湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年七年级上学期第三次月考数学试题(无答案)

这是一份湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年七年级上学期第三次月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分）
1．－1的倒数是（ ）
A．1B．3C．0D．－1
2．自参与创建全国文明城市以来，河豚市涌出了106万名志愿者，他们秉承着“奉献、有爱、互助、进步”的志愿服务精神，积极投身到文明创建活动中．请将106万用科学记数法表示，下列表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列是正方体展开图的是（ ）
A．B．C．D．
4．在数轴上，表示－1的点与表示6的点之间的距离是（ ）
A．7个单位长度B．5个单位长度C．8个单位长度D．16个単位长度
5．下列方程中，解为的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列几何体中圆锥是（ ）
A．B．C．D．
7．如果式子的值与互为相反数，则的值是（ ）
A．1B．－1C．4D．－4
8．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．幸福片区改造地下管线，若由甲队单独铺设需要20天，由乙队单独铺设需要30天，现计划由乙队先从一端铺设5天，然后增加甲队从另一端和乙队同时铺设．设甲乙两队共同铺设天后，恰好完成任务，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．晨光文具店把某件商品的进价提高作为定价，可总卖不出去；后来老板按定价降低，以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（ ）
A．赚6元B．不亏不赚C．亏4元D．亏24元
二、填空题（共18分）
11．若是关于的一元一次方程，则的值为______．
12．绝对值小于5的所有整数之积为______．
13．用“四舍五入”法将3.723精确到0.01，所得到的近似数为______．
14．已知的值为7，那么代数式的值是______．
15．已知和是同类项，则的值是______．
16．如图，点在线段上，图中有三条线段和，若其中一条线段的长度是另一条线段长的2倍，则称点是线段的“巧点”，若已知线段，点是线段的“巧点”，则______．
三、解答题（共72分）
17．计算（6分）
（1）（2）
18．解方程（6分）
（1）（2）
19．（6分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花田，尺寸如图所示．（单位：）
（1）求阴影部分的面积：（用含的代数式表示）
（2）当时，求阴影部分的面积．（结果用含的式子表示）
21．（8分）列方程解应用题：
为鼓励市民节约用水，某地自来水公司推出如下收费标准：若每户每月用水不超过50立方米，则每立方米收费2元；若每户每月用水超过50立方米，则超过部分每立方米收费2.5元，已知小明家本月水费为200元，则小明家本月用水量是多少立方米？
22．（9分）如图，为线段上一点，点为线段的中点，且．
（1）图中共有______条线段；
（2）求线段的长；
（3）若点在直线上，且线段，求线段的长．
23．（9分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）
A方法：剪6个侧面；
B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有38张硬纸板，裁剪时张用方法，其余用方法．
（1）裁剪出的侧面的个数为______个；底面的个数为______个．（用含的式子表示）
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个三棱柱盒子？
24．（10分）综合与实践
定义：我们称关于的方程与方程（、b均为不等于0的常数）互为“轮换方程”，如：方程与方程互为“轮换方程”．
（1）判断：①与；②与；
③与；其中互为“轮换方程”的有______．（填写序号）
（2）若关于的方程与方程互为“轮换方程”，求的值；
（3）若关于的方程与其“轮换方程”的解都是整数，也为整数．对于多项式和，不论取多少，与的和始终等于整数，求常数的值．
25．（10分）材料阅读：对线段而言，当点在线段上，且点是的中点时，有．反过来，当有时，则点为线段的中点．
图1 图2 备用图
（1）如图1，点在线段上，若，则______；若，则______；
（2）如图2，已知线段，点分别从点和点同时出发，相向而行，点的运动速度为，点的运动速度为，若它们相遇则点同时停止运动．线段的中点为点，线段的中点为点，运动时，求两中点之间的距离．
（3）已知线段，点分别从点和点同时出发，相向而行，若点的运动速度分别为和，点到达点后立即以原速返回，点到达点时，点同时停止运动，设运动时间为．则当为何值时，等式成立？