01集合与常用逻辑用语-福建省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版,2019新

这是一份01集合与常用逻辑用语-福建省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版,2019新，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022上·福建宁德·高三校考期末）若集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022上·福建宁德·高三校考期末）已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022上·福建三明·高三统考期末）已知集合，，则（ ）
A．B．{1}C．{3}D．{}
4．（2022上·福建福州·高三统考期末）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2020上·福建莆田·高三校考期末）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2019上·福建莆田·高三校考期末）设 ，则“且”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．（2019上·福建莆田·高三校考期末）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2021上·福建三明·高三统考期末）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
9．（2020上·福建福州·高三统考期末）已知集合或，，则（ ）
A．B．
C．D．
10．（2020上·福建南平·高三统考期末）给出下列四个命题：
①，使得；
②是恒成立的充分条件；
③函数在点处不存在切线；
④函数存在零点．
其中正确命题个数是（ ）
A．B．C．D．
11．（2020上·福建南平·高三统考期末）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2020上·福建南平·高三统考期末）已知命题：，．则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
13．（2020上·福建南平·高三统考期末）设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
14．（2020上·福建泉州·高三统考期末）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
15．（2020·福建宁德·高三统考期末）已知集合，则=（ ）
A．B．C．D．
16．（2019上·福建三明·高三统考期末）已知命题，；命题，.则以下是真命题的为
A．B．C．D．
17．（2019上·福建三明·高三统考期末）已知集合，，则集合
A．B．C．D．
18．（2019上·福建三明·高三校联考期末）已知集合，，则集合
A．B．C．D．
19．（2019上·福建宁德·高三校联考期末）已知集合，，则
A．B．C．D．
20．（2019上·福建宁德·高三校联考期末）已知集合，，则
A．B．C．D．
21．（2019上·福建厦门·高三校联考期末）已知命题：若，则；命题：，则以下为真命题的是
A．B．C．D．
22．（2019上·福建厦门·高三校联考期末）已知集合，，则
A．B．C．D．
二、填空题
23．（2022上·福建宁德·高三校考期末）若命题为真命题，则a的一个可取的正整数值为 （写出符合条件的一个即可）
24．（2022上·福建三明·高三统考期末）已知命题p：，若命题P为假命题，则实数a的取值范围是 ．
25．（2018上·福建福州·高三校考期末）给定集合（且），定义点集，若对任意点，存在,使得(为坐标原点）.则称集合具有性质，给出一下四个结论：
①其有性质；
②具有性质；
③若集合具有性质，则中一定存在两数，使得；
④若集合具有性质.是中任一数，则在中一定存在，使得.
其中正确结论有 (填上你认为所有正确结论的序号)
参考答案：
1．C
【分析】先求出集合中元素范围，再根据交集的定义求解即可.
【详解】
,
故选：C.
2．C
【分析】求出集合中元素范围，再根据可得实数的取值范围.
【详解】由已知集合，
又，，
，
故选：C.
3．D
【分析】根据集合的意义，结合集合以及集合的交运算，即可求得结果.
【详解】因为，故集合是由所有的奇数构成的，
又集合，其元素中奇数为1和3，
故.
故选：D.
4．C
【分析】求解一元二次不等式从而解得集合，再求交集即可.
【详解】因为，
又，故可得.
故选：C.
5．B
【分析】先求出集合中的范围，再在数轴上表示出两集合的范围，即可求出.
【详解】根据题意，，
所以.
故选:B.
6．A
【分析】由方程的求解可知充分性成立、必要性不成立，从而得到结果.
【详解】当且时，，充分性成立；
当时，或，必要性不成立；
“且”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
7．A
【分析】由交集定义直接得到结果.
【详解】由交集定义得：.
故选：A.
8．C
【分析】解一元二次不等式求出集合，再利用集合的交运算即可求解.
【详解】，
，
所以.
故选：C
9．D
【解析】根据集合间的关系逐个判断即可.
【详解】集合并无包含关系,故A,B均错误.又,或故C错误.
正确.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系,属于基础题型.
10．B
【解析】对①，存在成立；对②，求出使恒成立的的取值范围，再根据子集关系判断；对③，利用导数的几何意义可求出切线方程；对④，利用零点存在定理判断零点存在性.
【详解】对①，当时，显然成立，故①正确；
对②，当恒成立时，或解得：，
因为推不出，所以不是恒成立的充分条件，故②错误；
对③，因为，所以，所以切线方程为，故③错误；
对④，因为，所以函数在存在零点，故④正确；
故选：B
【点睛】本题考查命题真假的判断、简易逻辑知识的运用、导数的几何意义、零点存在定理，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
11．B
【解析】先求集合的补集，再进行交集运算，即可得答案.
【详解】因为集合，所以，
所以.
故选：B.
【点睛】本题考查集合的基本运算，即补集和交集，考查基本运算能力，属于基础题.
12．D
【解析】全称命题的否定为特称命题，任意改成存在，结论进行否定即可得到答案.
【详解】因为：，，
所以：，.
故选：D
【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，考查对概念的理解与应用，属于基础题.
13．A
【解析】解不等式化简集合，再进行交集运算，即可得答案.
【详解】因为，，
所以.
故选：A
【点睛】本题考查一元二次不等式、对数不等式的求解、集合交运算，考查基本运算求解能力，属于基础题.
14．C
【解析】解一元二次不等式化简集合，再进行集合的补运算，即可得答案.
【详解】因为，
所以，则.
故选：C．
【点睛】本题考查一元二次不等式的求解、补集的运算，考查基本运算求解能力，属于基础题.
15．B
【解析】分别解出集合再求交集即可.
【详解】由题,
.
故.
故选：B
【点睛】本题主要考查了一次二次函数表达式的求解以及交集的运算,属于基础题型.
16．B
【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．
【详解】判断命题p的正误：，显然是假命题；
判断命题q的正误：即，显然是真命题；
∴是真命题
故选B
【点睛】本题考查了复合命题的判断，考查对数的运算性质、二次函数的性质，是一道基础题．
17．A
【分析】化简集合A，B，然后求交集即可.
【详解】集合，
所以集合
故选A
【点睛】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次不等式的解法，以及运算能力，属于基础题．
18．D
【分析】解出集合B，根据集合交集的概念得到结果.
【详解】集合=,则集合
故答案为D.
【点睛】这个题目考查了集合交集的求法，较为简单. 高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．
19．A
【分析】本道题计算集合B,然后结合交集运算性质,即可.
【详解】,所以,故选A.
【点睛】本道题考查了集合交集运算方法,较容易.
20．B
【分析】本道题计算出B集合,然后结合并集计算方法,即可.
【详解】,所以,故选B.
【点睛】本题考查了并集计算方法,难度较易.
21．A
【分析】由不等式的性质可得命题p为假命题，由基本不等式可得命题Q为真命题，再利用复合命题的真值表，即可判定.
【详解】由题意，命题：若，则为假命题，例如时命题不成立；
由基本不等式可得命题：，当且仅当取得等号，所以为真命题，根据复合命题的真值表可知，命题为真命题，命题都为假命题，故选A.
【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定，以及不等式的性质和基本不等式的应用，其中解答中根据不等式的性质和基本不等式，准确判定命题的真假是解答的关键 ，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
22．D
【分析】根据集合的交集运算，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，集合，，所以，故选D.
【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中认清集合的构成，利用集合的交集运求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
23．1（答案不唯一满足：即可）
【分析】由题意不等式在恒成立，设，则只需即可，由开口向上的二次函数在开区间上的最值特征可得，从而可得出答案.
【详解】命题为真命题
即，不等式恒成立.
设，要使得在恒成立.
则只需，即，解得
故a可取内的任意一个正整数
故答案为：1
24．[0，4]
【分析】命题P为假命题，则为真命题，进而求出a的范围.
【详解】根据题意，恒成立，所以.
故答案为：.
25．①③
【详解】集合S具有性质P,若 (−5,5),则 (5,5),若 (−5,−5)则 (5,−5),均满足O⊥O，所以①具有性质P，故①正确；
对于②,当 (−2,3)若存在 (x,y)满足O⊥O,即−2x+3y=0,即，集合S中不存在这样的数x，y，因此②不具有性质P，故②不正确；
取 (,),又集合S具有性质P,所以存在点 ()使得O⊥O,即+=0,又≠0,所以+=0，故③正确；
取，易知集合具有性质，显然不满足是中任一数，则在中一定存在，使得，故④不正确；
故答案为①③.