2023-2024学年北师大版数学七年级上册期末仿真模拟卷

这是一份2023-2024学年北师大版数学七年级上册期末仿真模拟卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列问题适合全面调查的是（ ）
A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况
C．了解郴江河的水质情况
D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
2．如图，已知数轴上 A，B 两点表示的数分别是 a，b ，则计算 |b|−|a| 正确的是（ ）
A．b−aB．a-bC．a+bD．−a−b
3．由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．设x，y，c是实数，（ ）
A．若x=y，则x+c=y﹣cB．若x=y，则xc=yc
C．若x=y，则 xc=ycD．若 x2c=y3c ，则2x=3y
5．下列计算正确的是（ ）
A．13−13×4=0×4=0
B．4÷（-2）×（−12）=4÷1=4
C．-32-（-2）3=9-8=1
D．(−14)÷(112+116)=(−14)÷748=−127
6．对于方程：5x−13−2=1+2x2，去分母后得到的方程是（ ）
A．2(5x-1)-12=3(1+ 2x)B．5x-1-6=3(1+2x)
C．2(5x-1)-6=3(1+2x)D．5x-1-2=1+2x
7．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（ ）
A．2 cmB．3 cmC．4 cmD．6 cm
8．已知∠AOB=75°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=48°，则∠BOC的度数为（ ）
A．123°B．123°或27°C．23°或27°D．27°
9．妈妈把一个月的支出情况，用如图所示的统计图来表示，已知一个月的总消费为6000元，则下列说法不正确的是（ ）
A．家庭生活费用所占的圆心角度数是108°
B．这个月的教育费用为1200元
C．这个月的医疗费用为540元
D．这个月的房贷所占的圆心角度数是90°
10．如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（ ）
A．小车的车流量与公车的车流量稳定；
B．小车的车流量的平均数较大；
C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；
D．小车与公车车流量的变化趋势相同．
11．单项式mxy3与xn+2y3的和是5xy3，则m−n(（ ）
A．﹣4B．3C．4D．5
12．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）
A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏
二、填空题（每题4分，共24分）
13．关于 x 的方程 mx2m﹣1+（m﹣1）x−2＝0 如果是一元一次方程，则其解为 ．
14．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是 ．
15．按一定规律排列的一列数依次为： −a22 ， a55 ， −a810 ， a1117 ，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是 .(n为正整数)
16．某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有 人．
17．书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元．
18．如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝ 度.
三、解答题（共7题，共60分）
19．计算：
（1）（-1）4×（12−13）÷（−16）。
（2）−12 ×|-6|+（−34）÷（−38）．
20．解方程
（1）1－3（8－x）＝－2（15－2x）
（2）1−2x−13=x+14−x
21．先化简，再求值：x2−[x2−2xy+3(xy−13y2)]其中x=−4，y=−12.
22．小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：
（1） 该月小王手机话费共有多少元？
（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？
（3） 请将表格补充完整；
（4）请将条形统计图补充完整.
23．已知点C、D、E分别为线段AB上的点（D在E点左边），且满足DE=12AB.
（1）如图1，若BC=2AC，AB=9，D为AC中点时，求BE的长；
（2）若点C为BE的中点，DC=3AD，试探究线段DE与CB之间的数量关系.
24．甲，乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价5元.而甲，乙两店的促销方案不同，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）.
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）若购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪一家商店购买？为什么？
25．含有45°的直角三角板ABC和含有30°的直角三角板BDE按如图1放置，AB和BE重合.
【操作一】三角板ABC保持不变，将三角板BDE绕着点B以每秒15°的速度按逆时针方向旋转.当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒.
（1）当t=0时，∠CBD= 度.
（2）求t为何值时，BD⊥BC.
【操作二】如图2，在三角板BDE绕着点B以每秒15°的速度按逆时针方向旋转的同时，三角板ABC也绕着点B以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒（0（3）求t为何值时，BD与AB重合.
（4）试探索：在两个三角板旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得∠ABD与∠ABE中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：
A、调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，样本的数量较大，不适合用全面调查，A不符合题意；
B、了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况，样本的数量较大，不适合用全面调查，B不符合题意；
C、了解郴江河的水质情况，不适合用全面调查，C不符合题意；
D、神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，适合使用全面调查，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据全面调查的定义结合题意即可求解。
2．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵数轴上 A，B 两点表示的数分别是 a，b ，
∴a＜0，b＞0，
∴|b|−|a|=b−(−a)=a+b ，
故答案为：C.
【分析】由数轴可知：a＜0，b＞0，根据绝对值的性质进行化简即可.
3．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图、左视图可得：该几何体有2层3列，最底层最多有6个正方体，第二层有1个正方体，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是6+1=7个.
故答案为：B.
【分析】由主视图、左视图可得：该几何体有2层3列，然后确定出每层正方体的个数，据此解答.
4．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；
B、两边都乘以c，故B符合题意；
C、当c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；
D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】根据等式的性质，可得答案．
5．【答案】D
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；含括号的有理数混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：A、原式=13−43=−1；故此选项不符合题意；
B、原式=4×12×12=1；故此选项不符合题意；
C、原式=-9-（-8）=-9+8=-1；故此选项不符合题意；
D、原式=（−14）÷（748）=-127；故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解.
6．【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：5x−13−2=1+2x2，
两边同乘6得： 2(5x-1)-12=3(1+ 2x) .
故答案为：A.
【分析】将方程两边同乘6即可去分母.
7．【答案】B
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：由图形可知AC=AB﹣BC=8﹣2=6cm，
∵M是线段AC的中点，
∴MC= 12 AC=3cm．
故MC的长为3cm．
故选B．
【分析】由图形可知AC=AB﹣BC，依此求出AC的长，再根据中点的定义可得MC的长．
8．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：如图，当OC在∠AOB的外部时，
∠BOC=∠AOB +∠AOC=75°+48°= 123°；
如图，当OC在∠AOB的内部时，
∠BOC=∠AOB -∠AOC=75°+48°= 27°.
故答案为：B.
【分析】分类讨论：当OC在∠AOB内时，由∠BOC=∠AOB-∠AOC进行计算，当OC在∠AOB外时，由∠BOC=∠AOB +∠AOC进行计算，综上可得答案.
9．【答案】C
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：A. 家庭生活费用所占的圆心角度数是 360∘×3000=108∘ ，正确；
B. 这个月的教育费用为6000×20％=1200元，正确；
C. 这个月的医疗费用为6000×15％=900元，不正确；
D. 这个月的房贷所占的圆心角度数是 360∘×2500=90∘ ，正确.
故答案为：C.
【分析】A、D圆心角的度数：360°×所占百分比，B、C，每个部分的费用：总费用×所占百分比.
10．【答案】B
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：A、小车的车流量不稳定，公车的车流量较为稳定，说法错误，不符合题意；
B、小车的车流量的平均数较大，说法正确，符合题意；
C、小车车流量达到最小值的时间段早于公车车流量，说法错误，不符合题意；
D、小车车流量的变化趋势是先增加、再减小、又增加；大车车流量的变化趋势是先增加、再减小，
说法错误，不符合题意；
故答案为：B。
【分析】根据折线统计图中的数据，对每个选项一一判断即可。
11．【答案】D
【知识点】同类项
【解析】【解答】解： ∵ 单项式 mxy3 与 xn+2y3 的和是 5xy3 ，
∴ 单项式 mxy3 与 xn+2y3 是同类项，
∴n+2=1 ， m+1=5 ，
解得 n=−1 ， m=4 ，
∴m−n=4−(−1)=5 ，
故答案为：D．
【分析】根据同类项的定义可得n+2=1，m+1=5，求出m、n的值，再将m、n的值代入m-n计算即可。
12．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，
根据题意得：150﹣x=25%x，150﹣y=﹣25%y，
解得：x=120，y=200，
∴150+150﹣120﹣200=﹣20（元），
故答案为：A．
【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据售价-进价=利润（盈利的商品）或进价-售价=利润（亏损的商品），列方程求解，再求出售价和-进价和的值，就可得出商店卖这两件商品总的盈亏情况。
13．【答案】x＝2 或 x=−2 或x=-3
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】
解： ∵ 关于 x 的方程 mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0 如果是一元一次方程，
∴2m﹣1＝1 ，即 m＝1 或 m＝0 ，
方程为 x﹣2＝0 或 −x−2＝0 ，
解得： x＝2 或 x=−2 ，
当2m-1=0，即m= 12 时，
方程为 12−12x−2=0
解得：x=-3，
故答案为：x=2或x=-2或x=-3．
【分析】一元一次方程：只含有一个未知数，未知数最高次数是1且两边都为整式的等式。故可根据定义 列出关于m的关系式，求解，简单求解方程即可。
14．【答案】7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB=3﹣1=2，
∵BC=2AB=4，
∴点C表示的数是3+4=7，
故答案为：7．
【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC=4，C点表示的数是在B点表示的数的基础上加上4．
15．【答案】(−1)n⋅a3n−1n2+1
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：第1个数为 (−1)1⋅a3×1−112+1 ，
第2个数为 (−1)2⋅a2×3−122+1 ，
第3个数为 (−1)3⋅a3×3−132+1 ，
第4个数为 (−1)4⋅a3×4−142+1 ，
…，
所以这列数中的第n个数是 (−1)n⋅a3n−1n2+1 .
故答案为 ：(−1)n⋅a3n−1n2+1 .
【分析】探索式子规律的题，通过观察，这列数都是分数，其符号可以表示为（-1）n，分母等于每个数序号的完全平方加1，分子的底数都是a，指数是数字的序号的3倍与1的差，利用发现的规律即可得出这列数中的第n个数是 (−1)n⋅a3n−1n2+1。
16．【答案】90
【知识点】条形统计图
【解析】【解答】有频数直方图可知成绩为优良（80分以上的学生）有60+30=90（人），
故答案为：90
【分析】会读懂频数直方图，将优良的频数相加即是优良的人数。
17．【答案】248或296
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，
依题意得：①当0＜x≤ 1003 时，x+3x=229.4，
解得：x=57.35（舍去）；
②当 1003 ＜x≤ 2003 时，x+ 910 ×3x=229.4，
解得：x=62，
此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；
③当 2003 ＜x≤100时，x+ 710 ×3x=229.4，
解得：x=74，
此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296．
综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．
故答案为：248或296．
【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元．根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合熟练关系找出每段x区间内的关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
18．【答案】60
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB，
∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，
∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，
∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°，
故答案为：60.
【分析】由角平分线的概念可得∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，则∠AOE＝∠COE＝∠BOC，根据平角的概念可得∠BOC的度数，据此解答.
19．【答案】（1）解：原式=1×16×−6=-1；
（2）解：原式=−12×6+34×83=-3+2=-1.
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算法则“先乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解.
20．【答案】（1）解：去括号得，1-24+3x=-30+4x，
移项得，1-24+30=4x-3x
合并同类项得，x=7.
∴方程的解为x＝7；
（2）解：去分母得，12-4（2x-1）=3（x+1）-12x，
去括号得，12-8x+4=3x+3-12x，
移项得，12+4-3=3x-12x+8x，
合并同类项得13=-x，
方程两边同时除-1得，x=-13
所以方程的解为x＝－13.
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移项合并同类项即可得出原方程的解；
（2）先去分母（两边同时乘以12，左边的1与右边的-x也要乘以12，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
21．【答案】解：原式=−x2−(x2−2xy+3xy−y2)
=x2−x2−xy+y2
=−xy+y2
当x=−4，y=−12时，原式=−(−4)×(−12)+(−12)2=−2+14=−74
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】首先进行整式的运算，把整式进行化简，然后再代入求值即可。
22．【答案】（1）解：由统计表和扇形统计图可知：月功能费为5元，所占百分比为4%，
∴该月手机话费为：5÷4%=125（元）.
答：该月小王手机话费共有125元.
（2）解：由扇形统计图可得：
短信费所占百分比：1-4%-36%-40%=20%，
∴扇形的圆心角为：360°×20%=72°.
答：短信费的扇形的圆心角为72°.
（3）解：依题可得：
基本话费为：125×40%=50（元），
长途话费为：125×36%=45（元），
短信费为：125×20%=25（元），
补充表格如下：
（4）解：由（3）中数据可补充条形统计图如下：
【知识点】统计表；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）根据统计表和扇形统计图中的数据，由总数=频数÷频率即可得答案.
（2）由扇形统计图中的数据，所有消费百分比和为1，求得短信费的百分比，再用360度乘以该百分比即可得答案.
（3）由扇形统计图中的数据，根据频数=总数×频率即可得出各部分的数据，从而补全表格.
（4）由（3）中数据即可补充条形统计图.
23．【答案】（1）解：如图，设AC=x，
∵BC=2AC，AB=9，DE=12AB
∴BC=2AC=2x，DE=92，
∴x+2x=9，
∴x=3，
∴AC=3，BC=2AC=6，
∵D为AC中点，
∴AD=12AC=32，
∴BE=AB−AD−DE=9−32−92=3.
∴BE的长为3.
（2）解：如图，设DE=a，BC=b，
∵点C为BE的中点，
∴EC=BC=b，
∴DC=DE+EC=a+b，
∵DC=3AD，
∴AD=13DC=13(a+b)，
∴AB=AD+DC+BC=13(a+b)+a+b+b=43a+73b，
又∵DE=12AB，
∴AB=2DE，
∴43a+73b=2a，
∴7b=2a，
∴7BC=2DE.
∴线段DE与CB之间的数量关系为7BC=2DE.
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【分析】（1）设AC=x，则BC=2x，DE=92，由AC+BC=AB建立方程可求出x的值，从而得出AC、BC的长，进而根据中点的定义求出AD的长，最后由BE=AB-AD-DE即可算出答案；
（2）设DE=a，BC=b，由中点的定义得EC=BC=b，则DC=a+b，AD=13（a+b），由线段的和差得AB=AD+DC+BC=43a+73b，结合DE=12AB建立方程得7b=2a，从而即可得出结论.
24．【答案】（1）解：设购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，由题意，得：
40×5+(x−5)×5=40×0.9×5+5×0.9x，
整理，得：5x+175=180+4.5x，
解得：x=10；
答：设购买乒乓球10盒时，两种优惠办法付款一样.
（2）解：去乙店购买，理由如下：
购买15盒乒乓球时，去甲店需付款：40×5+(15−5)×5=250元；
去乙店需付款：40×5×0.9+15×5×0.9=247.5元；
∵247.5<250，
∴去乙店购买.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，由题意可得在甲店购买的费用为40×5+(x-5)×5，在乙店购买的费用为40×0.9×5+5×0.9x，然后根据费用相同列出方程，求解即可；
（2）根据（1）中的代数式求出在甲、乙店的费用，然后进行比较即可.
25．【答案】（1）105
（2）解：由题意，当旋转到BD⊥BC时，旋转角度为105°−90°=15°或105°+90°=195°，
∴t=15°÷15°=1或t=195°÷15°=13，
故当t=1或13时，BD⊥BC
（3）解：由题意，AB旋转的度数为5t°，BD旋转的度数为15t°，
∵0∴当BD与AB重合时，15t°−5t°=60°，
解得：t=6
（4）解：当BD与AB重合前时，
若∠ABD=2∠ABE，如图2，则∠ABD=23∠EBD=40°，
∴5t°+60°−15t°=40°，解得t=2；
若∠ABE=2∠ABD，如图，则∠ABD=13∠EBD=20°，
∴5t°+60°−15t°=20°，解得t=4；
当BD与AB重合后，如图∠ABE=2∠ABD，则∠ABD=60°，
∴15t°=60°+5t°+60°，解得t=12，
综上，满足条件的t值为2或4或12.
【知识点】角的运算；图形的旋转；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：当t=0时，∠ABC=45°，∠ABD=∠EBD=60°，
∠CBD=45°+60°=105°，
故答案为：105°；
【分析】（1）当t=0时，∠ABC=45°，∠ABD=∠EBD=60°，然后根据∠CBD=∠ABC+∠ABD进行计算；
（2）由题意可知：当旋转到BD⊥BC时，旋转角度为15°或195°，然后根据旋转角的度数除以速度即可求出时间；
（3）由题意可知：AB旋转的度数为5t°，BD旋转的度数为15t°，当BD与AD重合时，15t°-5t°=60°，求解即可；
（4）当BD与AB重合前时，若∠ABD=2∠ABE，则∠ABD=23∠EBD=40°，则5t°+60°-15t°=40°，求解即可；若∠ABE=2∠ABD，同理可得t的值；当BD与AB重合后，若∠ABE=2∠ABD，则∠ABD=60°，15t°=60°+5t°+60°，求解即可.项目
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