2022-2023学年北京十三中七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年北京十三中七年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，数轴上、、三点所表示的数分别是，6，，已知，，且是关于的方程的一个解，则的值为
A．B．2C．4D．6
2．，，三点在同一直线上，线段，，那么，两点的距离是
A．B．
C．或D．以上答案都不对
3．截至2019年6月底，我国手机用户数大约达到5.74亿，将5.74亿这个数用科学记数法可表示为
A．B．C．D．
4．如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是
A．B．C．D．
5．下列方程的变形中，不正确的是
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
6．由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中，，，四个位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列四个几何体中，是四棱锥的是
A．B．
C．D．
8．双十一期间，“天猫”平台上一件标价为800元的上衣，按八折销售仍可获利40元，设这件上衣的成本价为元，列方程正确的为
A．B．C．D．
9．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是钱，根据题意列一元一次方程，正确的是
A．B．C．D．
10．有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确的是
①如果，则一定会有；
②如果，则一定会有；
③如果，则一定会有；
④如果，则一定会有．
A．①④B．①③C．②③D．②④
二、填空题
11．（3分）计算： ．
12．（3分）关于的方程的解是，则的值是 ．
13．（3分）若多项式中不含项，则 ，化简结果为 ．
14．（3分）有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔、（圆孔直径忽略不计，、抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是 ．
15．（3分）的倒数是 ．
16．（3分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成14次变换后，骰子朝上一面的点数是 ．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．某公司门口有一个长为的长方形电子显示屏，如图所示，公司的有关活动都会在电子显示屏播出，由于各次活动的名称不同，字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的员工对有关数据作出了如下规定：边空宽：字宽：字距，请用列方程的方法解决下列问题：某次活动的字数为17个，求字距是多少？
20．根据下列语句画图：
（1）连接两点，延长线段到点，使，点在线段上，点在线段的反向延长线上．
（2）利用无刻度直尺和圆规作线段等于保留痕迹，写出作图结论．
21．如图，已知点在线段上，线段厘米，厘米，点，分别是，的中点．
（1）求线段的长；
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设，其它条件不变，直接写出的长度；
（3）动点、分别从，同时出发，点以的速度沿向右运动，终点为，点以的速度沿向左运动，终点为，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为秒，是否存在某一时刻，使得、、这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
22．列一元一次方程解应用题：
国家速滑馆“冰丝带”，位于北京市朝阳区奥林匹克公园林萃路2号，是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性、唯一新建的冰上竞赛场馆．某大学冬奥志愿者负责本场馆的对外联络和文化展示服务工作，负责对外联络服务工作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调20人去两服务处支援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，问应调往对外联络、文化展示两服务处各多少人？
23．探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图①，弹弓的两边可看成是平行的，即，各活动小组探索与，之间的数量关系．
已知，点不在直线和直线上，在图①中，智慧小组发现：．
智慧小组是这样思考的：过点作
请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程．
类比思考：
（1）在图②中，与、之间的数量关系为 ；
（2）如图③，已知，则、、之间的数量关系为 ．
解决问题：善思小组提出：如图④⑤，，、分别平分、．请分别求出图④、图⑤中，与之间的数量关系，并说明理由．
2022-2023学年北京十三中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．如图，数轴上、、三点所表示的数分别是，6，，已知，，且是关于的方程的一个解，则的值为
A．B．2C．4D．6
【解答】解：，
，
解得，
，
，
是关于的方程的一个解，
，
解得．
故选：．
2．，，三点在同一直线上，线段，，那么，两点的距离是
A．B．
C．或D．以上答案都不对
【解答】解：第一种情况：点在之间上，故；
第二种情况：当点在的延长线上时，．
故选：．
3．截至2019年6月底，我国手机用户数大约达到5.74亿，将5.74亿这个数用科学记数法可表示为
A．B．C．D．
【解答】解：将5.74亿这个数用科学记数法可表示为．
故选：．
4．如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是
A．B．C．D．
【解答】解：如图所示：
根据题意可知，的对面是，的对面是，的对面是，的短边阴影与的阴影重合．
故用形如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是．
故选：．
5．下列方程的变形中，不正确的是
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
【解答】解：、由得，故不正确；
、由得，正确；
、由得，正确；
、由得，正确；
故选：．
6．由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中，，，四个位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：在图中或与阴影部分的5个正方形折叠后成为一个封闭正方体；或与阴影部分的5个正方形折叠后不能成为一个封闭正方体，
故选：．
7．下列四个几何体中，是四棱锥的是
A．B．
C．D．
【解答】解：四棱锥是底面是四边形的锥体，因此选项中的几何体符合题意，
故选：．
8．双十一期间，“天猫”平台上一件标价为800元的上衣，按八折销售仍可获利40元，设这件上衣的成本价为元，列方程正确的为
A．B．C．D．
【解答】解：设这件上衣的成本价为元，由题意，可列方程：
．
故选：．
9．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是钱，根据题意列一元一次方程，正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：设物价是钱，根据题意可得，
，
故选：．
10．有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确的是
①如果，则一定会有；
②如果，则一定会有；
③如果，则一定会有；
④如果，则一定会有．
A．①④B．①③C．②③D．②④
【解答】解：由数轴图可知，，
如果，则一定会有，①正确；
如果，不一定会有，②错误；
如果，则一定会有，③正确；
如果，不一定会有，④错误．
①③正确，
故选：．
二、填空题
11．（3分）计算： ．
【解答】解：．
故答案为：．
12．（3分）关于的方程的解是，则的值是 1 ．
【解答】解：把代入方程得：，
解得：．
故答案为：1．
13．（3分）若多项式中不含项，则 2 ，化简结果为 ．
【解答】解：
，
多项式中不含项，
，
解得：，
原式．
故答案为：2，．
14．（3分）有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔、（圆孔直径忽略不计，、抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是 25或125 ．
【解答】解：当与重合或与重合时，设两根木条的小圆孔之间的距离是，
，
解得，，
当与重合或与重合时，设两根木条的小圆孔之间的距离是，
，
解得，，
由上可得，两根木条的小圆孔之间的距离是或，
故答案为：25或125．
15．（3分）的倒数是 ．
【解答】解：的倒数是．
故答案为：．
16．（3分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成14次变换后，骰子朝上一面的点数是 6 ．
【解答】解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以．所以是第2次变换后的图形，即按上述规则连续完成14次变换后，骰子朝上一面的点数是6．
故答案为：6．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
18．解方程：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）去分母得：，
移项合并得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
19．某公司门口有一个长为的长方形电子显示屏，如图所示，公司的有关活动都会在电子显示屏播出，由于各次活动的名称不同，字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的员工对有关数据作出了如下规定：边空宽：字宽：字距，请用列方程的方法解决下列问题：某次活动的字数为17个，求字距是多少？
【解答】解：设字距为，则边空宽为，字宽为，
根据题意得，
解得．
经检验，符合题意．
答：某次活动的字数为17个，字距是．
20．根据下列语句画图：
（1）连接两点，延长线段到点，使，点在线段上，点在线段的反向延长线上．
（2）利用无刻度直尺和圆规作线段等于保留痕迹，写出作图结论．
【解答】解：（1）如图1所示，即为所求．
（2）如图2所示，线段即为所求，．
21．如图，已知点在线段上，线段厘米，厘米，点，分别是，的中点．
（1）求线段的长；
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设，其它条件不变，直接写出的长度；
（3）动点、分别从，同时出发，点以的速度沿向右运动，终点为，点以的速度沿向左运动，终点为，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为秒，是否存在某一时刻，使得、、这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）是的中点，
，
是的中点，
，
（厘米）；
（2）是的中点，
，
是的中点，
，
；
（3）存在某一时刻，使得、、这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点，
当为的中点时，，
解得：；
当为的中点时，，
解得：；
当为的中点时，，
解得：；
综上所述，当为4或6.4或7时，、、这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点．
22．列一元一次方程解应用题：
国家速滑馆“冰丝带”，位于北京市朝阳区奥林匹克公园林萃路2号，是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性、唯一新建的冰上竞赛场馆．某大学冬奥志愿者负责本场馆的对外联络和文化展示服务工作，负责对外联络服务工作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调20人去两服务处支援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，问应调往对外联络、文化展示两服务处各多少人？
【解答】解：设应调往对外联络服务处人，则调往文化展示服务处人，
依题意得：，
解得：，
．
答：应调往对外联络服务处16人，文化展示服务处4人．
23．探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图①，弹弓的两边可看成是平行的，即，各活动小组探索与，之间的数量关系．
已知，点不在直线和直线上，在图①中，智慧小组发现：．
智慧小组是这样思考的：过点作
请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程．
类比思考：
（1）在图②中，与、之间的数量关系为 ；
（2）如图③，已知，则、、之间的数量关系为 ．
解决问题：善思小组提出：如图④⑤，，、分别平分、．请分别求出图④、图⑤中，与之间的数量关系，并说明理由．
【解答】解：探索发现：，，
，
，，
，
；
类比思考：（1）；理由如下：
过点作，延长到，延长到，如图②所示：
，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）；理由如下：
过点作，如图3所示：
，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
解决问题：如图④，；理由如下：
过点作，过点作，如图4所示：
，，
平分，
，
，
，，，
，，
，，
平分，
，
，
，，
，
故答案为：；
如图⑤，；理由如下：
过点作，过点作，延长到，延长到，如图5所示：
，，
平分，
，
，
，，，
，，
，，
平分，
，
，
，，
，，
，
即，
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/14 14:00:25；用户：18210079211；邮箱：18210079211；学号：32336482