课时15反比例函数-2023-2024学年九年级中考数学第一轮复习练习
展开【知识点1】 反比例函数的概念
例1. (1) 若A(2,4)与B(﹣2,a)都是反比例函数y=(k≠0)图像上的点,则a= .
(2)若是反比例函数,则= .
【知识点2】 反比例函数的图像与性质
例2.(1)已知反比例函数,其图像在第二、四象限内,则k的最大整数值为______.
(2)若反比例函数的图像上有两点A(1,y1),B(2,y2),则y1 y2.
(3)已知正比例函数与反比例函数的图像有一个交点的坐标为(-2,-1),则它的另一个交点的坐标是 .
(4)如图,正比例函数和反比例函数的图像相交于A、B两点,
分别以A、B两点为圆心,画与y轴相切的两个圆.若点A的坐标
为(1,2),则图中两个阴影面积的和是 .
【知识点3】:反比例函数 (k≠0)中k的几何意义
例3.(1) 如图,若反比例函数y=(x<0)的图像经过点A,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积为6,则k= .
(2)如图,平行四边形ABCD的面积为6,边AD在x轴上,边BC的中点E在y轴上,反比例函数的图像经过顶点B,则k的值为 .
(3)在平面直角坐标系中,点A是双曲线y1=(x>0)上任意一点,连接AO,过点O作AO的垂线与双曲线y2=(x<0)交于点B,连接AB,已知=2,则= .
例3(1)题 例3(2)题 例3(3)题 例3(4)题
(4)如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图像上,点B在x轴负半轴上,直线AB交y轴于点C,若,△AOB的面积为4,则k的值为 .
例4.如图,已知双曲线经过矩形的边的中点,
交于点,且四边形的面积为2.则k= .
例5.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+6(a≠0)
的图像与反比例函数 的图像相交于A(1,5),B(5,1)
两点,与x轴,y轴分别交于点C,D,连接OA,OB,写△AOB
的面积 .
例6.如图,在x轴的正半轴上依次截OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=,
过点A1、A2、A3、作x轴的垂线与(x≠0)的图像交于点P1、P2、P3、,得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、设其面积为,则的值为 .
【应用】
例7.为检测某品牌一次性注射器的质量,将注射器里充满一定量的气体,当温度不变时,注射器里的气体的压强p(kPa)与气体体积V(mL)满足反比例函数关系,其图像如图所示.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)当气体体积为60mL时,气体的压强为 kPa.
(3)若注射器内气体的压强不能超过500kPa,则其体积V要控制在什么范围?
例8.如图,点A(1,6)和点M(m,n)都在反比例函数y=(x>0)的图像上,
(1)k的值为 ;
(2)当m=3,求直线AM的解析式;
(3)当m>1时,过点M作MP⊥x轴,垂足为P,过点A作AB⊥y轴,垂足为B,试判断直线BP与直线AM的位置关系,并说明理由.
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