课时8一元二次方程的应用-2023-2024学年九年级中考数学第一轮复习练习

这是一份课时8一元二次方程的应用-2023-2024学年九年级中考数学第一轮复习练习，共3页。

【增长率问题】
例1.电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为 （ ）
A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10
C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
例2.某村组织村民种植香菇，2020年的人均收入为40000元，由于 此项种植技术得到很好指导，2022年的人均收入为48400元．
（1）求2020年到2022年该村人均收入的年平均增长率；
（2）假设2023年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2023年该村的人均收入是多少元？
【面积问题】
例3. 一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2，则其斜边长为__________.
例4. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用26m长的建筑材料围成，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
【分类计费问题】
例5.（2017•淮安）某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．
（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为 元；
（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？
【每每问题】
例6.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低3元，则平均每天的销售可增加30千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2090元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
【动点问题】
例7.（2022春•威海期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动（0≤t≤5）．设运动时间为t秒，求：
（1）用含t的代数式表示CQ＝ ，CP＝ ；
（2）当t为多少时，PQ的长度等于？
（3）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；
（4）当t为多少秒时，S△CPQ=S△ABC？
（5）当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？