09三角函数的概念、任意角和弧度制-浙江省2023-2024学年高一上学期数学期末复习专题练习（人

这是一份09三角函数的概念、任意角和弧度制-浙江省2023-2024学年高一上学期数学期末复习专题练习（人，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，问答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022上·浙江绍兴·高一统考期末）一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于（ ）
A．B．C．D．1
2．（2022上·浙江绍兴·高一统考期末）已知扇形的面积为，的长为，则（ ）
A．B．2C．D．4
3．（2022上·浙江杭州·高一浙江大学附属中学校考期末）下列选项中与角终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022上·浙江杭州·高一杭州高级中学统考期末）如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022上·浙江宁波·高一校联考期末）已知弧长为的扇形圆心角为，则此扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022上·浙江宁波·高一镇海中学校考期末）化为弧度是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023上·浙江杭州·高一浙江大学附属中学校考期末）计算器是如何计算、、、、等函数值的?计算器使用的是数值计算法，如，，其中，英国数学家泰勒（B．Taylr，1685-1731）发现了这些公式，可以看出，右边的项用得超多、计算得出的和的值也就越精确，运用上述思想，可得到的近似值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023上·浙江杭州·高一校考期末）若，且，则角是第（ ）象限角．
A．二B．三C．一或三D．二或四
9．（2023上·浙江衢州·高一统考期末）我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为，大正方形的面积为，小正方形的面积为，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（2023上·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中学校考期末）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．不存在
二、多选题
11．（2022上·浙江杭州·高一统考期末）下列说法中正确的是（ ）
A．半径为2，圆心角为1弧度的扇形面积为1
B．若是第二象限角，则是第一象限角
C．，
D．命题：，的否定是：，
12．（2023上·浙江衢州·高一统考期末）若，，则可以是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
13．（2023上·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中学校考期末）在直角坐标系中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2023上·浙江宁波·高一统考期末）下列说法正确的有（ ）
A．若是锐角，则是第一象限角
B．
C．若，则为第一或第二象限角
D．若为第二象限角，则为第一或第三象限角
15．（2022上·浙江绍兴·高一统考期末）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，则下列取值有可能的是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2022上·浙江绍兴·高一统考期末）已知α是锐角，则（ ）
A．2α是第二象限角B．
C．是第一象限角D．
三、填空题
17．（2023上·浙江杭州·高一校考期末）将化成弧度为 ．
18．（2023上·浙江衢州·高一统考期末）已知扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的面积为 ．
19．（2023上·浙江宁波·高一统考期末）炎炎夏日，古代人们乘凉时用的纸叠扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形加工制作而成.如图，扇形纸叠扇完全展开后，得到的扇形ABC面积为，则当该纸叠扇的周长最小时，的长度为 cm.
20．（2022上·浙江金华·高一浙江金华第一中学校联考期末）以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是 .
21．（2022上·浙江绍兴·高一统考期末） （填）
22．（2022上·浙江绍兴·高一统考期末）函数的最小值是 .
23．（2022上·浙江杭州·高一杭州四中校考期末）已知角的终边有一点，则 .
四、解答题
24．（2023上·浙江杭州·高一校考期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合．
(1)若角的终边所在的方程为，求的值；
(2)若角，求的值；
25．（2022上·浙江绍兴·高一统考期末）已知函数．
(1)求的定义域；
(2)已知x为第一或第二象限角，且，求x．
五、问答题
26．（2022上·浙江宁波·高一镇海中学校考期末）已知，且.
(1)求的值；
(2)求的值.
参考答案：
1．B
【分析】如图所示，根据弦长得到为等边三角形，得到答案.
【详解】根据题意：作出如下图形，，
则为等边三角形，故.
故选：B.
2．C
【分析】根据扇形的面积为，和的长得出圆心角为，扇形所在圆的半径，在中，由勾股定理即可求解.
【详解】设扇形所在圆的半径为，圆心角为，
因为扇形的面积为，的长为，所以，
解得：，所以为等腰直角三角形，所以，
故选：.
3．D
【分析】写出与角终边相同的角的集合，取值得答案.
【详解】解：与角终边相同的角的集合为，
取时，.
故选：D
4．A
【分析】先确定圆的半径，再利用弧长公式，即可得到结论.
【详解】解：设半径为，所以．所以，所以弧长．
故选：A．
5．C
【分析】根据题意求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式即可得解.
【详解】解：设扇形的半径为，
因为弧长为的扇形圆心角为，
所以，所以，
所以此扇形的面积为.
故选：C.
6．B
【分析】根据，即可求出结果.
【详解】因为，所以.
故选：B.
7．C
【分析】取代入公式中，直接计算取近似值即可．
【详解】.
故选：C.
8．D
【分析】先判断角所在的象限，再判断角所在的象限.
【详解】由条件知与异号，则为第二或第三象限角；又与异号，则为第三或第四象限角
所以为第三象限角，即，
，
为第二或第四象限角.
故选：D.
9．C
【分析】设大正方形的边长为，从而可得直角三角形的直角边，分别求出，再根据求得，在化弦为切即可得出答案.
【详解】设大正方形的边长为，则直角三角形的直角边分别为，
因为为直角三角形较小的锐角，所以，
，
则，
即，
所以，解得或（舍去），
所以.
故选：C.
10．B
【分析】由，代入已知条件解方程即可.
【详解】，
由， 则，解得，
由三角函数的值域可知，不成立，故.
故选：B
11．CD
【分析】根据题意求出扇形的面积，即可判断A项；由第二象限角的范围得出的范围，即可判断B项；由可得C项正确；写出全称量词命题的否定，即可判断D项.
【详解】对于A项，由已知可得，扇形面积，故A项错误；
对于B项，由已知可得，，
所以，.
当为偶数时，设，则，，则为第一象限角；
当为奇数时，设，则，，则为第三象限角.
综上所述，是第一象限角或第三象限角，故B错误；
对于C项，因为在R上恒成立，故C项正确；
对于D项，命题：，的否定是：，，故D项正确.
故选：CD.
12．AC
【分析】由条件，可知是第一象限角，据此得到范围，即可确定所在的象限.
【详解】因为，，
所以，故是第一象限角，
由，
得，
当为偶数时，是第一象限角，
当为奇数时，是第三象限角.
故选：AC.
13．ABD
【分析】由已知利用任意角的三角函数的定义即可求解.
【详解】则题意可得，则，A选项正确；
，B选项正确；
，C选项错误；
由，角的终边在第三象限，即，则，
即角的终边在二、四象限，所以，D选项正确.
故选：ABD.
14．ABD
【分析】根据象限角、弧度制、三角函数值等知识确定正确答案.
【详解】A选项，是锐角，即，所以是第一象限角，A选项正确.
B选项，根据弧度制的定义可知，B选项正确.
C选项，当时，，但不是象限角，C选项错误.
D选项，为第二象限角，即，
所以为第一或第三象限角，D选项正确.
故选：ABD
15．BCD
【分析】分和讨论，求出相应的三角函数值即可判断.
【详解】当时，，则，
，则，，故D正确；
当时，，则，，
则，，故BC正确；
综上，A错误，BCD可能正确.
故选：BCD.
16．BCD
【分析】由，可得：，故选项和正确；
由，可得：，故选项错误，选项正确，从而解出.
【详解】因为为锐角，所以，则有，所以成立，
但的终边可能在第一象限或第二象限或轴的非负半轴上，故选项错误；选项正确；
因为，所以是第一象限角，且，故选项和正确.
故选：.
17．/
【分析】根据弧度制与角度制互化公式进行求解即可.
【详解】，
故答案为：
18．/
【分析】直接利用扇形的面积公式得到答案.
【详解】 .
故答案为：.
19．
【分析】设扇形ABC的半径为，弧长为，根据扇形ABC的面积得到，纸叠扇的周长，利用基本不等式求解即可.
【详解】设扇形ABC的半径为，弧长为，则扇形面积.
由题意得，所以.
所以纸叠扇的周长，
当且仅当即，时，等号成立，
所以此时的长度为.
故答案为：
20．
【分析】计算出一个弓形的面积，由题意可知，勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，利用弓形和正三角形的面积可求得结果.
【详解】由弧长公式可得，可得，
所以，由和线段所围成的弓形的面积为，
而勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，
因此，该勒洛三角形的面积为.
故答案为：.
21．
【分析】直接判定角所在象限及其正负即可.
【详解】在第二象限，,
在第四象限，,
，
故答案为：.
22．9
【分析】利用同角三角函数的平方关系，结合基本不等式求函数最小值.
【详解】由，
，
当，即时等号成立.
所以函数的最小值是9.
故答案为：9.
23．
【分析】由三角函数的定义求解
【详解】由题意得，
故答案为：
24．(1)3；
(2).
【分析】（1）在角的终边取一点，然后根据定义计算可得；
（2）根据同角关系式结合条件可得，进而即得.
【详解】（1）在角的终边取一点，则，
由三角函数的定义知 ，
；
（2）因为，
所以，即，
解得，因为，
所以，可得，，
所以，
所以，因为，
所以，，
所以.
25．(1)
(2)答案见解析
【分析】(1)根据被开偶次方根式不小于零，和分母不为零，列不等式求解.
(2)根式里的式子写成平方形式，去掉根式解决.
【详解】（1），即，
所以的定义域为
（2）
①当x为第一象限角时，，所以，；
②当x为第二象限角时，，所以，．
26．(1)
(2)或
【分析】（1）由题意可知，再根据，结合题意，可求出，进而求出；
（2）由（1）可知，，所以，解关于的方程，再结合，即可求出结果.
【详解】（1）解：∵，所以，
又，
所以，
所以，所以，
所以．
（2）解：由（1）可知，，所以，
解得或.
又，所以，
所以或.