课时3整式（2）因式分解-2023-2024学年九年级中考数学第一轮复习练习

这是一份课时3整式（2）因式分解-2023-2024学年九年级中考数学第一轮复习练习，共4页。试卷主要包含了若x2-3，在实数范围内分解因式，利用因式分解计算等内容，欢迎下载使用。
例1.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是 （ ）
A．a（m+n）＝am+an B．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
C．x2﹣25＝（x+5）（x﹣5） D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
例2.下列多项式，能用公式法分解因式的有 个．
①②③④⑤⑥
A．2B．3C．4D．5
例3.若x2-3（m﹣2）x+36可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为 （ ）
A．6或-2B．-2C．6D．-6或2
例4.在实数范围内分解因式：
(1) a2+ab﹣a (2)4y2－16 (3) 2m2－12m+18
(4) x3－2x (5) (6) x（x－2）－x+2
（7） 4－12（a－b）+9（a－b）2 （8） (9)
例5.利用因式分解计算：
①若mn＝－2，m+n＝3，则代数式m2n+mn2的值为____________．
②计算： = __________ ； =_________．
③已知：x+y=3，x－y=－2，则（x2+y2）2－4x2y2的值为_____________．
④已知2x－y=1，xy=2，则4x3y－4x2y2+xy3的值为_______________．
①已知a+b=3，a2+b2＝5，则ab的值为__________．
②若x+y＝9，xy＝16，则x2+y2值为__________．
③已知 ，则
例7.代数式 的最小值是 （ ）
A.－2017 B.－2019 C.－2021 D.－2023
例8.（1）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是 （ ）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
（2）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是____________（用含a，b的代数式表示）．
（第1题图） （第2题图）
例9.把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）由图2，可得等式 ；
（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．
（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．
（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．
①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、
图2画出拼法并标注a、b．
②研究①拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝ ．