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第十四章《勾股定理》单元测试卷（标准难度）（含答案）
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华师大版初中数学八年级上册第十四章《勾股定理》单元测试卷 考试范围：第十四章；考试时间：120分钟；总分120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分）下列条件中，使△ABC不是直角三角形的是( )A. a=5，b=12，c=13 B. a：b：c=1：3：2 C. a2+b2=c2 D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG//AB，交HM的延长线于点G，若AC=8，AB=6，则四边形ACGH周长的最小值是( )24 B. 22 C. 20 D. 18如图，在数轴上点B，点C表示的数分别为0，−3，AC⊥BC，AC=1，以B点为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则D点表示的数是( )A. −10 B. −17 C. −22 D. −23在下列四组数中，不是勾股数的一组是( )A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 7，24，25如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲、S乙、S丙、S丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是( )A. S甲=S丁 B. S乙=S丙 C. S甲+S乙=S丙+S丁 D. S甲−S乙=S丙−S丁为预防新冠疫情，学校大门入口的正上方A处装有红外线激光测温仪(如图所示)，测温仪离地面的距离AB=2.3米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.7米的学生CD正对门缓慢走到离门0.8米处时(即BC=0.8米)，测温仪自动显示体温，此时人头顶到测温仪的距离AD等于( )A. 1.0米 B. 1.25米 C. 1.2米 D. 1.5米如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5cm的小木棒，点A、C、E共线．若AC=6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是( )A. 7cm B. 62cm C. 8cm D. 82cm如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，则可算出旗杆的高度是米．( )A. 9 B. 11 C. 12 D. 15如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=2 m.若梯子的顶端沿墙下滑0.5米，这时梯子的底端也恰好外移0.5米，则梯子的长度AB为( )2.5 m B. 3 m C. 1.5 m D. 3.5 m如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是( )A. 29 B. 41 C. 45 D. 53如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为8m，则BB′的长为( )A. 1m B. 2m C. 3m D. 4m图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( ) A. 51 B. 49 C. 76 D. 无法确定第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ//AB，则正方形EFGH的边长为______．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是 ．一架云梯长2.5米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑了0.4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了______米．如图AB，BC，CD，DE是四根长度均为5cm的火柴棒，其中，BC⊥CD，点A，C，E共线．若AC=6cm，则线段CE的长度是______cm．三、解答题（本大题共9小题，共72分）如图所示，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上． (1)在图1中，画Rt△ABC，使∠BAC=90°，点C在小正方形的顶点上； (2)在图2中，画出以AB为边，面积为6的△ABE和△ABF，点E、F在小正方形的顶点上，且△ABE和△ABF不全等．如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上． (1)AB=______，BC=______； (2)仅用无刻度的直尺作出AC边上的高BD.(保留作图痕迹)如图．△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上． 求证：AE2+AD2=AB2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°． (1)在BC边上求作一点P，使P到边AB的距离等于PC的长；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若AC=6，BC=8，求PC的长．一梯子AC长2.5m，如图那样斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7m． (1)这架梯子的顶端离地面有多高？ (2)设梯子顶端到水平地面的距离为m，底端到垂直墙面的距离为n，若mn=a，根据经验可知：当2.7
华师大版初中数学八年级上册第十四章《勾股定理》单元测试卷 考试范围：第十四章；考试时间：120分钟；总分120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分）下列条件中，使△ABC不是直角三角形的是( )A. a=5，b=12，c=13 B. a：b：c=1：3：2 C. a2+b2=c2 D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG//AB，交HM的延长线于点G，若AC=8，AB=6，则四边形ACGH周长的最小值是( )24 B. 22 C. 20 D. 18如图，在数轴上点B，点C表示的数分别为0，−3，AC⊥BC，AC=1，以B点为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则D点表示的数是( )A. −10 B. −17 C. −22 D. −23在下列四组数中，不是勾股数的一组是( )A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 7，24，25如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲、S乙、S丙、S丁来表示它们的面积，那么下列结论正确的是( )A. S甲=S丁 B. S乙=S丙 C. S甲+S乙=S丙+S丁 D. S甲−S乙=S丙−S丁为预防新冠疫情，学校大门入口的正上方A处装有红外线激光测温仪(如图所示)，测温仪离地面的距离AB=2.3米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高为1.7米的学生CD正对门缓慢走到离门0.8米处时(即BC=0.8米)，测温仪自动显示体温，此时人头顶到测温仪的距离AD等于( )A. 1.0米 B. 1.25米 C. 1.2米 D. 1.5米如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5cm的小木棒，点A、C、E共线．若AC=6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是( )A. 7cm B. 62cm C. 8cm D. 82cm如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米，则可算出旗杆的高度是米．( )A. 9 B. 11 C. 12 D. 15如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO=2 m.若梯子的顶端沿墙下滑0.5米，这时梯子的底端也恰好外移0.5米，则梯子的长度AB为( )2.5 m B. 3 m C. 1.5 m D. 3.5 m如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是( )A. 29 B. 41 C. 45 D. 53如图，已知钓鱼竿AC的长为10m，露在水面上的鱼线BC长为6m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为8m，则BB′的长为( )A. 1m B. 2m C. 3m D. 4m图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( ) A. 51 B. 49 C. 76 D. 无法确定第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ//AB，则正方形EFGH的边长为______．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是 ．一架云梯长2.5米，如图斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端下滑了0.4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了______米．如图AB，BC，CD，DE是四根长度均为5cm的火柴棒，其中，BC⊥CD，点A，C，E共线．若AC=6cm，则线段CE的长度是______cm．三、解答题（本大题共9小题，共72分）如图所示，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上． (1)在图1中，画Rt△ABC，使∠BAC=90°，点C在小正方形的顶点上； (2)在图2中，画出以AB为边，面积为6的△ABE和△ABF，点E、F在小正方形的顶点上，且△ABE和△ABF不全等．如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上． (1)AB=______，BC=______； (2)仅用无刻度的直尺作出AC边上的高BD.(保留作图痕迹)如图．△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上． 求证：AE2+AD2=AB2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°． (1)在BC边上求作一点P，使P到边AB的距离等于PC的长；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若AC=6，BC=8，求PC的长．一梯子AC长2.5m，如图那样斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7m． (1)这架梯子的顶端离地面有多高？ (2)设梯子顶端到水平地面的距离为m，底端到垂直墙面的距离为n，若mn=a，根据经验可知：当2.7
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