专题强化二 带电粒子在电场运动各类综合问题-2023-2024学年高二物理专题突破(人教版2019必修第三册)

专题强化二：带电粒子在电场运动各类综合问题题型归纳题型一:带电粒子的直线运动问题1．（2023秋·吉林·高二校考期末）如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动。已知两极板间电势差为U、极板间距为d，电子质量为m、电荷量为e，则关于电子在两极板间的运动情况，下列叙述正确的是（　　）A．若将两极板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变B．若将两极板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍C．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变D．若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为一半【答案】A【详解】AB．根据题意，设电子到达Q板的速率为，由动能定理有解得若将两极板间距d增大一倍，两板间电压不变，则电子到达Q板的速率保持不变，故B错误，A正确；CD．若将两极板间电势差U增大一倍，由公式可得，极板间电压增大一倍，由牛顿第二定律有可知，电子运动的加速度增大一倍，由运动学公式有解得可知，电子到达Q板的时间变为原来的倍，故CD错误。故选A。2．（2022秋·北京朝阳·高二北京工业大学附属中学校考期中）如图所示，水平放置的平行金属板充电后板间形成匀强电场，板间距离为d，一个带电的液滴带电量大小为q，质量为m，从下板边缘射入电场，沿直线从上板边缘射出，则（　　）①液滴做的是匀速直线运动②液滴做的是匀变速运动③两板的电势差为④液滴的电势能减少了mgdA．①③ B．②③ C．①③④ D．②③④【答案】C【详解】液滴进入竖直方向的匀强电场中，所受的电场力方向竖直向上或竖直向下，因为微粒做直线运动，可知电场力方向必定竖直向上，而且电场力与重力平衡，液滴做匀速直线运动，①A正确，②错误；液滴从下极板运动到上极板的过程中，由动能定理有qU-mgd=0解得③正确；液滴进入竖直方向的匀强电场中，重力做功-mgd，微粒的重力势能增加，动能不变，根据能量守恒定律得知，微粒的电势能减小了mgd，④正确。故选C。3．（2021秋·内蒙古包头·高二包头市第四中学校考期中）如图在纸面内有一匀强电场，一带正电的小球（不计重力）在恒力F作用下沿虚线从A点匀速运动到B点。已知力F和AB间的夹角，A、B间的距离为d，小球带电q，则下列结论正确的是（　　）A．场强大小为B．A、B两点间的电势差为C．带电小球从A点运动到B点的过程中电势能增加了FdsinD．若带电小球从B点向A点做匀速直线运动，则F必须反向【答案】B【详解】A．由于电荷做匀速直线运动，可知解得场强大小为方向与F相反，A错误；B．由于A点电势低于B点电势，故A、B两点间的电势差为B正确；C．小球带正电，从A到B过程，电场力做负功，据功能关系可得，带电小球从A点运动到B点的过程中电势能增加量为C错误；D．若带电小球从B点向A点做匀速直线运动，据平衡条件可知，F仍沿原来方向，D错误。故选B。题型二;带电粒子在非匀强电场的运动4．（2023春·四川乐山·高二统考期末）真空中的O点固定一点电荷，虚线同心圆表示电场的等势面。现有一带电粒子沿实线所示轨迹依次通过a、b、c三点，不计重力，下列说法正确的是（　　）  A．带电粒子在a点的加速度大于在c点的加速度B．带电粒子从b运动c的过程中电场力做负功C．带电粒子在a点动能大于在b点的动能D．带电粒子在b点的电势能最大【答案】B【详解】A．等势面越密处，电场强度越大，带电粒子受到的电场力越大，故带电粒子在a点的加速度小于在c点的加速度，故A错误；B．根据带点粒子运动轨迹以及等势面的分布可知带电粒子从b运动c的过程中速度与电场力的夹角大于，电场力做负功，故B正确；C．根据带点粒子运动轨迹以及等势面的分布可知带电粒子从a运动b的过程中速度与电场力的夹角小于，电场力做正功，带电粒子在a点动能小于在b点的动能，故C错误；D．带电粒子从a运动b的过程中速度与电场力的夹角小于，电场力做正功，从b运动c的过程中速度与电场力的夹角大于，电场力做负功，可知带电粒子在b点的动能最大，电势能最小，故D错误。故选B。5．（2023春·四川凉山·高二校联考期末）如图所示的实线为一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，带电粒子在运动中只受电场力作用，某同学根据此图结合物理规律作出如下判断，其中正确的是（　　）  A．粒子在a点比b点受到电场力小B．场源电荷和带电粒子带异种电荷C．带电粒子在a点的动能小于b点动能D．a点的电势小于b点的电势【答案】B【详解】A．根据电场线的疏密程度可知，a点的场强大于b点的场强，则粒子在a点比b点受到电场力大，故A错误；B．带电粒子在运动中只受电场力作用，根据曲线运动合力位于轨迹的凹侧，可知带电粒子受到的电场力偏左指向场源点电荷，则场源电荷和带电粒子带异种电荷，故B正确；CD．设粒子从a点运动到b点，则电场力对粒子做负功，粒子动能减小，电势能增加，带电粒子在a点的动能大于b点动能，带电粒子在a点的电势能小于b点电势能，由于不知道带电粒子的电性，故无法判断a点电势与b点电势大小关系，故CD错误。故选B。6．（2023春·福建漳州·高二统考期末）如图所示，是边长为L的等边三角形，电荷量为的点电荷固定在A点，先将一电荷量也为的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到B点，此过程中电场力对做功为，再将Q1从B点沿BC移到C点并固定，最后将一电荷量为+3q的点电荷Q2从无穷远处移到B点，已知静电力常量为。则（　　）  A．Q1移入之前，B、C两点电势不相等B．Q1从B点移到C点的过程中，其电势能先减小后增大C．Q2在B点所受电场力大小为D．Q2从无穷远处移到B点的过程中，电场力对做功为6W【答案】D【详解】A．在Q1移入之前，B、C两点在以点电荷所在A点为圆心，半径为的圆周上，而以场源点电荷为圆心的所有圆均为等势面，则可知B、C两点在同一等势面上，即电势相等，故A错误；B．Q1从B点移到C点的过程中，距点电荷的距离先减小后增大，因此电场力对Q1先做负功后做正功，其电势能先增大后减小，故B错误；C．Q2在B点所受电场力的大小为点电荷和与作用后的合力，由库仑定律结合矢量运算可得故C错误；D．根据题意可知，在Q1固定在C点之前，B点的电势而根据电势的叠加（满足代数运算），可知，当将电荷固定在C点后，B点的电势变为因此当Q2从无穷远处移到B点的过程中，电场力对做功为故D正确。故选D。题型三：带电粒子在电场的偏转问题7．（2023春·浙江嘉兴·高二平湖市当湖高级中学校联考期中）如图所示，质量相同、带电量不同的两带电粒子（重力不计）以大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器，粒子1打在下极板中点处，粒子2由右侧板中央处射出电场区域，粒子1和2所带电荷量分别为q1和q2，在电场中的运动时间分别为t1和t2，在电场中运动的加速度分别为a1和a2，在电场中运动时动能的变化量分别为ΔEk1和ΔEk2，则（　　）A．t1:t2= B．a1:a2=4:1C．q1:q2=2:1 D．ΔEk1:ΔEk2=16:1【答案】D【详解】A．粒子在水平方向做匀速运动，则则t1:t2=1:2选项A错误；B．竖直方向做匀加速运动，则可得选项B错误；C．根据则 q1:q2=8:1选项C错误；D．根据可得选项D正确。故选D。8．（2023秋·内蒙古赤峰·高二赤峰二中校考期末）如图所示，水平放置的平行板电容器，上极板带负电，下极板带正电，断开电源后一带电小球以速度v0水平射入电场，且沿下极板边缘飞出，若下极板不动，将上极板上移一小段距离，小球仍以相同的速度v0从原处飞入，则带电小球（　　）A．加速度变大B．仍从下极板边缘飞出电场C．不发生偏转，沿直线运动D．可能打在下极板的中央【答案】B【详解】A．平行板电容器两极板间电场强度为上极板上移一小段距离后，由于极板所带电荷量Q不变，所以E不变，电场力不变，加速度不变，故A错误；BCD．小球仍以相同的速度v0从原处飞入，加速度不变，则仍从下极板边缘飞出电场，故B正确，CD错误；故选B。9．（2022秋·浙江杭州·高二期中）如图所示，质量相同，带电量不同的两带电粒子（重力不计）以大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器，粒子1打在下极板中点处，其在电场中的运动时间为，加速度为，粒子2由右侧板中央处射出电场区域，其在电场中的运动时间为，加速度为，则（　　）A． B． C． D．【答案】D【详解】AB．水平匀速，根据大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器，所以故AB错误；CD．竖直方向所以故C错误D正确。故选D。题型四：带电粒子计算重力的运动问题10．（2023秋·山东菏泽·高二山东省鄄城县第一中学校考期末）如图所示，充电后水平放置的平行板电容器与电源断开，金属板相距为，一质量为，电荷量为的油滴从下极板边缘射入，并沿直线从上极板边缘射出（轨迹如图中虚线所示），若仅将平行板电容器上极板平行上移一些后，其他条件保持不变，则下列说法正确的是（　　）A．油滴的运动轨迹变成曲线B．电场强度大小为，方向竖直向下C．平移后下板和上板之间的电势差为D．平移后油滴穿越两板之间的电场后电势能减少了【答案】D【详解】AB．由于油滴沿直线从上极板边缘射出，可知油滴在极板间一定做匀速直线运动，有可得方向竖直向上，根据，，可得当上极板向上移动时，不变，方向仍然竖直向上，仍有所以油滴的运动轨述仍然是直线，AB错误；C．综上分析，由于不变，根据当上极板向上移动些许时，上、下两极板间的电势差变大，不再是，C错误；D．当上极板向上移动后，不变，所以粒子射出电场时的位置也不变，重力做功，则电场力做功，根据功能关系可知，油滴的电势能减少了，D正确。故选D。11．（2023春·河南省直辖县级单位·高二济源市第四中学校考期中）如图，abc是竖直面内的光滑绝缘固定轨道，ab水平，bc是与ab相切于b点且半径为R的圆弧，所在空间有方向平行于ab向右的匀强电场。在轨道上P点由静止释放一个质量为m、电荷量为q（q>0）的小球，小球飞出轨道后达到的最高点为Q（图中未画出）。若小球可视为质点，重力加速度大小为g，电场的场强大小，Q与c点的高度差为，则可知（　　）A．Q在c点的正上方B．Pb=RC．从c到Q的过程中，小球的动能不变D．从b到c的过程中，小球对轨道的最大压力为【答案】D【详解】A．小球飞出后受到水平向右的电场力与竖直向下的重力，则飞出后水平方向做匀加速直线运动，竖直方向上做双向的匀变速直线运动，可知，Q在c点的右上方，A错误；B．从c到Q的过程中，竖直方向上有从P到c的过程有解得B错误；C．从c到Q的过程中，作出小球的合力与运动轨迹如图所示根据图形可知，小球所受合力先做负功，后做正功，则小球的动能先减小后增大，C错误D．根据题意可知重力与电场力大小相等，则轨道上等效物理最低点位于bc圆弧的中点，该点轨道所受压力最大，根据，，解得D正确。故选D。12．（2022秋·湖南株洲·高二校考期末）如图所示，一质量为、带正电的液滴，在水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内，A、B为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A点的速度大小为，方向与竖直方向的夹角为；它运动到B点时速度大小仍为，方向与竖直方向的夹角为，则液滴从A运动到B的过程（　　）A．合力做功为 B．重力势能增加C．电势能减少 D．机械能减少【答案】C【详解】A．液滴的动能增加量为零，故合力做功为零，选项A错误；B．液滴重力势能增加量为将液滴的运动分解，竖直方向做加速度为的匀减速运动，则则选项B错误；C．电场力对液滴做正功，电场力做的功液滴在水平方向做匀加速直线运动则电场力做功为液滴的电势能减少，选项C正确；D．液滴的机械能增加量等于动能增加量和重力势能增加量之和，故增加了，选项D错误。故选C。题型五：带电粒子的综合问题13．（2023春·河南·高二校联考期末）如图所示，水平面AB与光滑竖直半圆轨道BC相切于B点，半圆轨道的半径为，AB上方空间有水平向右的匀强电场。质量、带电荷量的绝缘物块自A点由静止释放，恰好能够到达C点。已知物块与水平面间的动摩擦因数，A、B两点间的距离，不计空气阻力，重力加速度g取。（1）计算匀强电场E的大小；（2）计算物块从C点飞出后的落点位置到A点的距离。  【答案】（1）；（2）4.76m【详解】（1）物块恰好能够到达C点，则解得物块从A点到C点由动能定理得解得（2）物块从C点飞出后在竖直方向做自由落体运动，则解得物块从C点抛出后在水平方向的位移物块从C点飞出后的落点位置到A点的距离14．（2023春·江西抚州·高二江西省乐安县第二中学校考期末）在“质子疗法”中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死细胞。如图所示，质量为m、电荷量为q的质子从极板A处由静止加速，通过极板中间的小孔以射出，然后从坐标系中的B点（0，d）平行于x坐标轴进入区域，该区域充满沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为，OP与x轴夹角。质子在电场中偏转垂直击中边界OP的C点（图中未标出）。取质子比荷为，，不计重力作用。求：（1）极板间的加速电压U；（2）B、C两点电势差UBC；（3）电场强度E的大小。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）质子在极板间加速，由动能定理可得解得极板间的加速电压（2）质子在电场中偏转垂直击中边界OP的C点，如图则质子到达C点时的速度质子从B点到C点由动能定理得解得B、C两点电势差（3）质子在电场中运动到达OP上的C点时间为t，竖直方向速度为vy，水平位移为x，竖直位移为y，加速度为a。由运动学公式有由几何关系得解得由，解得15．（2023秋·辽宁辽阳·高二校联考期末）如图所示，ABCD是半径为R的四分之三光滑绝缘圆形轨道，固定在竖直面内。以轨道的圆心O为坐标原点，沿水平直径AC方向建立x轴、竖直直径BD方向建立y轴。y轴右侧（含y轴）存在竖直向下的匀强电场。一质量为m、带电荷量为的小球（视为质点），从A点由静止开始沿轨道下滑，通过轨道最高点D后，又落回到轨道上的A点。不考虑小球之后的运动，不计空气阻力，重力加速度大小为g。（1）求电场强度的大小E；（2）求小球运动到C点时对轨道压力的大小；（3）将小球从圆弧AB间某处由静止释放，小球恰好能够通过D点，求小球释放点到B点的最小高度差。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）设小球离开D点时的速度为，由D点落回到A点的时间为t，根据平抛运动规律有小球从A点运动到D点的过程中，根据动能定理有解得（2）设小球通过C点时的速度为，此时轨道对小球的弹力为，小球从A点运动到C点的过程中，根据动能定理有根据牛顿第三定律可知，小球运动到C点时对轨道压力的大小解得（3）小球释放后到达D点时的速度为v，根据牛顿第二定律有小球从释放点运动到D点的过程中，根据动能定理有解得专题强化一、单选题16．（2023春·安徽滁州·高二统考期末）如图所示，空间有方向竖直向下的匀强电场，电场中某一竖直面内有一直线MN，其与水平方向的夹角为45°。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速度从MN上的P点水平向右射出（粒子的重力忽略不计，空间足够大）。现将电场强度减小为原来的一半，其他条件不变，则（　　）  A．粒子两次经过直线MN时的位置相同B．粒子两次到达直线MN所用时间相同C．粒子两次经过直线MN时的瞬时速度相同D．粒子两次到达直线MN的过程中电场力做功不同【答案】C【详解】AB．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向竖直方向又解得电场强度减小为原来的一半，则时间增大两倍，水平位移增大两倍，粒子两次经过直线MN时的位置不相同，故AB错误；C．粒子两次经过直线MN时的竖直方向的速度为粒子两次运动过程中经过直线MN时竖直方向的速度相等，则瞬时速度相同，故C正确D．粒子两次到达直线MN的过程中电场力做功为根据上述分析可知电场力做功相等，故D错误；故选C。17．（2023春·四川成都·高二统考期末）如图，空间有一范围足够大的匀强电场，场强方向与梯形区域ABCD平行，已知，，，，，一比荷为的带负电粒子由A点沿AD方向以速率进入该电场，恰好可以通过C点。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　）  A．D点电势为零B．场强方向由D指向BC．该粒子到达C点时速度大小为D．该粒子到达C点时速度方向与BC边垂直【答案】C【详解】B．，，可知的中点的电势为，可知为等势线，连接，做的垂线，根据沿电场线方向电势降低可知场强方向由指向，故B错误；A．由几何关系可知为的中点，有可得故A错误；C．电场强度的大小平行电场强度方向小球做匀速直线运动电场强度方向小球做匀加速直线运动解得，电场强度方向小球的速度该粒子到达C点时速度大小为故C正确；D．与延长线的夹角的正切值可知该粒子到达C点时速度方向不与BC边垂直，故D错误。故选C。  18．（2023春·云南大理·高二统考期末）如图所示，同心虚线圆弧1、2为放置于O点的正点电荷产生的电场中的两个等势面，一带电粒子仅在电场力作用下从a点运动到b点，其轨迹如图中实线所示，下列说法正确的是（　　）  A．a点场强小于b点场强 B．a点电势低于b点电势C．从a到b粒子的动能减小 D．从a到b粒子的电势能减小【答案】C【详解】A．电场线分布的疏密程度表示电场强弱，根据正点电荷电场线的发布规律可知a点场强大于b点场强，故A错误；B．沿电场线电势降低，根据正点电荷电场线的分布规律可知a点电势高于b点电势，故B错误；C．从粒子轨迹弯曲的情况可知，粒子运动过程中所受电场力方向指向O点，即合力方向与速度方向夹角为钝角，所以粒子做减速运动，动能减小，故C正确；D．根据上述可知，粒子在运动过程中电场力做负功，则电势能增大，故D错误。故选C。19．（2023秋·青海西宁·高二校联考期末）如图所示为点电荷产生的电场中的一条电场线，若一带负电的静止粒子从B点运动到A点时，加速度、速度均增大，则可判定（　　）  A．点电荷可能带正电 B．点电荷可能带负电C．点电荷一定在A的左侧 D．点电荷一定在B的右侧【答案】C【详解】粒子从B点运动到A点时，速度增大，说明所受电场力由B到A，因为粒子带负电所以场强方向由A到B；又粒子从B点运动到A点时，加速度增大，说明场源电荷在A点左侧，故可判断点电荷一定带正电。故选C。20．（2023春·浙江·高二路桥中学校联考期中）如图所示m、n为两根由绝缘材料制成的相互平行的等长均匀带电棒，m所带电荷量为Q，n所带电荷量为－Q，带负电的粒子q从a点运动至b点的过程只受静电力作用，a、b、m、n均在同一平面，下列选项正确的是（　　）  A．带电粒子的运动轨迹可能为ⅠB．带电粒子做匀变速曲线运动C．a点电势小于b点电势D．静电力对带电粒子做负功，其电势能增加，动能减少【答案】D【详解】A．由题意可知，两棒间场强方向向下，则带负电的粒子q从a点运动至b点的过程只受静电力方向向上，因静电力方向指向轨迹的凹向，可知带电粒子的运动轨迹可能为Ⅱ，选项A错误；B．两棒间的电场不是匀强电场，可知带电粒子做非匀变速曲线运动，选项B错误；C．两棒间场强方向向下，则a点电势大于b点电势，选项C错误；D．粒子受静电力的方向与速度夹角大于90°，可知静电力对带电粒子做负功，其电势能增加，动能减少，选项D正确。故选D。21．（2023春·山东德州·高二统考期中）如图甲所示，正方形金属框在竖直面内固定放置，金属框两端引出两根导线，分别与两块水平放置的平行金属板连接，金属框内有如图乙所示变化的磁场（规定磁感线垂直于纸面向里为正方向）。平行板间中心锁定一带正电的粒子，重力不计。在t＝0时刻，解除锁定，运动过程中粒子始终未与平行板接触。下列说法正确的是（　　）A．第1s内a板比b板电势低B．第2s内和第3s内感应电动势大小不同C．第2s内粒子向上运动D．第4s末粒子恰好回到初始锁定的位置【答案】D【详解】A．根据图乙可知，第1s内磁感应强度在增大，则由安培定则可知，a板比b板电势高，故A错误；B．根据法拉第电磁感应根据乙图可知，在第2s内和第3s内磁感应强度的变化率恒定，因此产生的感应电动势恒定，故B错误；CD．根据安培定则可知，第1秒内a板带正电；第2秒内和第3秒内a板带负电；第4秒内a板带正电，而该粒子带正电，则从0时刻释放后，第1秒内该粒子向下做匀加速直线运动，第2秒内该粒子向下做匀减速运动，2s末速度减为零，第3秒内又向上做匀加速直线运动，第4秒内向上做匀减速直线运动，4s末速度减为零，根据匀变速直线运动的对称性可知，第4s末粒子恰好回到初始锁定的位置，故C错误，D正确。故选D。22．（2023春·安徽宣城·高二统考期末）如图所示，虚线为位于位置的点电荷形成电场中的等势面，已知三个等势面的电势差关系为，图中的实线为一带负电的粒子进入该电场后的运动轨迹，与等势面相交于图中的、、、四点，已知该粒子仅受电场力的作用，则下列说法正确的是（　　）A．位置的点电荷带正电B．该粒子在点的加速度小于在点的加速度C．、、、d四点中，该粒子在处的电势能最小D．该粒子从点飞到点动能的变化量等于从点飞到d点动能的变化量【答案】D【详解】A．由带负电的粒子的运动轨迹可知，靠近点电荷时受到阻力作用，所以位置的点电荷带负电，故A错误；B．等差等势面的疏密表示场强强弱，b处的场强比a处大，所以该粒子在点的加速度大于在点的加速度，故B错误；C．由位置的点电荷带负电，所以b点电势在、、、d四点中最低，由，可知该粒子在处的电势能最大，故C错误；D．由动能定理可知，该粒子从点飞到点动能的变化量该粒子从点飞到d点动能的变化量由，可得所以该粒子从点飞到点动能的变化量等于从点飞到d点动能的变化量，故D正确。故选D。23．（2023秋·福建泉州·高二统考期末）如图，与水平面成30°角的光滑绝缘细杆AD穿过一固定均匀带电圆环，并垂直圆环所在平面，细杆与平面的交点为圆环的圆心O。一套在细杆上的小球从A点以某一初速度向上运动，恰能到达D点。已知圆环半径为L、带电量为+Q，小球的质量为m、带电量为+q，，静电力常量为k，重力加速度大小为g，则（　　）A．圆环在D点产生的场强大小为B．小球在D点的电势能大于在B点的电势能C．小球在C点的加速度大小为D．小球在A点的速度大小为2【答案】D【详解】AC．根据题意可知，圆环上电荷分布均匀，取环上一点，设其电荷量为，该点到点的距离为则在点产生的场强为以点为坐标原点，方向为正方向建立轴，在点产生的场强在轴方向的分量为则圆环在D点产生的场强大小为方向沿向上，同理可求，圆环在点产生的场强大小为方向沿向上，由牛顿第二定律有解得小球在C点的加速度大小为故AC错误；B．根据题意，由对称性可知由沿电场线方向电势逐渐降低可知则有由公式可知，由于小球带正电，则小球在D点的电势能小于在B点的电势能，故B错误；D．根据题意，由对称性可知，小球从点运动到点过程中，电场力做功为零，由动能定理有解得故D正确。故选D。二、多选题24．（2023春·内蒙古乌兰察布·高二校考期末）如图所示，质量相同、带电量不同的两带电粒子（重力不计）以大小相同的初速度从左上端水平射入平行板电容器，粒子1打在下极板中点处，粒子2由右侧板中央处射出电场区域，粒子1和2所带电荷量分别为q1和q2，在电场中的运动时间分别为t1和t2，在电场中运动的加速度分别为a1和a2，在电场中运动时动能的变化量分别为和，则（　　）  A．t1：t2= B．a1：a2=4：1C．q1：q2=8：1 D．【答案】CD【详解】AB．根据题意可知两粒子在电场中做类平抛运动，由平抛运动的研究方法有，；，则可得，故AB错误；C．根据牛顿第二定律有，解得故C正确；D．根据动能定理有，解得故D正确。故选CD。25．（2023春·广东汕头·高二统考期末）如图，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q＞0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ）  A．M带正电荷 B．M带负电荷 C． D．【答案】BD【详解】AB．若M带正电荷，则N带负电荷，N对M有向右的引力，而匀强电场对M有向右的电场力，可知M不可能平衡；若M带负电荷，则N带正电荷，N对M有向右的引力，而匀强电场对M有向左的电场力，可知M可能平衡，同理N也能平衡，故A错误，B正确；CD．对M受力分析，由平衡可知即若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，则解得故C错误，D正确。故选BD。26．（2023春·海南·高二统考期末）如图，带等量异种电荷的平行板电容器的两个极板、与水平面成角，板带正电。一比荷为的带电粒子恰好能沿图中水平直线通过电容器，重力加速度为，则（　　）  A．粒子带正电B．两极板间的电场强度大小为C．仅增大两极板间的距离，粒子仍能沿通过电容器D．仅减小两极板间的距离，粒子偏向极板向上做曲线运动【答案】AC【详解】A．带电粒子恰好能沿图中水平直线ab通过电容器，对带电粒子受力分析如图所示  因电容器的上板带负电，所以粒子带正电，故A正确；B．由可得故B错误；CD．由可得仅增大或减小两极板间的距离，电容器的电荷量Q不变，所以电场强度不变，粒子受到的电场力不变，合外力不变，粒子仍能沿通过电容器，故C正确，D错误。故选AC。27．（2023春·湖南怀化·高二统考期末）电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电子透镜的电场分布如图所示（截取其中一部分），虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，若c点处电势为3V，电子从a点运动到b点电势能增加了5eV，则下列说法正确的是（　　）  A．a点电势为B．电子在b点的动能不可能为C．电子在b点加速度比在c点加速度小D．电子在电场中运动的最小速度一定为零【答案】BC【详解】A．根据电子的受力和运动情况可知电子的电势能增大，结合电场力做功和电势差的关系可知b点的电势比a点的电势低5V，则相邻两等势面间的电势差为2.5V，则a点的电势为故A错误；B．电子在b、c两点间根据能量守恒可知则由于c点的动能不为零，所以b点的动能一定大于2.5eV，故B正确；C．根据等势面的疏密表示电场的强弱可知ｂ点的电场强度小于ｃ点的电场强度，所以ｂ点的电场力小于ｃ点的电场力，根据牛顿第二定律可知ｂ点的加速度小于ｃ点的加速度，C正确；D．电子速度与等势面切线平行时，在电场中运动的速度最小，此时的速度最小值不一定为零，故D错误。故选BC。28．（2023秋·天津和平·高二天津市汇文中学校考期末）如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同。实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，质点经过P、Q两点时的加速度大小分别为、，动能分别为，电势能分别为、，三个等势面的电势分别为、、，下列判断正确的是（　　）A． B． C． D．【答案】AC【详解】D．根据轨迹弯曲的方向和电场线与等势线垂直，可知负电荷所受的电场力应偏下，所以电场线方向偏上，沿电场线方向电势降低，故c点电势最高，a点电势最低，故D错误；C．电场线向上，Q点电势高于P点，利用推论负电荷在电势高处电势能小，知道负电荷在P点的电势能比Q点的大，故C正确；B．负电荷的总能量守恒，即动能与电势能之和不变，在P点的电势能比Q点的大，则知质点通过P点时的动能较Q点小，故B错误；A．等差等势面P处密，P处电场强度大，电场力大，则电荷在P处加速度大，故A正确。故选AC。29．（2023秋·河北石家庄·高二统考期末）如图所示，一正点电荷形成的电场，实线是其中的三条电场线，另一带电的试探点电荷从M点射入电场，仅受电场力作用下沿图中虚线运动到N点，则该点电荷从M向N运动的过程中（　　）A．动能不断减小B．电势能不断增加C．运动的加速度不断减小D．动能和电势能的总和一直减少【答案】ABC【详解】D．只有电场力做功时，电荷的电势能与动能的总和保持不变，故D错误；AB．由电场的性质和曲线运动的特点可知，试探电荷所受电场力的方向始终与其速度方向成钝角，电场力对电荷一直做负功，电荷的动能不断减少、电势能不断增加，故AB正确；C．根据电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知该点电荷从M向N运动的过程中，电场强度逐渐减小，试探电荷所受电场力逐渐减小，由牛顿第二定律可知电荷的加速度不断减小，故C正确。故选ABC。三、解答题30．（2023春·四川凉山·高二校联考期末）如图所示，质量的带正电小球，以的初速度从水平放置的平行金属板A、B的中央，水平飞入电场，已知A板带正电，金属板长，板间距离d=0.225m，当电场强度时，带电小球恰好能够穿过电场。忽略空气阻力，重力加速度g取10求：（1）粒子穿过两板所用的时间；（2）带电粒子的电荷量q。  【答案】（1）0.05s；（2）1.6C【详解】（1）粒子进入电场后水平方向做匀速运动，设粒子穿过两板所用的时间为，则有解得（2）竖直方向做匀加速运动，则有其中解得31．（2023春·四川乐山·高二统考期末）空间存在沿水平方向的匀强电场，一带电量为+q、质量为m的小球以初速度v0从A点竖直向上抛出，运动到B点时速度大小为，速度方向水平。求：（1）小球从A运动到B的时间t；（2）电场强度的大小和方向（3）AB两点的电势差UAB  【答案】（1）；（2），方向水平向右；（3）【详解】由题意可知，小球在A、B两点间做曲线运动，水平方向的匀加速直线运动，竖直方向的匀减速直线运动。（1）竖直方向有（2）水平方向在电场力作用下做匀加速直线运动得   E方向水平向右（3）小球从A运动到B的过程中，由动能定理可得得32．（2023春·四川德阳·高二统考期末）如图所示，匀强电场的方向与水平方向间夹角为，电场强度大小为E。质量为m的带负电小球以初速度开始运动，初速度方向与电场线平行，重力加速度为g。求：（1）若小球所带电荷量，为使小球做匀速直线运动，则对小球施加的恒力的大小和方向；（2）若小球所带电荷量，为使小球做直线运动，现对小球施加一最小恒力，则小球的加速度为多大。  【答案】（1）mg，与水平方向夹角30°向左上方；（2）1.5g【详解】（1）欲使小球做匀速直线运动，必须使其合外力为0，如图所示  设对小球施加的力和水平方向夹角为，则解得方向与水平成斜向右上方；（2）为使小球做直线运动，则小球的合力必须与运动方向在同一直线上，故要求力和的合力和电场力在一条直线上，当电场力与此直线垂直时，施加的恒力最小，如图所示：  则小球所受合力为小球的加速度为33．（2023春·河南·高二校联考期中）带电平行板电容器竖直放置，极板间距离为，两个极板上分别开有小孔a，b。质量、电荷量的小球被从P点水平抛出，小球从a小孔进入电容器之后沿直线运动并从小孔离开电容器，已知P点与a小孔的水平距离和竖直距离均为0.2m，重力加速度取。求（1）小球做平抛运动的初速度大小；（2）电容器两极板之间的电势差；（3）小球从小孔b离开时的速度大小。  【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）根据平抛运动规律，小球沿水平方向做匀速运动，有竖直方向有代入数据，解得（2）设水平电场的电场强度大小为，因未进入水平电场前，带电小球做平抛运动，所以进入电场时竖直方向的速度因为小球在电容器中恰好做直线运动，所以合外力的方向与速度方向在一条直线上，即速度方向与合外力的方向相同有根据电势差与电场强度的关系有解得（3）由（2）知小球在极板间下落的距离设小球在点的速度大小为，对小球运动的全过程，由动能定理有解得34．（2023春·贵州安顺·高二校考期中）如图是竖直放在的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，是半径为0.5 m的半圆环，AB=15m，一质量M=10g，电荷量q=C的小球由静止在静电力作用下自A点沿轨道运动，g取，（计算结果保留根号）求：（1）它运动到B点的速度大小；（2）小球在C点时对轨道的压力大小。【答案】（1）10m/s；（2）6.1N【详解】（1）小球从A到B的过程中，根据动能定理得代入数据，解得（2）小球从A经B到C的过程中，电场力做正功，重力做负功，根据动能定理得代入数据，解得在C点，根据牛顿第二定律有则根据牛顿第三定律可知，小球在C点时对轨道的压力大小为。35．（2023春·广东中山·高二中山市华侨中学校考期中）将一内壁光滑的绝缘细圆管做成的圆环BDC固定在竖直面内，圆环的圆心为O，D为圆环的最低点，其中，圆环的半径为R，水平虚线BC的上方存在水平向右的范围足够大的匀强电场，下方存在垂直纸面向内的匀强磁场（没画出），磁感应强度为B。圆心O的正上方A点有一质量为m、电荷量为的小球（可视为质点），其直径略小于圆管内径。现将该小球由静止释放，经过一段时间后小球刚好无碰撞地进入圆管中并继续在圆管中运动，重力加速度为。求：（1）画出小球在电场中运动的受力分析及运动轨迹；（2）匀强电场的电场强度大小及OA距离h；（3）小球运动到圆环最低点D时，圆环对小球的作用力大小。【答案】（1）见详解；（2），h=；（3）【详解】（1）（2）由题意并根据几何关系可知小球运动到C点时速度方向为垂直于OC，即与水平方向夹角为45° 。小球由静止释放后，做匀加速直线运动，其所受合力方向也应与水平方向夹角为45°，则解得匀强电场的电场强度大小为由几何关系可得（3）设小球运动到圆环最低点D时的速度大小为v，根据动能定理有小球运动到圆环最低点D时，设圆环对小球的作用力大小为N，根据牛顿第二定律有解得