（尖子生培优）专题01应用数字与数位的特点解决问题-四年级数学思维拓展培优讲义（通用版）

这是一份（尖子生培优）专题01应用数字与数位的特点解决问题-四年级数学思维拓展培优讲义（通用版），共14页。试卷主要包含了已知一串有规律的数等内容，欢迎下载使用。
有的放矢
能力巩固提升
1．有一个四位数A，将四位数的各位上的数字（均不为0）重新排列得到的最大数比A大7668，得到的最小数比A小594，则A=________．
2．已知一串有规律的数：1，， ， ， …．那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是________ ．
3．有若干个连续的自然数, 任取其中 4 个不同的数相加, 可得到 385 个不同的和,则这些自然数有________个.
4．设1,3,9,27,81,243是6个给定的数,从这6个数中每次或者取一个,或者取几个不同的数求和(每个数只能取一次),可以得到一个新数,这样共得到63个新数,如果把它们从小到大依次排列起来是1,3,4,9,10,12…,那么第60个数是_____.
5．某种数字化的信息传输中，先将信息转化为由数字0和1组成的数字串，并对数字串进行加密后再传输，现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0都变成01， 我们用表示没有经过加密的数字串，这样对进行一次加密就得到一个新的数字串，对再进行一次加密又得到一个新的数字串，依此类推，…， 例如:10，则:1001. 若已知:100101101001，则:__________ ；若数字串共有4个数字，则数字串中相邻两个数字相等的数对至少有__________对。
6．从 1, 2, 3, 4, 5 这 5 个数中选出 4 个不同的数填入下面 4 个方格中□ + □ > □ + □,有________种不同的填法使式子成立.（提示: 1 5  2  3 和 5 1  2  3 是不同的填法.）
7．10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是_______．
8．有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前1997个数中，有________ 个是5的倍数．
9．50位同学围成一圈，从某同学开始顺时针报数．第一位同学报l，跳过一人第三位同学报2，跳过两人第六位同学报3，…这样下去，报到2008为止．报2008的同学第一次报的是_____．
10．用1，2，3，4，5五个数字可以组成_____个三位数．（各位上的数字允许相同）．
11．自然数12321，90009，41014 …有一个共同特征：它们倒过来写还是原来的数，那么具有这种“特征”的五位偶数有_____个．
12．三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么这3个数之积的末尾3位数字有________种可能数值．
13．有数组{1，2，3，4}，{2，4，6，8}，{3，6，9，12}，…，那么第100个数组的四个数的和是________ ．
14．三个连续奇数的乘积，是它们的和的15倍，则它们的乘积是( )。
15．将自然数从小到大无间隔的排列起来，得到一串数码：123456789101112131415…，这串数中从左到右数第1000个数码是________ ．
综合拔高拓展
16．用一个尽可能小但比1大的整数乘以1997，使其乘积中出现5个连续的9。求这个乘积。
17．王老师家的电话号码是一个七位数，把它前四位组成的数与后三位组成的数相加得9063，把它前三位数组成的数与后四位数组成的数相加得2529．求王老师家的电话号码．
18．用3个不同的数字可以组成6个三位数，已知其中的5个的和是3194，求剩下的那个数是多少。
19．有两个数串1，3，5，7…1991，1993，1995，1997，1999，和，1，4，7，10，…1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数共有多少个？
20．11至18这8个连续自然数的和再加上1992等于另外8个连续数的和．求另外8个连续自然数中最小数是多少．
21．从1，2，3，…，999这999个数中，要求划去尽量少的数，使得余下的数中每一个数都不等于另外两个数的乘积．应划去哪些数？
22．将从l至60的60个自然数排成一行，成为1l1位自然数，即
12345678910111213…5960．
在这111个数字中划去100个数字，余下数字的排列顺序不变，那么剩下的11位数最小可能是多少?
23．一张纸上写着一个两位数，把纸片倒过来之后又变成了另外一个两位数，且两个两位数的和是107，那么这两个两位数分别是多少？
24．有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个数字分别是多少？
25．将写有数字的卡片倒过来看，0、1、8三个数字不变，6与9互换，而其余数字倒过来都没有意义，把写有三位数的纸片倒过来看，仍是原来的三位数，这样的三位数有多少个？
26．下面这串数的规律是：从第3个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数．问：这串数中第66个数是几？
628088640448…
27．(1)有一个四位数，它乘以9后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数．求原来的四位数．
(2)有一个四位数，它乘以4后的积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数．求原来的四位数．
28．在一个带有余数的除法算式中，商比除数大2，在被除数、除数、商和余数中，最大数与最小数之差是1023．请问：此算式中的4个数之和最大可能是多少？
29．用1，9，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？
30．对于自然数1，2，3，…，100中的每一个数，把它的非零数字相乘，得到100个乘积(例如23，积为2×3＝6；如果一个数仅有一个非零数字，那么这个数就算作积，例如与100相应的积为1)．问：这100个乘积之和为多少?
31．一张卡片上写了一个五位数，李老师给学生看时拿倒了，这时卡片上还是一个五位数，这个五位数比原来的五位数小71055．问：原来卡片上写的五位数是多少？
32．数学家维纳在博士毕业典礼上说：“我现在年龄的三次方是一个四位数，现在年龄的四次方是一个六位数，并且这两个数刚好包含数字0至9各一次，所以所有数字都得朝拜我，我将在数学领域干出一番大事业．”请问：他是几岁毕业的？
33．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？
参考答案
1．1963
2．
【分析】由1，， ， ， …得出规律：从第三个数开始，分子是前一个分数的分子与分母的和，分母是本身的分子与前一个分数的分母的和．
所以后面的分数依次为：，，，，第10个数为．
【详解】后面的分数依次为：，，，，．第10个数为．
故答案为．
3．100
4．360
5． 101 4
【分析】根据加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01；把数字串A2：100101101001倒推出数字串A1，然后再倒推出数字串A0；数字串A0共有4个数字，经过两次加密得到新的数字串A2，则有16个数字；所以，数字串A0中的每个数字对应着数字串A2中的4个数字。
【详解】解：根据加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01，
因为数字串A2：100101101001，所以数学串A1为：100110，则数字串A0为：101；
数字串A0共有4个数字，经过两次加密得到新的数字串A2有16个数字；所以，数字串A0中的每个数字对应着数字串A2中的4个数字，4个数字中至少有一对相邻的数字相等，故数字串中相邻两个数字相等的数对至少有4对．
故答案为101；4．
6．48
7．6
8．399
【分析】观察题干发现：“从第三个数起，每个数都是前两个数之和”说明从第三个数起，每个数除以5的余数都是前两个数除以5的余数之和，所以我们只需排出每个数除以5的余数，然后找出余数的规律就行了：
1÷5=0余1，所以第三个数除以5的余数就是 1+1=2；
2÷5=0余2，所以第四个数除以5的余数是 1+2=3；
3÷5=0余3，所以第五个数除以5的余数是 （2+3）÷5=1余0；
0÷5=0余0，所以第六个数除以5的余数是 3+0=3；
…以此类推，余数排列如下：
1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3…
发现规律：每5个余数为一周期，每一个周期的第5个数除以5的余数为0，即是5的倍数，所以1997÷5=399个周期…2
即这串数的前1997个数中有 399个是5的倍数．
【详解】分析题干推出此数列除以5的余数数列为：
1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3…
观察余数数列发现，每5个余数为一周期，这5个数的最后一个能被5整除，又因为1997÷5=399…2，也就是1997个数中，有399个5的倍数（余下的2个数，不是5的倍数）．
故答案为399．
9．8
【分析】报数的过程就是：1﹣2﹣﹣3﹣﹣﹣4﹣﹣﹣﹣5﹣﹣﹣﹣﹣6…，可以理解为：1个人报一个1，2个人报一个2，3个人报一个3，4个人报一个4，5个人报一个5，6个人报一个6…到报2008的同学时候，总共经过（1+2+3+4+5+…+2008）个人，即2017036个人，50个人为一轮，则是第36个人（余数），（1+2+…+n）=36时，n=8将这些学生按报数方向依次编号：1、2、3、49、50、512008，每一个人的编号不唯一，例如编号为2001、1951101、51的和编号为1的为同一个人，这样第n次报数的人的编号为，报2008的同学的编号为2017036，他的最小编号为36，我们知道36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以报2008的
同学第一次报8．所以报2008的同学第一次报的是8．
【详解】将这些学生按报数方向依次编号：1、2、3、49、50、512008，
这样第n次报数的人的编号为，
则报2008的同学的编号为2017036，他的最小编号为36，即：（1+2+…+n）=36时，n=8，
所以报2008的同学第一次报8．
故答案为8
10．125
【分析】先从最高位排列，百位上有5种选择，十位上有5种选择，个位上有5种选择，所以共有：5×5×5=125（个）不同的三位数，据此解答．
本题考查了乘法原理：即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．
【详解】5×5×5=125（个），
答：用1，2，3，4，5五个数字可以组成 125个三位数．（各位上的数字允许相同）．
故答案为125．
11．400
【分析】根据这种数的特征，分析各对称数位会出现的数字可能，把出现可能的种数相乘即可得这种特征数的个数．
【详解】倒过来写还是原来的数，具有这种“特征”的五位偶数万位和个位有2，4，6，8这4种选择；千位和十位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10种选择；百位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10种选择．可以组成倒过来写还是原来的数具有这种“特征”的五位偶数则有4×10×10=400个．
故答案为400．
12．4
【详解】设三个数的个位分别为
⑴ 如果都相等，则只能都为0；
⑵ 如果中有两个相等，
①且，必有，则，与为数字矛盾；
②且，则有，则；
⑶ 如果都不相等，设，则，则，与为数字矛盾；
综上三个数的个位分别为0，0，0或0，5，5；
⑴如果都为0，则乘积末尾3位为000；
⑵如果为0，5，5
①如果个位为0的数，末尾3位都为0，则乘积末尾3位为000；
②如果个位为0的数，末尾2位都为0，则乘积末尾3位为500或000；
③如果个位为0的数，末尾1位为0设末尾两位为，设另外两个末尾2位为，则，若为奇数，则乘积末尾3位为75；若为偶数则乘积为25，在乘上,无论为多少，末尾三位只有000，250，500，750这4种．综上，积的末尾3位有000，500，250，750这4种可能．
13．1000
【分析】要求“第100个数组的四个数的和”有两种可能：或者知道这四个数分别是多少；或者通过积来解答．
（1）通过观察知道这串数组，各组数的和是10，20，30，40，…所以第100个数中的四个数的和是100×10=1000．
（2）或者通过观察可以发现，每一组数括号中四个数的关系是：第一个数表示组数，第二个数是第一个数的2倍，第三个数是第一个的3倍，第四个数是第一个数的4倍．因此，第100个数组内的四个数分别是：（100，200，300，400）．
【详解】方法一：这串数组，各组数的和是10，20，30，40．因此，第100个数中的四个数的和是100×10=1000．
方法二：通过观察可以发现，每一组数括号中四个数的关系是：第一个数表示组数，第二个数是第一个数的2倍，第三个数是第一个的3倍，第四个数是第一个数的4倍．因此，第100个数组内的四个数分别是：（100，200，300，400）．所以，第100个数组的四个数的和是：100+200+300+400=1000．
故答案为1000．
14．315或－315
【分析】根据“三个连续奇数的乘积，是它们的和的15倍”这一等量关系，设未知数并列方程求解，先找出这3个连续的奇数分别是多少，再求出它们的积即可。
【详解】解：设中间的奇数为x，则三个奇数分别是x，x－2，x＋2；可得：
x（x－2）×（x＋2）＝[（x－2）＋x＋（x＋2）]×15
x（x－2）×（x＋2）＝3x×15
（x－2）×（x＋2）＝45
x2＝49
x＝7或x＝－7
7－2＝5
7＋2＝9
（－7）－2＝－9
（－7）＋2＝－5
5×7×9＝315
（－5）×（－7）×（－9）＝－315
所以，三个连续奇数的乘积，是它们的和的15倍，则它们的乘积是315或－315
【点睛】正确理解奇数的性质，是解答此题的关键。
15．3
【分析】本题可根据自然数的排列顺序及数位知识进行分析：
1～9个位数9个，10～99两位数90个，100～999三位数900个，1～99共有9+90×2=189个数字，1000﹣189=811个，811÷3=270…1，所以第1000个数码是370的百位上的数码3．问题得以解决．
【详解】三位数的数码有：1000﹣（9+2×90）=811（个）
三位数有811÷3=270个…1，
所以第1000个数码是370的百位上的数码3．
故答案为3．
16．这个乘积是3999991
【分析】我们可利用如下的关系式：1997×（某个数）＝2000×（某数）﹣3×（某数），如果后五位数是99990时，应有：2000×（某数）＝×××□000，3×（某数）＝×□001，××99999，那么这时所求会很大。如果除去个位外，后五位数是99999，那么应用：2000×（某数）＝×××□000，3×（某数）＝×□00？，可得乘积是？99999？，经试算可得某数为2003。
【详解】根据题干分析可得：1997×（某个数）＝2000×（某数）﹣3×（某数），
如果后五位数是99990时，应有：2000×（某数）＝×××□000，
3×（某数）＝×□001，则得××99999，那么这时所求会很大。
如果除去个位外，后五位数是99999，
那么应用：2000×（某数）＝×××□000，3×（某数）＝×□00？，
可得乘积是？99999？，
经试算可得某数为2003，
即2003×1997＝3999991为最小。
答：这个乘积是3999991。
【点睛】此题考查数字推理问题，较复杂，把1997×（某个数）转化成2000×（某数）﹣3×（某数）的形式进行推理计算，是解决本题的关键。
17．8371692
【详解】设王老师家的电话号码为，
有+＝9063，+＝2529；令＝A，＝E，则：
，即E＝9063－10A－d＝2529－A－1000d，
所以9A－999d＝9063－2529＝6534，A－111d＝726，A＝726+111d，
当d＝0时，A＝726；
当d＝1时，A＝837；
当d＝2时，A＝948．
分别代入有726+0+E＝2529，E不是三位数；
837+1000+E＝2529，E＝692；
948+2000+E＝2529，E不是自然数．
所以只能是A＝837，d＝1，E＝692．
于是王老师家的电话号码为8371692．
18．358
【分析】设这三个数为a，b，c，则他们组成的三位数的和可表示为abc＋acb＋bac＋bca＋cba＋cab＝222（a＋b＋c），因其中的五个三位数的和为3194，又为三个数最小是1，2，3，最大是7，8，9。所以这六个三位数的和的范围是：
3194＋123＜222（a＋b＋c）＜3194＋987，据此分析求出即可。
【详解】这三个数为a，b，c，则他们组成的三位数的和可表示为：abc＋acb＋bac＋bca＋cba＋cab＝222（a＋b＋c），
因其中的五个三位数的和为3194，这六个三位数的和的范围是：
3194＋123＜222（a＋b＋c）＜3194＋987，
该数的范围是（3317，4181）之间并且是222的倍数，且3317÷222＜a＋b＋c＜4181÷222
即14.9＜a＋b＋c＜18.8.
在这个区间内是222的倍数的只有3330，3552，3774，3996。
用这四个数分别减去3194得，136，358，680，802。
很明显，在这四个数中，满足上面要求的只有358。
答：剩下的那个数是358。
【点睛】根据已知条件求出这六个数和的取值范围后，根据排除法进行分析是完成本题的关键。
19．334个
【分析】首先根据题意，可得第一个数字串表示1到1999的所有奇数，然后根据第二个数字串的数字可表示为：3n﹣2，并求出一共有667个数字，而且按照奇数、偶数、奇数、偶数、…、奇数的规律排列，求出第二串数字中有多少个奇数，即可判断出同时出现在这两个数串中的数共有多少个．
【详解】根据题意，可得第一个数字串表示1到1999的所有奇数，第二个数字串字可表示为：3n﹣2，由1999=3n﹣2，可得n=（1999+2）÷3=2001÷3=667
所以第二个数字串中奇数的个数有：（667+1）÷2=668÷2=334（个）
所以同时出现在这两个数串中的数共有334个．
20．260
【分析】由题意，首先求出11至18这8个连续自然数的和为（11+18）×8÷2=116，然后把116加上1992，得到另外8个连续自然数的和为116+1992=2108．
假设另外的8个连续自然数从小到大依次为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8，则这8个连续自然数大小搭配可分成四组，每组和都相等即a1+a8=a2+a7=a3+a6=a4+a5=2108÷4=527．
又因为a4和a5是两个相邻的自然数，所以a4+a5=527=263+264，从而可知a4=263，a1=263﹣3=260，也即另外的8个连续自然数中最小的数是260．
【详解】[（11+18）×8÷2+1992]÷4=(116+1992)÷4=527．
设中间的两个数为a4和a5，所以a4+a5=527=263+264，从而可知a4=263，那么第一个数就为263﹣3=260．
答：另外8个连续自然数中最小数是260
21．可划去2，3，…，30，31这30个数
【详解】解法一：我们可划去2，3，…，30，31这30个数，因为划去了上述这30个数之后，余下的数中，除1以外的任何两个数之积将大于322=1024＞999．
解法二：可以通过构造三元数组来证明30是最少的个数．
（2，61，2×61），（3，60，3×60），（4，59，4×59），…，（30，33，30×33），（31，32，31×32）．
上面写出的这些数都是互不相同的，并且这些数中的最大数为 31×32=992．如果划去的数少于30个，那么上述三元数组至少剩下一个，这样就不满足题设条件．所以，30是最少的个数．
22．10000012340
【详解】剩下的11位数首位最小为1，后面的几位尽量为0，而12345678910111213…5960中只含有6个0，但是最后一个0出现在个位，不可能出现在高位上．
故我们考虑再选其余5个0放在高位上，而剩下的5个数字就只能从51525354……60这20个数字中选取．仍然是要使高位尽量小，故接下来应该依次选1、2、3、4、0．最后剩下的这位11位数应该是10000012340．
23．16和91
【分析】能倒过来的数字只有0、1、6、8、9；而且0不能在首位，因为和是107，所以这两个两位数中一定有一个是十几，尝试可得出答案。
【详解】由分析，可以先考虑组成十位是1的数：16、18、19；
16倒过来是91，16＋91＝107，符合题意；
18倒过来是81，18＋81＝99，不合题意；
19倒过来是61，19＋61＝80，不合题意。
答：这两个两位数分别是16和91。
【点睛】①0不能作首位；②两位数的卡片，倒过来之后，个位变成了十位，十位变成了个位，个位变成了十位，数字也有可能发生变化；明确这两点是解答本题的关键。
24．4，1，2
【分析】根据题目可知，3个数能够组成6个不同的三位数，则这3个数字里面不能有0，可以设这三个数字分别为A、B、C，由此即可知道这6个不同的三位数是：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA；由于在6个数相加的和是1554，则ABC＋ACB＋BAC＋BCA＋CAB＋CBA＝200A＋200B＋200C＋20B＋20C＋20A＋2A＋2B＋2C＝222A＋222B＋222C，根据乘法分配律可知，222×（A＋B＋C）＝1554，即A＋B＋C＝7；由于这三个数字互不相同且均不为0，所以这三个数中较小的两个数至少为1，2，而，所以最大的数最大为4；又，所以最大的数大于，所以最大的数为4，其他两数分别是1，2。
【详解】由分析可知：
可以设这三个数字为A、B、C
则6个不同的三位数是：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA
ABC＋ACB＋BAC＋BCA＋CAB＋CBA
＝200A＋200B＋200C＋20B＋20C＋20A＋2A＋2B＋2C
＝222A＋222B＋222C
＝222×（A＋B＋C）
1554÷222＝7
由于这三个不同的数字不能为0
则最小的是1和2
1＋2＋3
＝3＋3
＝6
6＜7，不符合题意
7－1－2
＝6－2
＝4
答：这三个数字分别是4、1、2。
【点睛】解题的关键是清楚每个数位上数字表示的大小，同时要注意，6个不同的数说明这三个数字不能有0是解题的关键。
25．12个
【分析】只有0、1、8、6、9这5个数字倒过来看还是数字，所以不会有其他数字出现。对于两位数，倒过来之后，十位变个位，个位变十位，因此十位的数字倒过来后应该和个位数字一样，所以只要确定了十位数字，就可以写出个位数字，对于三位数，十位可以是0、1、8，百位确定后个位就确定了。据此一一枚举写出符合题意的数即可得出答案。
【详解】根据数字特点，写有三位数的纸片倒过来看仍是原来的三位数，则这个三位数的十位可以是0、1、8；所以可以有101、111、181、609、619、689、808、818、888、906、916、986，共12个。
答：这样的三位数有12个。
【点睛】本题的突破口在于明确写着两位数的卡片，倒过来看个位变十位；写着三位数的卡片，倒过来看个位变百位。
26．8
【详解】从现有的数列是找不到规律，我们可以按照题目的意思继续写出一些数，去发现相应的规律．
628088640448 2 0 2 2 4 6 0 6 6 2 8 0…由此我们可以看到前20位数是一组，后面依次重复出现．
解：66÷20＝3（组）……6（个）
这串数的第66个数是“8”．
27．(1)1089 (2)2178
【详解】(1) 设原四位数为，依题意有：
首先可以确定千位数字a为1，否则abcd的9倍不是四位数，于是有d为9．
其次考虑百位数字乘以9后，没有向千位进位，从而可知b为0或1．
经检验，当b为0时，c为8满足算式；当b为1时算式无法满足．
因此，所求的四位数是1089．
(2) 设原四位数为，依题意有：
显然a等于d与4的积的个位数字，所以a为偶数，于是只能是2，不然a×4就不是一位数，对应的原式乘积就不是四位数．
则d为8或9，8×4＝32，9×4＝36，所以d为8；
有×4＝，b×4没有进位，所以b只能为0，1或2；a为2，所以b只能是0或1；
当b＝0时，有c×4的个位数字加上8×4的十位数字为10的倍数，所以c×4的个位数字为7，显然不满足；
于是，b＝1，有c×4的个位数字加上8×4的十位数字得到的和的个位数字是1，所以c×4的个位数字是8，c＝2或7．而a＝2，所以c＝7．
有2178×4＝8712，所以原来这个四位数为2178．
28．1147.
【详解】试题分析：余数比除数要小，商比除数大2，可知，最小数是余数，最大数是被除数；被除数﹣余数=1023=商×除数=3×11×31=33×31，商是33，除数是31．余数最大是30，被除数=1023+30=1053，则1053+31+33+30=1147，所以四个数和最大可能是1147．
解：最大数与最小数之差是1023，
则被除数﹣余数=1023=商×除数=3×11×31=33×31，
即商是33，除数是31．余数最大是30，
被除数=1023+30=1053，
1053+31+33+30=1147，
所以四个数和最大可能是1147．
点评：首先明确最小数是余数，最大数是被除数，然后根据被除数、除数、商、余数之间的关系进行分析是完成本题的关键．
29．573.5
【分析】首先用三个不同的非零一位数，可以组成6个不同的三位数，这6个不同的三位数的和是222乘以这三个数字的和，据此分析解答即可。
【详解】卡片“9”倒过来看是“6”。
作为卡片“9”，可知，1，9，7可组成的六个不同的三位数之和是（1＋9＋7）×222；
同理，作为卡片“6”，1，6，7可组成的六个数之和是（1＋6＋7）×222。
这12个数的平均值是：[（1＋9＋7）＋（1＋6＋7）]×222÷12＝573.5。
【点睛】本题考查的是位置原理，关键是理解本题的数字“9”可以倒过来看是“6”。
30．2116
【详解】原式＝(1+2+3+……+8+9)+1+(1+2+3+……+8+9)+2+2×(1+2+3+……+8+9)+…+9+9×(1+2+3+……+9)+1
＝45+45+45×45+1
＝45×47+1
＝2116．
31．90061、90861、90161
【分析】在0～9这十个数字中，只有0、1、8、6、9这五个数字倒着看后仍然是一个有效的数字0、1、8、9、6，然后根据两数的差进行分析即可。
【详解】在0～9这十个数字中，只有0、1、8、6、9这五个数字倒着看后仍然是一个有效的数字0、1、8、9、6。
这个五位数比原来的五位数小71055，得数个位是5，应是倒过来的数千位是9，原来的数十位是6，个位1－6，借十当1，原来十位数字剩下5，十位的数为5，因此，倒过来的十位数字是0，原来的十位数字是6；
那么原来的最高位数字就是“6”倒过来的数字9；
得数百位数字为0，那只有原数与倒过来的数字的百位数字为0、1或8。
因此这个数为90061、90861、90161。
32．18岁.
【详解】试题分析：本题先通过缩小范围然后再试验．首先一个数的立方是四位数，四次方是六位数，得出年龄在18～21之间，然后再去掉20、21，因为它的个位数字分别是“0”，“1”；然后再试一试，可得答案为18．
解：先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围．根据174=83521，184=104976，194=130321，根据题意可得：他的年龄大于或等于18岁；
再看，183=5832，193=6859，213=9261，223=10648，说明维纳的年龄小于22岁．
根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数．
又因为20、21无论是三次方还是四次方，它们的尾数分别都是：0、1，与“刚好包含数字0至9各一次”不符，所以不用考虑了．
只剩下18、19这两个数了．一个一个试，
18×18×18=5832，18×18×18×18=104976；
19×19×19=6859，19×19×19×19=130321；
符合要求是18．
答：他是18岁毕业的．
点评：本题需要把实验法用到整个解题过程中，不断的调整，排除不符合题意的情况．
33．33743
【详解】31743÷823＝38……469
无论后三位数字7、4、3中改变哪一个都不能使余数增或减变为823的倍数．如果将千位的1改为3，则由于2469＝823×3，可得33743被823整除．如果改变万位数字，结果与33743相差一个两位数×1000，因而不被823整除，所以修改后的数是33743．
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
同一个数字，所在的数位不同，表示的数的大小也就不同.