人教版初中数学九年级上册期末测试卷（困难）（含详细答案解析）

这是一份人教版初中数学九年级上册期末测试卷（困难）（含详细答案解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是
( )
A. (x+4)2=-9B. (x+4)2=-7C. (x+4)2=25 D. (x+4)2=7
2.已知点-4,y1、-1,y2、2,y3都在函数y=-x2+5的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为
( )
A. y1>y2>y3B. y3>y2>y1C. y2>y3>y1D. y3>y1>y2
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是( )
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 2 3cm
4.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA.若AB=4，CD=1，则⊙O的半径为( )
A. 5B. 5C. 3D. 52
5.如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为 2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是( )
A. 2π
B. π2
C. 12π
D. 2π
6.2020年教育部印发了《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》，劳动教育已纳入人才培养过程.某中学加大校园农场建设，为学生提供更多的劳动场所.该农场某种作物2020年的年产量为100千克，2022年的年产量为225千克.设该作物年产量的平均增长率为x，则符合题意的方程是( )
A. 100(1+2x)=225
B. 100(1+x)2=225
C. 100(1+x2)=225
D. 100+100(1+x)+100(1+x)2=225
7.若x=-2是关于x的一元二次方程x2-52mx+m2=0的一个根，则m的值为( )
A. 1或4B. -1或-4C. -1或4D. 1或-4
8.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-1，其图象如图所示．下列结论：①abc<0；②(4a+c)2<(2b)2；③若(x1,y1)和(x2,y2)是抛物线上的两点，则当|x1+1|>|x2+1|时，y1A. 4B. 3C. 2D. 1
9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠EPF=90°，P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，现给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形PEAF=12S△ABC；④EF=AP，其中所有正确结论的序号为( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 3，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 3
11.如图，△ABC为等边三角形，AB=3.若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为
( )
A. 1.5
B. 3
C. 433
D. 2
12.某校安排三辆车，组织九年级学生团员到“夕阳红”敬老院参加三月学雷锋活动，其中小王与小明都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小明同车的概率是( )
A. 12B. 13C. 23D. 16
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，斜边AC=4，点P是三角形内的一动点，则PA+PB+PC的最小值是 ．
14.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共40个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有20次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 ．
15.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为m,n，称关于x的方程x2+mx+n=0为点P的对应方程．如图，点A-1,0，点B1,1，点C-2,2．
给出下面三个结论：
①点A的对应方程有两个相等的实数根；
②在图示网格中，若点P(m,n)(m,n均为整数)的对应方程有两个相等的实数根，则满足条件的点P有3个；
③线段BC上任意点的对应方程都没有实数根．
上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
16.如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD=12DC=2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE=BC，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满.客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/天的维护费用.设每间客房的定价提高了x元．
(1)填表(不需化简):
(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14000元，且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元(纯收入=总收入-总维护费用)?
18.(本小题8分)
如图，已知抛物线经过两点A(-3,0)，B(0,3)，且其对称轴为直线x=-1．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A，点B)，求△PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是边BC上一点，作射线AD，满足0°<∠DAC<45°，在射线AD取一点E，且AE>BC.将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，连接BE，FE，连接FC并延长交BE于点G．
(1)依题意补全图形；
(2)求∠EGF的度数；
(3)连接GA，用等式表示线段GA，GB，GC之间的数量关系，并证明．
20.(本小题8分)
正方形ABCD的边长为2，将射线AB绕点A顺时针旋转α，所得射线与线段BD交于点M，作CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN．
(1)如图，当0°<α<45°时，
①依题意补全图；
②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系：______；
(2)当45°<α<90°时，探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明；
(3)当0°<α<90°时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF长的最大值．
21.(本小题8分)
水果种植大户小芳组织了“草莓采摘游”活动，为了吸引更多的顾客，每一位来采摘草莓的顾客都有一次抽奖机会．现有一只不透明的盒子，盒子里有三个外形与质地完全相同的球，分别印有A(草莓)，B(枇杷)，C(葡萄)．
(1)抽奖活动1：若顾客从盒子中任意摸一个球，摸到草莓就获得一张50元的优惠券，请问顾客获得50元的优惠券的概率；
(2)抽奖活动2：若顾客从盒子中任意摸一个球后放回盒子，摇匀后再摸一个，两次摸到的球都是草莓就可获得一张100元的优惠券，请列出顾客摸到球的所有可能情况，并求出获得100元的优惠券的概率是多少？
22.(本小题8分)
为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动.学生根据自己的喜好选择一门艺术项目(A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸)，张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图(如图所示)．

(1)张老师调查的学生人数是 名.
(2)现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．
23.(本小题8分)
关于x的方程mx2+(m+2)x+m4=0有两个不相等的实数根
(1)求m的取值范围；
(2)是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
24.(本小题8分)
定义：如果在给定的自变量取值范围内，函数既有最大值，又有最小值，则称该函数在此范围内有界，函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值．
(1)当-2≤x≤1时，下列函数有界的是 (只要填序号);
①y=2x-1; ②y=-2x; ③y=-x2+2x+3．
(2)当m≤x≤m+2时，一次函数y=(k+1)x-2的界值不大于2，求k的取值范围;
(3)当a≤x≤a+2时，二次函数y=x2+2ax-3的界值为94，求a的值．
25.(本小题8分)
综合与实践
问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'(点A的对应点为点C).延长AE交CE'于点F，连接DE．
猜想证明：
(1)试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；
(2)如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；
解决问题：
(3)如图①，若AB=15，CF=3，请直接写出DE的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是一元二次方程有关知识，利用配方法进行解答即可．
【解答】
解：∵x2+8x+9=0，
∴x2+8x+16=16-9
∴x+42=7．
故选D．
2.【答案】C
【解析】根据函数的解析式求出函数图象的对称轴是y轴，根据函数的性质得出图象的开口向下，当x<0时，y随x的增大而增大，根据二次函数的对称性和增减性即可得到．
【详解】解：∵y=-x2+5，
∴函数图象的对称轴是y轴，图象的开口向下，
∴当x<0时，y随x的增大而增大，
∵点2,y3关于对称轴的对称点的坐标是-2,y3，且-4<-2<-1，
∴y2>y3>y1，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是能熟记二次函数的性质．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了旋转的性质和含30°角的直角三角形，此题实际上是利用直角三角形的性质和旋转的性质将所求线段BB'与已知线段AC的长度联系起来求解的．由直角三角形的性质得到AB=2AC=2，然后根据旋转的性质和等腰三角形的判定得到AB'=BB'．
【解答】
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，
∴AC=12AB，则AB=2AC=2cm．
由旋转的性质知，AC'=AC=12AB，B'C'⊥AB，
∴B'C'是AB的中垂线，
∴AB'=BB'．
由旋转的性质知，AB=AB'=BB'=2cm．
故选：B．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了垂径定理和勾股定理，是常考题型，熟练掌握垂径定理是关键，垂直于弦的直径平分弦；确定一个直角三角形，设未知数，根据勾股定理列方程解决问题，设⊙O的半径为r，在Rt△ACO中，根据勾股定理列式可求出r的值．
【解答】
解：设⊙O的半径为r，则OA=r，OC=r-1，
∵OD⊥AB，AB=4，
∴AC=12AB=2，
在Rt△ACO中，OA2=AC2+OC2，
∴r2=22+(r-1)2，
r=52．
故选D．
5.【答案】A
【解析】解：因为⊙O的直径为 2分米，则半径为 22分米，⊙O的面积为π( 22)2=π2平方分米；
正方形的边长为 ( 22)2+( 22)2=1分米，面积为1平方分米；
因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，
所以P(豆子落在正方形ABCD内)=1π2=2π．
故选A．
在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可。
此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有P(A)=mn。
6.【答案】B
【解析】解：根据题意得100(1+x)2=225．
故选：B．
利用该农场某种作物2022年的年产量=该农场某种作物2020年的年产量×(1+该作物年产量的平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵x=-2是关于x的一元二次方程x2-52mx+m2=0的一个根，
∴4+5m+m2=0，
∴(m+1)(m+4)=0，
解得m1=-1，m2=-4，
故选：B．
将x=-2代入关于x的一元二次方程x2-52mx+m2=0，再解关于a的一元二次方程即可．
本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a的方程即可．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查二次函数的图象与性质，解题关键是熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中a，b，c与函数图象的关系．
①由图象开口方向，对称轴位置，与y轴交点位置判断a，b，c符号．
②把x=±2分别代入函数解析式，结合图象可得(4a+c)2-(2b)2的结果符号为负．
③由抛物线开口向上，距离对称轴距离越远的点y值越大．
④由抛物线顶点纵坐标为m可得ax2+bx+c≥m，从而可判断ax2+bx+c=m-1无实数根．
【解答】
解：①∵抛物线图象开口向上，
∴a>0，
∵对称轴在直线y轴左侧，
∴a，b同号，b>0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c<0，
∴abc<0，故①正确．
②由题可知抛物线与x轴另一个交点坐标为(1,0)，
(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)，
当x=2时，ax2+bx+c=4a+c+2b，由图象可得4a+c+2b>0，
当x=-2时，ax2+bx+c=4a+c-2b，由图象可得4a+c-2b<0，
∴(4a+c)2-(2b)2<0，即(4a+c)2<(2b)2，
故②正确．
③|x1+1|=|x1-(-1)|，|x2+1|=|x2-(-1)|，
∵|x1+1|>|x2+1|，
∴点(x1,y1)到对称轴的距离大于点(x2,y2)到对称轴的距离，
∴y1>y2，
故③错误．
④∵抛物线的顶点坐标为(-1,m)，
∴y≥m，
∴ax2+bx+c≥m，
∴ax2+bx+c=m-1无实数根．
故④正确，
综上所述，正确的结论有①②④共3个．
故选：B．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了等腰直角三角形性质，三角形三边关系定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．根据等腰直角三角形的性质得出∠B=∠C=∠BAP=∠CAP=45°，AP=PC=PB，∠APC=∠EPF=90°，求出∠APE=∠CPF，证△APE≌△CPF，推出AE=CF，EP=PF，推出SAPE=S△CPF，求出S四边形AEPF=S△APC=12S△ABC，求出BE+CF=AE+AF>EF，即可得出答案．
【解答】
解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，
∴∠B=∠C=∠BAP=∠CAP=45°，AP=PC=PB，∠APC=∠EPF=90°，
∴∠EPF-∠APF=∠APC-∠APF，
∴∠APE=∠CPF，
在△APE和△CPF中，
∠EAP=∠FCP=45°AP=PC∠APE=∠CPF,
∴△APE≌△CPF(ASA)，
∴AE=CF，EP=PF，
∴△EPF是等腰直角三角形，
∴①正确；②正确；
∵△APE≌△CPF，
∴SAPE=S△CPF，
∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△APF=S△APC=12S△ABC，
∴③正确；
∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，
∴AP=12BC，
∵EF不是△ABC的中位线，
∴EF≠AP，
故④错误；
即正确的有①②③，
故选：A．
10.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，含30°角的直角三角形的性质，找出点P和点F重合时，CQ最小，最小值为EF的长度是解本题的关键．
在AB上取一点E，使AE=AC=2，连接PE，过点E作EF⊥BC于F，证明△CAQ≌△EAP(SAS)，由全等三角形的性质得出CQ=EP，当EF⊥BC(点P和点F重合)时，EP最小，用含30°角的直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】
解：如图，在AB上取一点E，使AE=AC=2 3，连接PE，过点E作EF⊥BC于F，
由旋转知，AQ=AP，∠PAQ=60∘，
∵∠ABC=30∘，
∴∠EAC=60∘，
∴∠PAQ=∠EAC，
∴∠CAQ=∠EAP，
∴△CAQ≌△EAP(SAS)，
∴CQ=EP，
要使CQ最小，则有EP最小，而点E是定点，点P是BC上的动点，
∴当EF⊥BC(点P和点F重合)时，EP最小，
即：点P与点F重合，CQ最小，最小值为EF，
在Rt△ACB中，∠ABC=30∘，AC=2 3，
∴AB=4 3，
∵AE=AC=2 3，
∴BE=AB-AE=2 3，
在Rt△BFE中，∠EBF=30∘，BE=2 3，
∴EF=12BE= 3，
故线段CQ长度最小值是 3，
11.【答案】B
【解析】由等边三角形的性质得出∠ABC=∠BAC=60∘，AC=AB=3，求出∠APC=120∘，当O、P、B共线时，PB长度最小，由等边三角形的性质得出AD=CD=12AC=32，∠PAC=∠ACP=30∘，求出PD和BD的长，可得PB的长，即可得出答案．
本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理以及垂径定理等知识；作辅助线构建圆是解决问题的关键．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠BAC=60∘，AC=AB=3，
∵∠PAB=∠ACP，
∴∠PAC+∠ACP=60∘，
∴∠APC=120∘，
∴点P的运动轨迹是AC⌒，
设AC⌒所在圆的圆心为O，当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示：
此时PA=PC，OB⊥AC，
则AD=CD=12AC=32，∠PAC=∠ACP=30∘，∠ABD=12∠ABC=30∘，
∴PD=32，BD=332，
∴PB=BD-PD=332-32=3.
故选：B.
12.【答案】B
【解析】解：设3辆车分别为A，B，C，
共有9种情况，在同一辆车的情况数有3种，
所以坐同一辆车的概率为13，
故选：B．
列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．
考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．
13.【答案】2 7
【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是利用旋转变换添加辅助线，用转化的思想思考问题并解决问题．
将△BPC绕点B顺时针旋转60°，得到△BHG，连接PH，AG，过点G作AB的垂线，交AB的延长线于N，可证PA+PB+PC=PA+PH+HG，则当点A，点P，点H，点G共线时，PA+PH+HG有最小值，最小值为AG，由勾股定理可求解．
【解答】
解：如图，将△BPC绕点B顺时针旋转60°得到△BHG，连接PH，AG，过点G作AB的垂线，交AB的延长线于点N，
∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，AC=4，
∴AB=2，BC=2 3．
∵将△BPC绕点B顺时针旋转60°，得到△BHG，
∴△BPC≌△BHG，
∴BP=BH，∠PBH=60°，HG=PC，BG=BC=2 3，∠PBC=∠HBG，
∴△PBH是等边三角形，
∴PB=PH，
∴PA+PB+PC=PA+PH+HG，
∴当点A，点P，点H，点G共线时，PA+PH+HG有最小值，最小值为AG，
∵∠ABP+∠PBH+∠GBH=∠ABP+∠PBH+∠PBC=150°，
∴∠ABG=150°，
∴∠GBN=30°，
∵GN⊥AB，
∴GN=12BG= 3，BN= 3NG=3，
∴AN=5，
∴AG= AN2+GN2= 25+3=2 7，
∴PA+PB+PC的最小值是2 7．
故答案为：2 7．
14.【答案】8
【解析】解：由题意可得，
口袋中红球的个数约为：40×20100=8(个)，
故答案为：8．
根据题意和题目中的数据，可知口袋中红球的个数约为：40×20100，然后计算即可．
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，求出相应的红球个数．
15.【答案】②③
【解析】【分析】
本题考查解一元二次方程、一元二次方程的根与判别式的关系、用待定系数法求一次函数解析式、二次函数的性质，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键．
根据点A的对应方程进行求解即可判断①；再根据点P的对应方程有两个相等的实数根可得m2=4n，即可判断②；求得直线BC的解析式为y=-13x+43，设直线BC上的任意一点为a,-13a+43，可得这个点的对应方程为x2+ax-13a+43=0，再利用判别式和二次函数的性质即可判断③．
【解答】解：∵A(-1,0)，
∴点A的对应方程为x2-x=0，
解得x1=0，x2=1，
∴点A的对应方程有两个不相等的实数根，故①错误；
若点Pm,n(m,n均为整数)的对应方程有两个相等的实数根，
∴b2-4ac=m2-4n=0，即m2=4n，
∵m，n均为整数，
∴当n=1时，m=±2，符合条件，
当n=0时，m=0，符合条件，
∴在图示网格中，满足条件的点P有3个，故②正确；
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把点B1,1，点C-2,2代入y=kx+b得，-2k+b=2k+b=1，解得k=-13b=43,
∴直线BC的解析式为y=-13x+43，
设直线BC上的任意一点为a,-13a+43，
∴这个点的对应方程为x2+ax-13a+43=0，
∴b2-4ac=a2-4×1×-13a+43=a+232-529，
∵-2≤a≤1，
∴-529⩽b2-4ac⩽-279，即Δ<0，
∴线段BC上任意点的对应方程都没有实数根，故③正确，
故答案为：②③．
16.【答案】8
【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．
过点A作AM⊥BC于M，由已知得出DC=4，得出BC=BD+DC=6，由等边三角形的性质得出AB=AC=BC=6，BM=12BC=12×6=3，得出DM=BM-BD=1，在Rt△ABM中，由勾股定理得出AM= AB2-BM2=3 3，当点E在DA延长线上时，AE=DE-AD，此时AE取最小值，在Rt△ADM中，由勾股定理得出AD= DM2+AM2=2 7，在Rt△ADG中，由勾股定理即可得出AG= AD2+DG2=8．
【解答】
解：过点A作AM⊥BC于M，
∵BD=12DC=2，
∴DC=4，
∴BC=BD+DC=2+4=6，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=6，
∵AM⊥BC，
∴BM=12BC=12×6=3，
∴DM=BM-BD=3-2=1，
在Rt△ABM中，AM= AB2-BM2= 62-32=3 3，
当点E在DA延长线上时，AE=DE-AD，
此时AE取最小值，
在Rt△ADM中，AD= DM2+AM2= 12+(3 3)2=2 7，
AG=DE=BC，
∴在Rt△ADG中，AG= AD2+DG2= (2 7)2+62=8；
故答案为：8．
17.【答案】解：(1)60-x10；200+x；(60-x10)×20；
(2)依题意得：(200+x)(60-x10)-(60-x10)×20=14000，
整理，得
x2-420x+32000=0，
解得x1=320，x2=100．
当x=320时，有游客居住的客房数量是：60-x10=28(间)．
当x=100时，有游客居住的客房数量是：60-x10=50(间)．
所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300(元)．
答：每间客房的定价应为300元．
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
(1)住满为60间，x表示每个房间每天的定价增加量；定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为x10，入住量=60-房间空闲个数，列出代数式；
(2)用每天的房间纯收入=每间房实际定价×入住量-总维护费用，每间房实际定价=200+x，列出方程求解．
【解答】
解：(1)∵每增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为x10，
∴入住的房间数量=60-x10，房间价格是(200+x)元，总维护费用是(60-x10)×20．
故答案为：60-x10；200+x；(60-x10)×20；
(2)见答案．
18.【答案】解：(1)∵抛物线对称轴是直线x=-1且经过点A(-3,0)
由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点(1,0)
设抛物线的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
即：y=a(x-1)(x+3)
把B(0,3)代入得：3=-3a
∴a=-1
∴抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3．
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b，设△PAB的面积为S，
∵A(-3,0)，B(0,3)，
∴-3k+b=0b=3，
解得k=1b=3,
∴直线AB为y=x+3，
如图，作PQ⊥x轴于Q，交直线AB于M，
设P(x,-x2-2x+3)，则M(x,x+3)，
∴PM=-x2-2x+3-(x+3)=-x2-3x，
∴S△PAB=S△PMB+S△PMA=12PM·xB-xA=12(-x2-3x)×3=-12(x+32)2+278．
当x=-32时，S最大=278，y=-(-32)2-2×(-32)+3=154，
∴△PAB的面积的最大值为278，此时点P的坐标为(-32,154).
【解析】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，利用面积的和得出二次函数是解题关键，又利用了二次函数的性质．
(1)因为对称轴是直线x=-1，所以得到点A(-3,0)的对称点是(1,0)，因此利用交点式y=a(x-x1)(x-x2)，求出解析式．
(2)根据面积的和差，可得△PAB的面积函数，根据二次函数的性质，可得最大值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
19.【答案】解：(1)如图所示：
(2)设AE与GF的交点为O，
∵线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴∠EAF=∠BAC=90°，
∴∠EAF-∠EAC=∠BAC-∠EAC，
∴∠BAE=∠CAF，
又∵AB=AC，
∴△BAE≌△CAF(SAS)，
∴∠AFC=∠AEB，
∵∠AFC+∠AOF=90°，∠AOF=∠EOG，
∴∠AEB+∠EOG=90°，
∴∠EGF=90°；
(3)GB+GC= 2GA，理由如下：
如图，延长GB至H，使BH=GC，连接AH，
∵∠BAC=∠EGF=90°，
∴∠ABG+∠ACG=180°，
∵∠ABG+∠ABH=180°，
∴∠ACG=∠ABH，
又∵AC=AB，CG=BH，
∴△ACG≌△ABH(SAS)，
∴AG=AH，∠CAG=∠BAH，
∵∠CAG+∠BAG=90°，
∴∠BAH+∠BAG=90°，
∴∠GAH=90°，
∴△HAG是等腰直角三角形，
在Rt△HAG中，∵HG2=AH2+AG2=2GA2，
∴HG= 2GA，
∴GB+GC=GB+BH=HG= 2GA．
【解析】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
(1)依照题意画出图形；
(2)由旋转的性质可得AE=AF，∠EAF=90°，由“SAS”可证△BAE≌△CAF，可得∠AFC=∠AEB，进而可得答案；
(3)延长GB至H，使BH=GC，由“SAS”可证△ACG≌△ABH，可得AG=AH，∠CAG=∠BAH，可证△HAG是等腰直角三角形，再根据勾股定理得出：HG= 2GA，进而可得结论．
20.【答案】解：(1)①补全的图形，如图所示：
②∠NCE=2∠BAM；
(2)12∠NCE+∠BAM=90°．
理由：如图，连接CM，
由AD=CD，∠ADM=∠CDM，DM=DM，可得△ADM≌△CDM，
∴∠DAM=∠DCM，
∵∠ADQ=∠CEQ=90°，∠AQD=∠CQE，
∴∠DAQ=∠ECQ，
∴∠NCE=∠MCE=2∠DAQ，
∴∠DCM=12∠NCE，
∵∠BAM=∠BCM，∠BCM+∠DCM=90°，
∴12∠NCE+∠BAM=90°；
(3)如图，∵∠CEA=90°，
∴点E在以AC为直径的圆上，O为圆心，
由题可得，OF=12CD=1，OE=OC=12AC= 2，
∵OE+OF≥EF，
∴当EF经过圆心O时，EFmax=FO+r=1+ 2．
【解析】【分析】
本题属于四边形综合题，主要考查了圆周角定理，正方形的性质和全等三角形的判定与性质．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形的对应角相等得出结论．
(1)作CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN.易证△ABM≌△CBM，可得∠BAM=∠BCM，由∠ABC=∠CEA=90°，BC，AE交于一点，可得∠BAM=∠BCE，即可得到∠MCE=2∠BAM，由点N与点M关于直线CE对称，可得CN=CM，即可得到∠NCE=∠MCE，进而得出∠NCE=2∠BAM；
(2)连接CM，判定△ADM≌△CDM，即可得到∠DAM=∠DCM，再根据∠DAQ=∠ECQ，即可得到∠NCE=∠MCE=2∠DAQ，再根据∠BAM=∠BCM，∠BCM+∠DCM=90°，即可得到12∠NCE+∠BAM=90°；
(3)依据∠CEA=90°，即可得到点E在以AC为直径的圆上，当EF经过圆心O时，即可得出线段EF长的最大值．
【解答】
解：(1)①见答案；
②∠NCE=2∠BAM.理由：
如图1，连接MC，
由正方形的性质易证得△ABM≌△CBM，可得∠BAM=∠BCM，
由∠ABC=∠CEA=90°，BC，AE交于一点，可得∠BAM=∠BCE，
∴∠MCE=2∠BAM，
由点N与点M关于直线CE对称，可得CN=CM，
∴∠NCE=∠MCE，
∴∠NCE=2∠BAM．
故答案为：∠NCE=2∠BAM；
(2)见答案；
(3)见答案．
21.【答案】解：(1)∵盒子里有三个外形与质地完全相同的球，分别印有A(草莓)，B(枇杷)，C(葡萄)，
∴顾客从盒子中任意摸一个球，摸到草莓就获得一张50元的优惠券的概率=13；
(2)所有可能出现的结果列表如下：
由列表可知所有可能的结果共9种，其中两次摸到的球都是草莓的情况数是1种，
∴求出获得100元的优惠券的概率=19．
【解析】(1)直接利用概率公式计算即可；
(2)首先列表，再根据列表求得的两张卡片是草莓的可能性，再求比值即可求得．
此题考查的是用列表法或者用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】50
【解析】解：(1)张老师调查学生的人数为：10÷20%=50(名)．
答：张老师调查的学生人数是50名．
故答案为：50；
(2)把2人选修书法的记为A、B，1人选修绘画的记为C，1人选修摄影的记为D，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，
∴所选2人都是选修书法的概率为212=16．
答：所选2人都是选修书法的概率是16．
(1)由书法的人数除以所占百分比即可得出．
(2)画树状图，共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，最后根据概率公式即可得出．
本题考查用列表法或画树状图法求概率，条形统计图和扇形统计图的理解与应用能力．涉及知识点：概率=所求情况数与中情况数之比．利用列表法或画树状图法以不错不漏地列出所有等可能的结果是解本题的关键．
23.【答案】解：(1)由题意，Δ=(m+2)2-4m⋅m4>0，
即4m+4>0，
解得m>-1，
又∵m≠0，
∴m的取值范围为m>-1且m≠0；
(2)不存在符合条件的实数m．
设方程两根为x1，x2，
则x1+x2=-m+2mx1x2=14,
∵1x1+1x2=0，即x1+x2x1x2=-4m+2m=0，
解得m=-2，
此时Δ<0．
∴原方程无解，故不存在．
【解析】本题考查了根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是利用方程的根的情况得到m的取值范围．
(1)利用方程有两根不相等的实数根可以得到Δ=(m+2)2-4m⋅m4>0，解得m的取值范围即可；
(2)假设存在，然后利用根的判别式求得m的值，根据m的值是否能使得一元二次方程有实数根作出判断即可．
24.【答案】(1)①③
(2)当x=m时，y=(k+1)m-2;当x=m+2时，y=(k+1)(m+2)-2．
①当k+1>0时，即k>-1时，y随x的增大而增大，由题意得
(k+1)(m+2)-2-[(k+1)m-2]≤2，
解得，k≤0.
∴-1 ②当k+1<0时，即k<-1时，y随x的增大而减小，由题意得
(k+1)m-2-[(k+1)(m+2)-2]≤2，
解得，k≥-2．
∴-2≤k<-1．
∴k的取值范围为-2≤k<-1或-1(3)∵y=x2+2ax-3=(x+a)2-a2-3，
∴该抛物线开口向上，对称轴为x=-a．
∴当x>-a时，y随x的增大而增大；当x<-a时，y随x的增大而减小．
令x=a，得y=3a2-3；令x=a+2，得y=3a2+8a+1；令x=-a，得y=-a2-3．
①当-a0时，由题意得，3a2+8a+1-(3a2-3)=94，
解得a=-732(舍去)；
②当a≤-a解得a1=-14，a2=-74(舍去)；
③当a+1≤-a解得a1=-34，a2=34(舍去)；
④当-a≥a+2，即a≤-1时，由题意得，3a2-3-(3a2+8a+1)=94，
解得a=-2532(舍去)．
综上所述，a的值为-34或-14．
【解析】【分析】
本题考查了一次函数及二次函数的性质，二次函数、一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征，新定义，解题的关键是熟练利用函数的性质进行分类讨论．
(1)利用函数有意义时自变量x的取值范围结合有界函数的定义判定；
(2)求出x=m和x=m+2时的函数值，然后分情况讨论函数增减情况，①k+1>0时；②k+1<0时，再结合有界函数与界值的定义列出不等式求得k的取值范围；
(3)先求得二次函数的对称轴，得到函数的增减性，求得当x=a，x=a+2和x=-a时的函数值，再结合界值为94，分 ①当-a0时， ②当a≤-a【解答】
解：(1)①∵y=2x-1在-2≤x≤1时，y随x增大而增大
∴当x=-2时，y最小=-5，当x=1时，y最大=1，
故y=2x+1在-2≤x≤1时有界；
②∵y=-2x的x不等于0，
∴函数y=-2x在-2≤x≤1时没有最大值和最小值，
∴函数y=-2x在-2≤x≤1时没有界；
③∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x=1，当x<1时，y随x增大而增大
∴当-2≤x≤1时，
当x=1时，y最大=4，当x=-2时，y最小=-5，
故y=-x2+2x+3在-2≤x≤1时有界；
故答案为：①③；
(2)(3)见答案．
25.【答案】解：(1)四边形BE'FE是正方形，
理由如下：
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴∠AEB=∠CE'B=90°，BE=BE'，∠EBE'=90°，
又∵∠BEF=90°，
∴四边形BE'FE是矩形，
又∵BE=BE'，
∴矩形BE'FE是正方形；
(2)CF=FE'；
理由如下：如图②，过点D作DH⊥AE于H，
∵DA=DE，DH⊥AE，
∴AH=12AE，
∴∠ADH+∠DAH=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠DAH+∠EAB=90°，
∴∠ADH=∠EAB，
又∵AD=AB，∠AHD=∠AEB=90°，
∴△ADH≌△BAE(AAS)，
∴AH=BE=12AE，
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴AE=CE'，
∵四边形BE'FE是正方形，
∴BE=FE'，
∴FE'=12CE'，
∴CF=FE'；
(3)3 17．
【解析】【分析】
本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
(1)由旋转的性质可得∠AEB=∠CE'B=90°，BE=BE'，∠EBE'=90°，进而可证四边形BE'FE是正方形；
(2)过点D作DH⊥AE于H，由等腰三角形的性质可得AH=12AE，DH⊥AE，由“AAS”可得△ADH≌△BAE，可得AH=BE=12AE，由旋转的性质可得AE=CE'，可得结论；
(3)过点D作DH⊥AE于H，由(2)得△ADH≌△BAE，在Rt△CDE'中可求得BE'的长，再在Rt△DEH中求得结果．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)见答案；
(3)如图①，过点D作DH⊥AE于H，
∵四边形BE'FE是正方形，
∴BE'=FE'=BE，
∵AB=BC=15，CF=3，BC2=BE'2+E'C2，
∴225=BE'2+(BE'+3)2，
∴BE'=BE=9，
∴CE'=CF+FE'=12，
由(2)可知：△ADH≌△BAE，
∴BE=AH=9，DH=AE=CE'=12，
∴HE=AE-AH=12-9=3，
∴DE= DH2+HE2= 144+9=3 17．入住的房间数量
房间价格
总维护费用
提价前
60
200
60×20
提价后
(A,A)
(A,B)
(A,C)
(B,A)
(B,B)
(B,C)
(C,A)
(C,B)
(C,C)