可知解得C错误；D．设无穷远处电势为零，A、B两点固定着等量异种点电荷，故点的电势为零，故从到根据动能定理可知即D正确。故选D。30．（2022秋·湖南长沙·高二雅礼中学校考开学考试）某中学生助手在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点，则（　　）  A．a、b两点的电场强度大小相等方向相反B．c、d两点的电场强度不相同C．a、b两点的电势差Uab=-3mVD．从c到d的直线上电场强度先变大后变小【答案】D【详解】A．该瞬时电势分布图可等效为等量异种电荷产生的，等量异种电荷的电场线分布如图  a、b为两电荷连线上对称的两点，所以a、b两点的电场强度大小、方向相同，故A错误；B．c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点，c、d两点的电场强度大小与方向也相同，故B错误；C．a、b两点的电势差故C错误；D．根据等势线的密集程度可判断出从c到d的直线上电场强度先变大后变小，故D正确。故选D。31．（2023秋·新疆巴音郭楞·高二校考期末）一个内部含有空腔的矩形金属导体W放在静电场中，电场线如图所示，下列说法正确的是（  ）A．金属发生感应起电，左端A处的感应电荷为正电荷B．金属内部被静电屏蔽，空腔C处的电场强度为0C．金属内表面是等势面，金属导体内外表面存在电势差D．金属处于静电平衡时，金属内部电场强度与静电场电场强度大小相等、方向相反【答案】B【详解】A．金属放在静电场中会发生感应起电，根据电场线的方向，可知左端A处的感应电荷为负电荷，故A错误；B．根据静电平衡下导体内部特征，金属内部被静电屏蔽，空腔C处的电场强度为0，故B正确；C．根据静电平衡下导体内部特征，金属整体是等势体，金属导体内外表面电势差为0，故C错误；D．金属放在静电场中会发生感应起电，金属内部的感应电场强度与静电场电场强度大小相等、方向相反，内部电场强度为0，故D错误。故选B。32．（2023秋·河北邯郸·高二校考期末）如图所示，电荷量分别为和的两个点电荷连线水平，相对连线对称放置的内壁光滑的绝缘细管在竖直平面内，细管的上下端口恰好在连线的中垂线上。电荷量为的小球以初速度从上端管口无碰撞进入细管，在运动过程中始终机械能守恒，则（　　）A．B．小球从细管下端飞出时速度大小为C．小球运动过程中沿某一等势面运动，其电势能始终保持不变D．细管各处电场强度大小相等【答案】C【详解】BC．在运动过程中始终机械能守恒，可知电场力对小球不做功，小球运动过程中沿某一等势面运动，其电势能始终保持不变，由于小球的重力势能减少，则小球的动能增加，小球从细管下端飞出时速度大于，故B错误，C正确；A．由于电场力对小球不做功，可知小球受到的电场力始终与速度方向垂直，可知小球在上端管口受到电场力斜向上偏右，、在上端管口处的合场强斜向上偏右，则有故A错误；D．由点电荷场强公式及电场叠加可知，细管各处电场强度大小并不相等，故D错误。故选C。二、多选题33．（2023春·青海西宁·高二校考阶段练习）在匀强电场中有A、B、C三点，A点的电势为零，B点的电势为，C、B两点的电势差为，如图所示。将一电荷量为的负电荷从A点移动到B点，再从B点移动到C点。则（　　）A．A、B两点的电势差为3VB．C点的电势为6VC．该负电荷从B点运动到C点的过程中，电场力做的功为D．该负电荷从A点运动到C点的过程中，电场力做的功为【答案】AD【详解】A．A、B两点的电势差A正确；B．C、B两点的电势差为，则有解得B错误；C．该负电荷从B点运动到C点的过程中，电场力做的功C错误；D．该负电荷从A点运动到C点的过程中，电场力做的功为D正确。故选AD。34．（2023春·甘肃张掖·高二高台县第一中学校考阶段练习）如图所示，三个完全相同的带正电的点电荷A、B、C分别放置在绝缘圆环的三个等分点上，三条分别过点电荷的直径相交于绝缘圆环a、b、c三点，圆环的圆心为O，下列说法正确的是（　　）  A．a、b、c三点的电场强度相同B．O点的电场强度为零C．a、b、c三点的电势相等D．从O点至b点移动正试探电荷，电场力做正功【答案】BCD【详解】A．根据点电荷电场强度的表达式和电场的叠加得出a、b、c三点的电场强度大小相等，但方向不相同，A错误；B．根据得出A、B、C三个点电荷在O点产生的电场强度大小相等，结合电场强度的合成得出O点电场强度为零，B正确；C．沿着电场线电势逐渐降低，利用对称性得出a、b、c三点的电势相等，C正确；D．根据正电荷周围电场线的分布以及电场强度的叠加原理得出Ob连线上的合场强沿Ob方向，将正试探电荷从O点移动至b点时电场力做正功，D正确。故选BCD。35．（2023春·安徽阜阳·高二安徽省太和中学校考期中）如图所示，在边长为L的正方形虚线框的顶点A、B、C位置处分别放置+Q、-Q、+Q的点电荷，EG是AB的中垂线，EF=FG，将一电荷量为q的正电荷从无穷远处移动到E点，电场力做功为W，规定无穷远处电势为零，则（　　）A．EG是等势线B．E点的电势为C．D点电场强度大小为D．把正电荷q从无穷远处移至G处电场力做功也为W【答案】CD【详解】A．由等量异种点电荷的分布特点可知，若C处没有点电荷时，EG为等势线，故A错误；B．根据电场力做功的计算公式解得故B错误；C．根据电场强度叠加可求得D点电场强度大小为故C正确；D．由于E、G关于C对称，所以E、G两点电势相等，所以把正电荷q从无穷远处移至G处电场力做功也为W，故D正确。故选CD。36．（2023春·内蒙古呼伦贝尔·高二校考阶段练习）如图所示，把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在正电荷形成的电场中，导体处于静电平衡时，下列说法正确的是（　　）A．A、B两点电场强度相等，电势相等B．A、B两点的电场强度不相等，电势相等C．感应电荷产生的附加场强大小是|EA|>|EB|D．当电键K闭合时，电子沿导线移向大地【答案】AC【详解】AB．枕形导体在点电荷附近，出现静电感应现象，导致电荷重新分布，因此在枕形导体内部出现感应电荷的电场，与点电荷的电场叠加，内部电场强度处处为零，整个导体是一个等势体，所以A、B两点电场强度相等，电势相等，故A正确，B错误；C．点电荷产生的电场在A点的场强大于在B点的场强，而枕形导体产生的感应电荷的电场与点电荷的电场叠加后合场强为零，所以感应电荷在A点产生的附加电场大于在B点产生的电场，故C正确；D．当电键K闭合时，枕形导体左端仍然带负电，右端不带电，即电子从大地沿导线移向枕形导体右端，与右端的正电荷中和，故D错误。故选AC。37．（2023秋·安徽宣城·高二统考期末）如图，A、B、C为等边三角形的三个顶点，电荷量为的点电荷固定在A点。先将一电荷量也为的点电荷从无穷远处（电势为0）移到点，此过程中，电场力做功为。再将从点沿移到B点并固定。最后将一电荷量为的点电荷从无穷远处移到点。下列说法正确的是（　　）A．移入之前，点的电势为B．移到点时，所受电场力为0C．从点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0D．从无穷远处移到点的过程中，所受电场力做的功为【答案】AC【详解】A．将的点电荷从无穷远处移到C点，电场力做功为，又因为无穷远处电势为零，有解得故A项正确；B．当把电荷移动到C点时，电荷受到电荷的作用力，设等边三角形的边长为l，有方向为沿CB指向B点，电荷还收到位于A点的电荷的作用力，有方向为沿CA指向A点，根据力的合成可知，其电荷所有电场力不为零，而是F1和F2的合力，其大小为故B项错误；C．在电荷移入之前，C点电势与B电势相等，两点的电势差为零，根据可知，从C点移动到B点过程中，所受电场力做的功为零，故C项正确D．点电荷从无穷远处移到C点的过程中，根据电势的叠加原理可知，C点的电势为所以从无穷远处移动到C点的过程中，电场力做功为故D项错误。故选AC。38．（2023秋·四川遂宁·高二统考期末）如图所示，在光滑水平绝缘桌面上，有一平行于水平桌面的匀强电场。遂宁市某校学生小宋同学为了研究该电场，在桌面上画出如图所示△ABC，已知、；AB边长为40cm，小明将一个试探电荷从B点移动到A点，克服电场力做功为；将另一个试探电荷从A点移动到C点，电势能增加；以B 为零势点。（已知）则：（　　）A．  ；B． ；C．该匀强电场场强。方向与BC边成37°斜向右下方D．该匀强电场场强。方向与BC边成45°斜向右下方【答案】BD【详解】A B．根据电势差的定义即又B为零势点，则将另一个试探电荷从A点移动到C点，电势能增加，根据功能关系知则即解得故A错误，B正确；C D．分析几何关系知，BC边长为30cm，在BA边上取一点D，使得BD长为30cm，则可知CD连线为等势线，CD边长为cm，过B做CD的垂线段，交点为P，距离设为，则解得则该匀强电场场强沿BP方向，方向与BC边成45°斜向右下方，大小为故C错误，D正确。故选BD。三、解答题39．（2022秋·贵州黔东南·高二校联考期中）如图所示，光滑绝缘细杆竖直固定放置，与以电荷量为Q的正电荷为圆心、半径为的圆周交于B、C两点，质量为m、电荷量为+q的有孔小球（视为点电荷）从杆上的A点无初速度滑下。已知，小球滑到B点时的速度大小为，静电力常量为k，重力加速度为g，求：（1）在B点杆对小球的弹力大小以及此时小球的加速度大小；（2）A、C两点的电势差。【答案】（1）， ；（2）【详解】（1）在B点对小球受力分析，受到的库仑力为设小球在B点的库仑力与竖直杆的夹角为，由几何关系则有把分别沿水平方向、竖直方向分解，水平方向由二力平衡可得在B点杆对小球的弹力综合可得由牛顿第二定律得解得（2）半径为的圆周是一个等势面，则有小球由A点到B点，由动能定理可得A、C两点的电势差为综合解得40．（2022秋·山东菏泽·高二校考开学考试）如图所示，固定的光滑绝缘斜面倾角为，最高点距地面的高度为，空间中存在水平向右的匀强电场。现有一质量为、电量为的带正电的小滑块（可视为质点）从点沿斜面匀速下滑，已知重力加速度，，。求：（1）匀强电场的电场强度大小；（2）最低点与最高点之间的电势差；（3）若匀速运动的速度为，求小滑块运动到斜面中点时重力的瞬时功率。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）小滑块沿斜面匀速下滑，根据受力平衡可得解得（2）小滑块从O点到M点，由动能定理可得解得（3）重力做功的功率为解得41．（2023秋·河南焦作·高二修武一中校考期末）a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们恰好位于以O点为圆心的圆弧上（和是该圆的两条直径，它们之间夹角为），沿方向建立x轴，垂直方向建立y轴如图所示。已知电场方向平行于圆弧所在的平面，圆弧的半径为R。将电荷量为（）的带电粒子从a点移动到O点，电场力对带电粒子所做的功为（）；再将该粒子从c点移动到O点，电场力在该过程做的功为。求：（1）将该粒子从a点移动到d点，电场力做的功；（2）该匀强电场的电场强度。【答案】（1）；（2），电场方向与ab平行，且由a指向b【详解】（1）根据题意可知c与 O的电势差为由于点为的中点，则有故将该粒子从a点移动到d点，电场力做的功为（2）从点做的垂线交于，如图所示由几何关系可得可知点为的中点，则有可知点电势等于点电势，则为一等势线，电场方向垂直于等势线，故电场方向由指向，设电场强度大小为，则有解得概念比较内容电势φ电势差U区别定义电势能与电量的比值φ＝eq \f(Ep,q)电场力做功与电量的比值U＝eq \f(W,q)决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定相对性有，与电势零点的选取有关无，与电势零点的选取无关联系数值关系UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA单位相同，均是伏特(V)，常用的还有kV，mV等标矢性都是标量，均具有正负物理意义均是描述电场的能的性质的物理量四种求法表达式注意问题功的定义W＝Fd＝qEd(1)适用于匀强电场(2)d表示沿电场线方向的距离功能关系WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp(1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场(2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况电势差法WAB＝qUAB功能定理W静电力＋W其他力＝ΔEk