01集合与常用逻辑用语-浙江省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（2019新版·人教A版）

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一、单选题
1．（2023上·浙江湖州·高三期末）已知集合，则（ ）
A．B．或
C．D．
2．（2023上·浙江宁波·高三期末）已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023上·浙江嘉兴·高三统考期末）设全集，集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023上·浙江绍兴·高三统考期末）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2023上·浙江·高三期末）若集合，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2022上·浙江绍兴·高三统考期末）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2023上·浙江绍兴·高三期末）已知集合，集合，且，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2023上·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2023上·浙江·高三浙江省永康市第一中学校联考期末）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2023上·浙江·高三校联考期末）已知集合M，N满足，则（ ）
A．B．C．D．
11．（2022上·浙江宁波·高三校联考期末）若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2022上·浙江绍兴·高三统考期末）已知非零向量，，，则“，”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
13．（2022上·浙江绍兴·高三统考期末）设集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2022上·浙江绍兴·高三绍兴一中校考期末）已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
15．（2022上·浙江·高三校联考期末）已知集合，集合，则“”是“”成立的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
16．（2022上·浙江金华·高三浙江省浦江中学校联考期末）全集，，，则（ ）
A．B．C．D．
17．（2022上·浙江绍兴·高三统考期末）“为锐角”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
18．（2022上·浙江绍兴·高三统考期末）已知全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
19．（2022上·浙江绍兴·高三统考期末）若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分有不必要条件
20．（2022上·浙江绍兴·高三统考期末）已知全集，集合，则（ ）
A．B．
C．D．
21．（2022上·浙江温州·高三温州中学校联考期末）已知“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
22．（2022上·浙江温州·高三温州中学校联考期末）已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
23．（2022上·浙江湖州·高三统考期末）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
24．（2022上·浙江金华·高三浙江省义乌中学校联考期末）已知集合，则满足且的集合N的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
25．（2022上·浙江金华·高三浙江省义乌中学校联考期末）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
1．A
【分析】化简集合，根据交集的定义求.
【详解】不等式的解集为，
不等式的解集为，
所以，
所以，
故选：A.
2．D
【分析】判断集合的元素类型，根据集合交集运算的含义，可得答案.
【详解】由题意可知集合为数集，集合表示点集，
二者元素类型不同，所以，
故选：D.
3．B
【分析】直接根据补集和交集的定义求解即可.
【详解】全集，集合，集合，
，
.
故选：B
4．A
【分析】集合与集合分别为函数的定义域和值域，求出集合与集合再求其交集即可.
【详解】由已知，集合与集合分别为函数的定义域和值域，
求得定义域为，值域为，
∴，，
∴.
故选：A.
5．C
【分析】根据二次根式的性质，结合集合并集的定义进行求解即可.
【详解】，则．
故选择：C
6．C
【分析】根据补集、交集运算求解即可.
【详解】，，
故选：C
7．C
【分析】根据元素与集合的关系，结合元素的互异性求解.
【详解】因为集合，集合，且，
所以，
所以若，不满足元素互异性，
则或，满足互异性，
所以.
故选：C．
8．C
【分析】解一元二次不等式可求得集合，由交集定义可得结果.
【详解】由得：，即，又，.
故选：C.
9．A
【分析】先求出，再根据交集的定义求解.
【详解】
或
所以或
故选：A
10．D
【分析】利用并集和子集的定义即可求解
【详解】由可得，故D正确；
当，所以，故ABC不正确
故选：D
11．C
【分析】先求出集合A，B，再根据交集定义即可求出.
【详解】因为，，
所以．
故选：C．
12．A
【分析】根据充分、必要性的定义，结合向量减法的几何意义判断条件间的推出关系，即可得答案.
【详解】由，，如下图示，，当且仅当，，共线时前一个等号成立，充分性成立；
当，不一定有，，必要性不成立.
综上，“，”是“”的充分而不必要条件.
故选：A
13．C
【分析】利用集合的交运算求即可.
【详解】由题设，.
故选：C
14．C
【分析】根据指数函数的性质求出集合B，再根据交集的定义即可得出答案.
【详解】解：因为，，
所以.
故选：C.
15．B
【分析】根据集合运算结合，结合充分不必要条件概念求解即可.
【详解】解：因为，集合，
所以当时，，故成立，
反之，当时，不一定成立，例如，
所以“”是“”成立充分不必要条件
故选：B
16．A
【分析】利用补集和交集的定义可求得集合.
【详解】由已知可得，因此，.
故选：A.
17．A
【分析】由求出的取值范围，再利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】若为锐角，则；若，则或，
因为或，
因此，“为锐角”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
18．D
【分析】先化简集合，再去求即可解决.
【详解】由，可得，即，
则
由，可得或，
则或
则，
故
故选：D
19．B
【分析】由，则，根据集合的包含关系得出结论.
【详解】由，则
由
所以由“”可得出“”，反之不成立
例如取，满足，但无意义，不满足
故“”是“”的必要不充分条件
故选：B
20．A
【分析】根据全集，集合，利用补集的运算求得，再利用交集运算求解.
【详解】因为全集，集合，
所以，又，
所以
故选：A
21．B
【分析】根据线性规划的几何意义，分别作出和表示的平面区域，即可判断出答案.
【详解】设点满足，则点所在的平面区域为如图所示的正方形区域（包括边界） ，
设满足，则点所在的平面区域为如图所示的圆面区域，
由此可知成立，不一定成立；
成立时，一定有成立，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选：B.
22．B
【分析】根据集合的交并补运算即可得解.
【详解】,,
,
,,,
故选：B
23．D
【分析】由题知，再结合集合交集运算求解即可.
【详解】解：因为，所以，
所以，
由于
所以
故选：D
24．C
【分析】分、、三种情况，
分别构造函数，利用导数判断函数单调性和零点个数可得答案.
【详解】因为，所以成等差数列，
因为，所以中的三个元素成等差数列，
因为，所以，
当时，
令
，
由得，
时，
即在上无解，
此时构不成集合N；
当时，
令，
，
因为，所以， 在单调递增，
且，
，
所以在有一个零点，
即有一个解，
此时构成集合N；
当时，
令，
，
因为，所以， 在单调递减，
且，
，
所以在有一个零点，
即有一个解，
此时构成集合N；
综上，集合的个数为2个.
故选：C.
25．A
【分析】根据充分必要条件的定义判断．
【详解】由不等式性质由得，充分性满足，但，时，满足，但不满足，不必要．应为充分不必要条件．
故选：A．