05幂函数-浙江省2023-2024学年高一上学期数学期末复习专题练习（人教版）

这是一份05幂函数-浙江省2023-2024学年高一上学期数学期末复习专题练习（人教版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，问答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023上·浙江杭州·高一杭州市长河高级中学校考期末）已知幂函数在上是减函数，则n的值为（ ）
A．B．1C．3D．1或
2．（2022上·浙江绍兴·高一统考期末）已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为（ ）
A．2B．C．4D．
3．（2022上·浙江衢州·高一统考期末）若幂函数的图象经过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021上·浙江温州·高一乐清市知临中学校考期末）下列函数中在其定义域内是单调函数的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2021上·浙江·高一期末）设函数，若，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2021上·浙江·高一期末）已知点在幂函数图像上，则的表达式为（ ）
A．B．C．D．
7．（2021上·浙江·高一期末）幂函数在为增函数，则的值是（ ）
A．B．C．或D．或
8．（2021上·浙江·高一期末）已知实数a，b满足等式，给出下列五个关系式：①；②；③；④；⑤，其中，可能成立的关系式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．5个
二、填空题
9．（2023上·浙江丽水·高一统考期末）写出一个为奇函数的幂函数 .
10．（2021上·浙江·高一期末）已知幂函数的图象过点，则 ．
11．（2021上·浙江丽水·高一统考期末）已知幂函数的图象经过点，则 .
12．（2021上·浙江金华·高一校联考期末）已知为幂函数，若，则 ．
13．（2021上·浙江湖州·高一统考期末）已知幂函数在区间上递增，则实数 .
14．（2023上·浙江·高一校联考期末）已知幂函数，则此函数的定义域为 ．
15．（2023上·浙江·高一期末）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心为 ．
16．（2021·浙江·高一期末）幂函数的图象经过点，则
三、双空题
17．（2021上·浙江·高一期末）若函数为幂函数，则实数的值为 ；当此幂函数在单调递减，则实数的值为 ．
18．（2021上·浙江·高一期末）已知幂函数的图像过点，则 ， ．
四、问答题
19．（2021上·浙江·高一期末）已知幂函数在上单调递增，函数．
（1）求m的值；
（2）当时，记的值域分别为集合A，B，设，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．
（3）设，且在上单调递增，求实数k的取值范围．
参考答案：
1．B
【分析】先由函数是幂函数，得到或，再分别讨论，是否符合在上是减函数的条件.
【详解】因为函数是幂函数，则，
所以或.
当时，在上是增函数，不合题意.
当时在上是减函数，成立.
故选：B.
2．D
【分析】根据题意可求得幂函数解析式，再根据，即可求得答案.
【详解】由题意幂函数的图像过点，
则，则
由得，
故选：D
3．C
【分析】由已知可得，即可求得的值.
【详解】由已知可得，解得.
故选：C.
4．B
【分析】根据常见幂函数的性质依次讨论各选项即可得答案.
【详解】解：对于A选项，函数的定义域为，在上单调递减，在上单调递增，故错误；
对于B选项，函数的定义域为，在上单调递增，满足条件；
对于C选项，函数的定义域为，在定义域内不具有单调性，在和上单调递减，故错误；
对于D选项，函数的定义域为，在定义域内不具有单调性，在上单调递增，在上单调递减，故错误；
故选：B
5．A
【分析】分别在和的情况下，根据解析式构造不等式，解不等式求得结果.
【详解】当时，，，解得：；
当时，，解得：；
综上所述：的取值范围为.
故选：A.
6．B
【分析】先设出幂函数解析式，然后根据点在图像上求解出解析式中的参数，由此确定出解析式.
【详解】设，由条件可知，所以，
所以，
故选：B.
7．B
【分析】由幂函数解析式的形式可构造方程求得或，分别验证两种情况下在上的单调性即可得到结果.
【详解】为幂函数，，解得：或；
当时，，则在上为减函数，不合题意；
当时，，则在上为增函数，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
8．C
【分析】在同一坐标系中画出函数和的图像，结合图像即可判断出正确结论.
【详解】在同一坐标系中画出函数和的图像，如图所示：
数形结合可知，在（1）处；在（2）处；在（3）处；
在（4）处；在或也满足，故①②⑤对
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本题考查了幂函数的图像，正确画出幂函数和的图像是解题的关键，考查学生的推理能力，数形结合思想，属于基础题.
9．答案不唯一，如：
【分析】根据奇函数的定义，可得答案.
【详解】对于定义域内任意，也在其定义域内，且，则函数为奇函数.
故答案为：答案不唯一，如：
10．3
【分析】设出幂函数，代入点，解出幂函数，再令求解即可.
【详解】设，代入得，解得，故，.
故答案为：3.
11．
【解析】根据幂函数的定义确定的值，再由函数图象经过点，代入可得，进而可得所求.
【详解】由函数为幂函数，可知，
故，
由函数图象经过点，
所以，即，
故，
故答案为：.
12．
【解析】设函数，代入求解.
【详解】因为为幂函数，设，因为，所以，.
故答案为：.
13．
【解析】根据幂函数的定义以及单调性可得出关于实数的等式与不等式，由此可求得实数的值.
【详解】由于幂函数在区间上递增，
则，解得.
故答案为：.
14．.
【分析】根据幂函数的定义，求得，得到，进而求得函数的定义域.
【详解】由幂函数，可得，解得，即，
则满足，即幂函数的定义域为.
故答案为：.
15．
【分析】运用已知条件计算得，进而求得对称中心.
【详解】因为，
从而，
故对称中心为．
故答案为：.
16．
【分析】由幂函数的定义可设，代入运算即可得解.
【详解】由题意，设，
因为幂函数的图象经过点，
所以，
解得，
所以.
故答案为：.
17． 或
【分析】由幂函数定义可知，由此解得或；将和分别代入，由单调性可确定结果.
【详解】由幂函数定义知：，解得：或；
当时，，此时幂函数在单调递减；
当时，，此时幂函数在单调递增；
当幂函数在单调递减时，.
故答案为：或；.
18．
【分析】将点的坐标代入解析式求解即可.
【详解】由题意知，，所以可得，所以，可知.
故答案为：；
19．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）由幂函数的定义，再结合单调性即得解.
（2）求解，的值域，得到集合，，转化命题是成立的必要条件为，列出不等关系，即得解.
（3）由（1）可得，根据二次函数的性质，分类讨论和两种情况，取并集即可得解.
【详解】（1）由幂函数的定义得：，或，
当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去；
当时，在上单调递增，符合题意；
综上可知：.
（2）由（1）得：，
当时，，即，
当时，，即，
由命题是成立的必要条件，则，显然，则，即，
所以实数k的取值范围为：.
（3）由（1）可得，二次函数的开口向上，对称轴为，
要使在上单调递增，如图所示：
或
即或，解得：或.
所以实数k的取值范围为：
【点睛】关键点点睛：本题考查幂函数的定义及性质，必要条件的应用，已知函数的单调性求参数，理解是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集是解题的关键，考查学生的分析试题能力与分类讨论思想，及数形结合思想，属于较难题.