江苏省无锡市重点中学2023-2024学年小升初数学分班考押题卷（苏教版）

这是一份江苏省无锡市重点中学2023-2024学年小升初数学分班考押题卷（苏教版），共17页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题位置上，答完试卷后，务必再次检查哦！，1；18；，5x＝10×0，52×等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题位置上。
3.答完试卷后，务必再次检查哦！
一、选择题
1．一个长方体的长和宽都扩大3倍，高不变．它的体积扩大（ ）倍．
A．9B．27C．3D．6
2．将一个圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，要使体积不变，高要缩小到原来的（ ）
A．B．C．D．
3．甲数与乙数的和是42，甲数的3倍与乙数的5倍的和是174，乙数是（ ）。
A．42B．6C．24
4．下图是飞机场的雷达屏幕，以机场为观测点。飞机A在机场南偏西30°方向30千米处。下面的描述错误的是（ ）。
A．飞机B在机场南偏东60°方向20千米处B．飞机C在机场南偏西60°方向40千米处
C．飞机D在机场北偏东30°方向50千米处D．飞机A距飞机D有80千米
5．1千克的与7千克的相比较（ ）
A．1千克的重B．7千克的重C．同样重D．无法比较
6．某物品原价为元，先涨价，再降价元，现在此物品的价格为（ ）元。
A．B．C．D．
7．两根同样长的绳子，第一根剪去米，第二根剪去全长的，剩下的两根绳相比，（ ）。
A．第一根长B．第二根长C．一样长D．无法比较
8．轿车和货车同时从A、B两地出发，相向而行，相遇时轿车行了全程的，那么轿车与货车的速度比是（ ）。
A．7∶13B．6∶13C．7∶6D．6∶7
二、填空题
9．一种长方体拖把箱，长米，宽米，高米，它的占地面积是( )平方米．
10．乐乐去上学，学校在乐乐家北偏东50°方向800米处；乐乐放学回家，乐乐家在学校( )偏( )( )°方向800米处。
11．如图是用棱长1厘米的小正方体拼成的，下图中物体表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米．
12．一个长为6cm，宽为4cm的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是 cm，高 cm的圆柱体．
13． ： == ÷20═ %
14．把一根木棍平均锯成4段，每段占全长的( )。
15．甲数的和乙数的相等，（甲≠乙），甲乙两数成( )比例，甲乙两数的最简整数比是( )。
16．用一张长30厘米、宽18厘米的长方形能卷出最大的圆柱的体积是( )立方厘米。（π取3）。
三、判断题
17．一批水果100千克，卖出后，又运进了剩下的，现在这批水果比原来多。( )
18．描述新冠肺炎治愈人数占感染人数的百分比情况用折线统计图比较合适。( )
19．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大． ．
20．一批零件，经检验不合格的零件数占合格零件数的，这批零件的合格率是92%。( )
21．正方体的棱长扩大4倍，体积就扩大16倍。( )
22．一个长方体与一个圆柱体的底面周长相等，高也相等，则它们的体积也一定相等。( )
23．同种商品“买四送一”是打八折． ．
24．如果AB＝K＋2（K一定），那么A和B成反比例。( )
四、计算题
25．直接写出得数。


26．脱式计算（能简算的要简算）。

27．解方程。

五、图形计算
28．下图是一个长方体的展开图，计算原长方体的表面积和体积。
29．求圆锥的体积。

六、解答题
30．（1）在方格图中按12的比画出长方形缩小后的图形；再按31的比画出三角形放大后的图形。（每个小方格表示1cm2）
（2）沿原直角三角形一条直角边旋转一周，可得到一个圆锥。请计算出圆锥最大体积是多少立方厘米？
31．一个长方体的汽油桶，底面是边长4分米的正方形，高是6分米。
（1）做一个这样的油桶至少需要多少平方分米的铁皮？
（2）如果每升汽油重0.74千克，这个油桶最多能装汽油多少千克？
32．根据下图完成下列各题。
某文化宫广场周围环境如下图所示：
（1）回答问题：体育馆在文化宫的什么位置？
（2）聪聪家在学校的西偏北方向，距离是250米，请你在平面图上画出聪聪家的位置。
（3）明明以50米/分的速度从学校出发，沿人民路向东走了8分钟，他走了（ ）米，请在图上用“◇”标出明明现在的位置。
33．五星电器有一批电脑，第一周卖出30台，第二周卖出总数的25%，这时已卖的台数与剩下的台数比是2∶3，这批电脑有多少台？
34．为进一步加强学校图书馆建设，大力推广数字化阅读模式，方便师生阅读，目前一台“高大上”的电子阅读机已经“入驻”某实验小学。学生们都非常喜欢使用阅读机自主阅读。某天下来，
①数据品示：点击率一共有6400次
②其中“漫画绘本”点击率最高，占比。
③其次是“童话寓言”的点击率，占比。
你选择需要的条件：______________（填序号），并提出一个利用分数解决的数学问题，再解答。
所提问题：_________________________________？
解答过程：
35．按要求画一画，填一填。
（1）图中每个小方格面积是1平方厘米。已知点A的位置用数对（2，4）表示，点B的位置用数对（6，4）表示，请你在图中标出一个点C，顺次连接A、B、C，使三角形ABC的面积等于6平方厘米。
（2）如果要使三角形ABC是等腰三角形，C点的位置可能是（ ， ）；如果要使三角形ABC是直角三角形，C点的位置可能是（ ， ）。
（3）以点O为中心，画出梯形顺时针旋转90°后的图形。
（4）把图中的梯形按2∶1的比放大，画出放大后的图形，原来梯形的面积是放大后面积的。
参考答案：
1．A
【详解】试题分析：长方体的体积=长×宽×高，根据体积公式和积的变化规律，一个长方体的长和宽都扩大3倍，高不变，体积就扩大（3×3）倍．
解：一个长方体的高不变，长和宽都扩大3倍，体积就扩大：3×3=9倍．
答：体积就扩大9倍．
故选A．
【点评】此题考查长方体体积的计算方法和积的变化规律的运用．
2．C
【详解】试题分析：本题要运用到圆锥的体积公式进行解答，V圆锥=sh，底面直径扩大3倍，也就是半径扩大了3倍，设原来的半径是r则扩大后的半径是3r，现在圆锥的底面积就是π×（3r）2=9πr2比原来扩大9倍，在高不变的情况下，体积也要就扩大了9倍，因此要使体积不变，高要缩小到原来的，据此选择．
解：半径扩大3倍后体积：
V锥=π（3r）2h，
=×9×πr2h，
=sh×9；
原来的体积可表示为：原V锥=sh，
因此直径扩大3倍，要使体积不变，高就要缩小到原来的；
故选C．
点评：本题考查了圆锥的体积公式的应用，在高不变的情况下，圆锥体积扩大的倍数是半径扩大倍数的平方倍．
3．C
【解析】设甲数是x，则乙数是42－x，甲数的3倍就是3x，乙数的5倍是（42－x）×5，根据甲数×3＋乙数×5＝174列出方程求解。
【详解】设甲数是x，则乙数为42－x，则
3x＋5×（42－x）＝174
3x＋210－5x＝174
2x＝36
x＝18
则甲数为18，乙数为42－18＝24。
故答案为：C。
【点睛】解决本题先设出甲数，表示出乙数，再找出等量关系列出方程求解
4．B
【分析】明确在描述各飞机位置时，都以机场为观测点，先确定雷达屏幕每格的角度和每段的距离，由“飞机A在机场南偏西30°方向30千米处”可知，圆形雷达屏幕被平均分成12格，一格角度为30度，原点到A距离为3段表示30千米，则每段为10千米，最后根据各飞机距观测点的方向、角度、距离确定各飞机的位置。
【详解】A．飞机B在机场南偏东30°×2＝60°方向，距离2×10＝20千米处，正确；
B．飞机C在机场西偏北30°×2＝60°方向，距离4×10＝40千米处，错误；
C．飞机D在机场北偏东30°方向，距离5×10＝50千米处，正确；
D．飞机A距飞机D的距离8×10＝80千米，正确。
故答案为：B
【点睛】掌握根据方向、角度和距离确定物体的位置的方法是解答题目的关键。
5．C
【详解】试题分析：根据分数乘法计算方法分别计算出它们的数值，然后再进行选择即可．
解：根据题意可得：
1×==（千克），8×=（千克），所以1千克的与7千克的相等．
点评：根据题意求出它们各自的重量，再进行比较之后选择即可．
6．C
【分析】把某物品的原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的（1＋），用原价×（1＋），求出涨价后的价格，再降元，用涨价后的价格－元，即可求出现在的价格。
【详解】a×（1＋）－
＝（a－）元
某物品原价为元，先涨价，再降价元，现在此物品的价格为（a－）元。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键明确两个意义，第一个是分率，第二个是具体的数量。
7．D
【分析】如果这两根绳子长都是1米，1米的等于米，这两根绳子剪去的相等，剩下的也相等；如果这两根绳子长都不足1米，它的小于米，第二根剪去的短，剩下的长；如果这两根绳子长都大于1米，它的也大于米，第二根剪去的长，剩下的短；据此解答。
【详解】当这两根绳子长都是1米，1×＝（米），米＝米，这两根绳子剪去的相等，剩下的也相等；
当这两根绳子长都不足1米，假设是米时，它的是×＝（米），米＜米，第二根剪去的短，剩下的长；
当这两根绳子长都大于1米，假设是5米时，它的是5×＝3（米），3米＞米，第二根剪去的长，剩下的短。
由这两根绳子的长度不确定，因此，两根绳子剩下的长度相比，无法比较。
故答案为：D
【点睛】第一根绳子剪去的长度是一定的，第二根剪去的长度因绳子长度的不同而不同，因此，两根绳子剩下的长度无法比较哪根长（或短）。
8．C
【分析】由题意知：两车相遇时，所用的时间相等，所以速度之比等于路程之比。据此解答。
【详解】货车行了全程的：
两车速度比∶∶＝×＝＝7∶6
故答案为：C
【点睛】理解速度之比等于两车的路程比是解答本题的关键。
9．
【详解】略
10． 南 西 50
【分析】根据方向的相对性，北与南相对，东与西相对，所以北偏东50°方向800米的相对位置就是南偏西50°方向800米处，据此解答。
【详解】乐乐去上学，学校在乐乐家北偏东50°方向800米处；乐乐放学回家，乐乐家在学校南偏西50°方向800米处。
【点睛】此题考查了根据方向、角度和距离确定物体的位置，求一个物体的相对位置，方向相反，角度不变，距离不变。
11． 40 13
【解析】略
12． 8 6
【详解】试题分析：根据题干可得，这个长方形以长为轴旋转一周得到的是圆柱，其中长方形的宽就是圆底面的半径，长就是这个圆柱的高．
解：一个长为6厘米，宽4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个圆柱体，
底面直径是4×2=8（厘米），
高为6厘米，
故答案为8，6．
【点评】抓住圆柱的特征，即可找出对应的数据，然后利用体积公式进行计算．
13．3；4；15；75．
【详解】试题分析：解答此题的关键是，写成比是3：4；写成除法算式是3÷4=15÷20=0.75；把小数点向右移动两位，写成百分数是75%；据此即可解答问题．
解：根据题干分析可得：3：4==15÷20=75%．
点评：此题考查除法、分数之间和小数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
14．
【分析】把这根木棍的总长度看作单位“1”，平均分成4段，则每段占全长的 ，据此填空。
【详解】根据分数的意义可知，把一根木棍平均锯成4段，每段占全长的。
【点睛】此题考查了分数的意义，属于基础类题目。
15． 正 7∶20
【分析】根据“甲数的等于乙数的”，得出甲数×＝乙数×，由此逆用比例的基本性质求出甲与乙的比，再根据比例的意义判断成何比例。
【详解】甲数×＝乙数×
甲数∶乙数＝∶＝7∶20（一定）
所以甲乙两数成正比例，最简正数比是7∶20
【点睛】本题关键是根据甲乙两数中的等量关系，写成比例的形式，从而找出甲乙两数的比，化简即可求解。
16．1350
【分析】根据题意可知，长方形的长等同于圆柱的底面周长，宽等同于圆柱的高，根据圆柱底面周长公式：，求出圆柱底面半径，然后根据圆柱体积公式：即可解答。
【详解】底面半径：30÷3÷2＝5（厘米）
圆柱体积：3×5×18
＝75×18
＝1350（立方厘米）
【点睛】此题关键在于理解题中的长方形相当于圆柱的侧面展开，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
17．×
【分析】把这批水果的质量看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，先求出卖出20%后剩下的水果质量100×（1－20%）＝80千克；根据“又运进了剩下的20%”，把80千克水果质量看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，求出又运来20%后的水果质量80×（1＋20%），然后与原来的水果质量相比较即可得出答案。
【详解】100×（1－20%）
＝100×80%
＝80（千克）
80×（1＋20%）
＝80×1.2
＝96（千克）
96＜100
所以现在这批水果比原来少
故答案为：×
【点睛】做这道题要注意两次单位“1”的具体代表数量的不同。
18．×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择。
【详解】描述新冠肺炎治愈人数占感染人数的百分比情况用扇形统计图比较合适。
故答案为：×
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
19．×
【详解】解：（3﹣1）÷1=2；
故答案为×．
20．×
【分析】不合格的零件件数占合格零件件数的，可以把不合格的看成2份，合格就是25份，总数量就是2＋25＝27份，用合格的数量除以总数量乘上100%即可求出合格率，再与92%比较即可判断。
【详解】×100%
＝×100%
≈92.6%
≈93%
这批零件的合格率是92.6%或说是93%，不是92%，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查了合格率的求法，牢记公式灵活运用即可。
21．×
【详解】设正方形的棱长是a，则正方体的体积是：a×a×a＝a3
棱长扩大4倍后，棱长变为4a，体积是4a×4a×4a＝64a3
64a3÷a3＝64
所以“正方体的棱长扩大4倍，体积就扩大16倍”的说法是错误的。
故答案为：×
22．×
【分析】长方体和圆柱体的体积公式都是，高相等的情况下，如果底面积也相等则它们的体积相等，而题目给出的条件是底面周长相等，所以需要根据长方形和圆的周长和面积的计算公式进行推导。由于正方形是特殊的长方形，为了方便计算，可假设长方体的底面是正方形。再根据正方形和圆的周长和面积的计算公式推导它们之间的大小关系即可。
【详解】假设长方体的底面是正方形，边长为，圆柱底面半径为，高为，则根据题意有
，由此可知，
长方体底面积：
圆柱底面积：
因为圆柱体和长方体的体积均为，相等，而＞， 所以圆柱体的体积较大。
所以原题说法错误。
【点睛】本题主要考查圆柱体与长方体的体积以及长方形和圆的周长与面积之间的关系，熟练掌握公式，学会灵活运用公式进行推导是解题的关键，此题中涉及的结论可作为一个常识记住：周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。
23．√
【详解】试题分析：某种商品买四送一，比方说一次性买4件商品，实际得到5件，也就是实际上付了4件的钱，得到了5件商品，因此，打了八折．
解：4÷（4+1）
=4÷5
=80%
现价是原价的80%，就是打八折；原题说法正确．
故答案为√．
【点评】在商品销售中，打几折即是按原价的百分之几十出售．
24．√
【分析】如果一个量为固定不变量，那么另外两个量的数量关系成乘法关系则为反比例。以此来解答。
【详解】AB＝K＋2（K一定）可知K一定，K＋2也是一个固定不变的数，AB即为A×B的乘积是K＋2一个固定的数。那么AB成乘法关系则为反比例。
故答案正确。
【点睛】本题主要考查学生对反比例的判别能力是关键。
25．25；8.1；18；
；；0.09；
【详解】略
26．6；；38
；；3
【分析】（1）运用加法交换律和加法结合律进行计算即可；
（2）把除以化为乘，然后运用乘法分配律进行计算即可；
（3）根据积不变的性质，把3.8×9.9化为0.38×99，然后运用乘法分配律进行计算即可；
（4）把除以4化为乘，然后运用乘法分配律进行计算即可；
（5）先算除法再算加法即可；
（6）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法即可。
【详解】
＝
＝
＝6
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝38
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
27．x＝；x＝；x＝
【分析】根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再根据等式的性质2解方程即可；
根据等式的性质1，方程的两边同时加上20%x，再同时减去，最后根据等式的性质2方程的两边同时除以20%即可；
合并方程左边同类项，再根据等式的性质2方程的两边同时除以（1－）即可。
【详解】
解：4.5x＝10×0.8
x＝8÷4.5
x＝
解：20%x＝1－
x＝÷0.2
x＝
解：（1－）x＝
x＝÷
x＝
28．；
【分析】由图可知：长方体的长是10分米，宽是8分米，高是6分米；将数据代入长方体表面积、体积公式计算即可。
【详解】（10×8＋10×6＋8×6）×2
＝（80＋60＋48）×2
＝188×2
＝376（dm2）
10×8×6
＝80×6
＝480（dm3）
29．
【分析】圆锥的体积公式，将数据代入，即可得出答案。
【详解】

答：圆锥的体积大约是。
30．（1）见详解
（2）18.84立方厘米
【分析】（1）原来的长方形长是6厘米，宽是3厘米，按1∶2的比画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形长是3厘米，宽是2厘米，据此作图；
原来的三角形的两条直角边分别是2厘米，3厘米，按3∶1的比画出直角三角形放大后的图形，放大后的两条直角边分别是6厘米，9厘米，据此作图；
（2）要求沿原来三角形的直角边旋转，可以得到一个圆锥，圆锥的体积最大是多少立方厘米，以直角三角形中较长的直角边为圆锥的底面半径，较短直角边为圆锥的高，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可求出最大体积。
【详解】（1）
（2）3.14×32×2×
＝3.14×9×2×
＝28.26×2×
＝56.52×
＝18.84（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是18.84立方厘米。
【点睛】利用图形放大和缩小的知识，圆锥的特征以及圆锥的体积公式，解答本题。
31．（1）128平方分米；（2）71.04千克
【分析】（1）求需要多少平方分米的铁皮，就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝两个底面＋四个侧面，据此解答。
（2）先求出长方体汽油桶的容积，根据长方体体积＝底面积×高，再乘每升的质量即可。
【详解】（1）4×4×2＋4×6×4
＝16×2＋24×4
＝32＋96
＝128（平方分米）
答：至少需要128平方分米的铁皮。
（2）4×4×6＝96（平方分米）＝96（升）
96×0.74＝71.04（千克）
答：这个油桶最多能装汽油71.04千克。
【点睛】此题主要卡考查有关长方体表面积和容积的实际应用，掌握其计算公式是解题关键。
32．（1）体育馆在文化宫北偏东方向400米处。
（3）400
（2）（3）作图见详解。
【分析】（1）体育馆在文化宫的右上角，即北偏东45°方向上，距离是4个单位长度，即400米；
（2）以学校为观测点，在学校的左上角，即西偏北30°方向上，截取2.5个单位长度，保证距离是250米；
（3）先确定学校的位置距文化宫多少米，再计算明明走了多少米，并减去学校到文化宫的距离，就是明明现在的位置。
【详解】（1）体育馆在文化宫北偏东方向400米处。
（2）（3）作图如下：
解答过程：
（2）250÷100＝2.5（厘米）
（3）3×100＝300（米）
50×8＝400（米）
400－300＝100（米）
【点睛】将作图与计算融为一题，作图时先确定哪个是观测点，哪个是被观测点；计算时不仅要结合图例中的标记，还要知道所计算的距离在图片上具体的位置。
33．200台
【分析】根据题意可知，已经卖的台数占总数的 ，已知第二周卖出总数的25%，则第一周卖出总数的（－25%），已知第一周卖出30台，根据分数除法的意义，用除法即可求出这批电脑的总台数。
【详解】30÷（－25%）
＝30÷0.15
＝200（台）
答：这批电脑有200台。
【点睛】此题考查了百分数与比的综合应用，根据题意找出具体数量30台对应的分率是解题关键。
34．①②，“漫画绘本”点击率一共多少次？（答案不唯一）
【分析】根据题意可知，把一共点击率6400次看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”据此解答。
【详解】6400×＝2400（次）
答：“漫画绘本”点击率一共2400次。
【点睛】此题考查的是选择条件并提出问题，须注意的是条件和问题必须一致。
35．（1）（3）见详解；
（2）（4，7）；（2，7）；
（4）图形见详解；
【分析】（1）数对的表示方法（列数，行数），在图中找出点A和点B的位置，线段AB长6－2＝4厘米，底×高÷2＝6平方厘米，则底×高＝12平方厘米，以线段AB为三角形的底时，高＝12÷4＝3厘米，在图中找出一个点，使这个点到线段AB的距离为3厘米；
（2）假设AC、BC是三角形的腰，则C点的位置可能是（4，7），假设三角形ABC是以∠CAB为直角的三角形，则C点的位置可能是（2，7）；
（3）根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形；
（4）原来梯形的上底为2厘米，放大后梯形的上底为2×2＝4厘米，原来梯形的下底为3厘米，放大后梯形的下底为3×2＝6厘米，原来梯形的高为2厘米，放大后梯形的高为2×2＝4厘米，据此作图，最后根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出两个梯形的面积比。
【详解】（1）（3）（4）
（2）分析可知，如果要使三角形ABC是等腰三角形，C点的位置可能是（4，7）；如果要使三角形ABC是直角三角形，C点的位置可能是（2，7）；（答案不唯一）
（4）原来梯形的面积：（2＋3）×2÷2
＝5×2÷2
＝10÷2
＝5（平方厘米）
现在的面积：（4＋6）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
5÷20＝
所以，原来梯形的面积是放大后面积的。
【点睛】掌握数对的表示方法以及旋转和放大图形的作图方法是解答题目的关键。