专题23 反比例函数与一次函数综合类填空题精炼-2023年中考数学以三种题型出现必考压轴题27个小微专题精炼

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【答案】6
【解析】将点，代入，求得，进而即可求解．
将点，代入，
即，
，
，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，求得点的坐标是解题的关键．
2. 如图，已知直线y＝2x与双曲线（k为大于零的常数，且x＞0）交于点A，若OA=，则k的值为 _____．
【答案】2
【解析】设点A的坐标为（m，2m），根据OA的长度，利用勾股定理求出m的值即可得到点A的坐标，由此即可求出k．
设点A的坐标为（m，2m），
∴，
∴或（舍去），
∴点A的坐标为（1，2），
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，正确求出点A的坐标是解题的关键．
3. 已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______．
【答案】y=
【解析】根据点A与点A′关于y轴对称，得到A′(2，m)，由点A′在正比例函数的图象上，求得m的值，再利用待定系数法求解即可．
∵点A与点A′关于y轴对称，且A(−2，m)，
∴A′(2，m)，
∵点A′在正比例函数的图象上，
∴m=×2，
解得：m=1，
∴A(−2，1)，
设这个反比例函数的表达式为y=，
∵A(−2，1) 在这个反比例函数的图象上，
∴k=-2×1=-2，
∴这个反比例函数的表达式为y=，
故答案为：y=．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m的值．
4. 如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为时，的值为___________，点F的坐标为___________．
【答案】 （，0）
【解析】【分析】连接OD，作DG⊥x轴，设点B（b，），D（a，），根据矩形的面积得出三角形BOD的面积，将三角形BOD的面积转化为梯形BEGD的面积，从而得出a，b的等式，将其分解因式，从而得出a，b的关系，进而在直角三角形BOD中，根据勾股定理列出方程，进而求得B，D的坐标，进一步可求得结果．
【详解】解：如图，
作DG⊥x轴于G，连接OD，设BC和OD交于I，
设点B（b，），D（a，），
由对称性可得：△BOD≌△BOA≌△OBC，
∴∠OBC=∠BOD，BC=OD，
∴OI=BI，
∴DI=CI，
∴，
∵∠CID=∠BIO，
∴△CDI∽△BOI，
∴∠CDI=∠BOI，
∴CD∥OB，
∴S△BOD=S△AOB=S矩形AOCB=，
∵S△BOE=S△DOG=|k|=3，S四边形BOGD=S△BOD+S△DOG=S梯形BEGD+S△BOE，
∴S梯形BEGD=S△BOD=，
∴ (+)•（a-b）=，
∴2a2-3ab-2b2=0，
∴（a-2b）•（2a+b）=0，
∴a=2b，a=-（舍去），
∴D（2b，），即：（2b，），
在Rt△BOD中，由勾股定理得，
OD2+BD2=OB2，
∴[（2b）2+（）2]+[（2b-b）2+（-）2]=b2+（）2，
∴b=，
∴B（，2），D（2，），
∵直线OB的解析式为：y=2x，
∴直线DF的解析式为：y=2x-3，
当y=0时，2x-3=0，
∴x=，
∴F（，0），
∵OE=，OF=，
∴EF=OF-OE=，
∴，
故答案为：，（，0）．
【点睛】本题考查了矩形性质，轴对称性质，反比例函数的“k”的几何含义，勾股定理，一次函数及其图象性质，分解因式等知识，解决问题的关键是变形等式，进行分解因式．
5．若点A（﹣3，y1），B（﹣4，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1 y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）
【答案】＜．
【解析】反比例函数y＝的图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，判断出y的值的大小关系．
∵k＝a2+1＞0，
∴反比例函数y＝的图象在一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，
∵点A（﹣3，y1），B（﹣4，y2）同在第三象限，且﹣3＞﹣4，
∴y1＜y2．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝﹣2x与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣4），B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y＝交于P，Q两点（P点在第二象限），若以点A，B，P，Q为顶点的四边形面积为24，则点P的坐标是 ．
【答案】P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．
【解析】∵点A在正比例函数y＝﹣2x上，
∴把y＝﹣4代入正比例函数y＝﹣2x，
解得x＝2，∴点A（2，﹣4），
∵点A与B关于原点对称，
∴B点坐标为（﹣2，4），
把点A（2，﹣4）代入反比例函数y＝，得k＝﹣8，
∴反比例函数为y＝﹣，
∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，
∴OP＝OQ，OA＝OB，
∴四边形AQBP是平行四边形，
∴S△POB＝S平行四边形AQBP×＝×24＝6，
设点P的横坐标为m（m＜0且m≠﹣2），
得P（m，﹣），
过点P、B分别做x轴的垂线，垂足为M、N，
∵点P、B在双曲线上，
∴S△POM＝S△BON＝4，
若m＜﹣2，如图1，
∵S△POM+S梯形PMNB＝S△POB+S△POM，
∴S梯形PMNB＝S△POB＝6．
∴（4﹣）•（﹣2﹣m）＝6．
∴m1＝﹣4，m2＝1（舍去），
∴P（﹣4，2）；
若﹣2＜m＜0，如图2，
∵S△POM+S梯形BNMP＝S△BOP+S△BON，
∴S梯形BNMP＝S△POB＝6．
∴（4﹣）•（m+2）＝6，
解得m1＝﹣1，m2＝4（舍去），
∴P（﹣1，8）．
∴点P的坐标是P（﹣4，2）或P（﹣1，8），
故答案为P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．
7. 如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点．若△PAB的面积为2，则k的值为 ．
【答案】8
【解析】连接OA、OB，由反比例函数系数k的几何意义可得S△AOC＝6，S△BOC＝，又S△AOB＝S△APB＝2，所以S△AOC﹣S△BOC＝2，代入计算即可得出k的值．
解：连接OA、OB，
∵AC⊥x轴，
∴AC∥y轴，
∴S△AOB＝S△APB，
∵S△APB＝2，
∴S△AOB＝2，
由反比例函数系数k的几何意义可得：
S△AOC＝6，S△BOC＝，
∴6﹣＝2，
解得：k＝8，
故答案为8．
8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若点P是第一象限内反比例函数图象上一点，且的面积是的面积的2倍，则点P的横坐标为________．
【答案】2．
【解析】联立方程组求出A，B两点坐标，设，过P作轴，过B 作轴，过A作轴，交BF于F点，交PE于点E，分别求出梯形BFEP、△APE、△ABF、△AOB、△ABP的面积，根据的面积是的面积的2倍列方程求解即可．
联立方程组，解得，，，， 设，过P作轴，过B 作轴，过A作轴，交BF于F点，交PE于点E，如图，
，
，，
对于y=x+1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1；∴，
，整理得，解得，，，
经检验，是原方程的解，∵x＞0，∴x=2．∴点P的横坐标为：2．故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．
9．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，C两点，过点A作轴于点B，过点C作轴于点D，则的面积为_________．
【答案】6
【解析】根据函数解析式算出A、D的坐标,再根据三角形面积公式求出即可．
令,解得,∴A(),C()．
∴B(),D()．则BD=,AB=,
∴S△ABD=．故答案为:6．
【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的结合,关键在于利用联立解析式求解交点．
10．如图，直线与双曲线在第一象限内交于、两点，与轴交于点，点为线段的中点，连接，若的面积为3，则的值为____．
【答案】2
【解析】设A点坐标为，C点坐标为，求出B点坐标为，根据B点在上可得，整理得，再根据三角形面积公式得可得k的值．
设A点坐标为，C点坐标为，
恰为的中点，点的坐标为，
点在的图象上，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．
11. 若一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是 .
【答案】
【解析】一次函数的图象经过反比例函数 图象上的两点（1，m）和（n，2），先代入求出m，n的值，再用待定系数法可求出函数关系式：
∵（1，m）和（n，2）在函数 图象上，
∴满足函数解析式，代入就得到m=－4，n=－2。
∴点的坐标是（1，－4）和（－2，2）。
设直线的解析式是，根据题意得到
解得。
∴一次函数的解析式是。