课时31 相似三角形的应用和位似-2023-2024学年九年级中考数学第一轮复习练习

这是一份课时31 相似三角形的应用和位似-2023-2024学年九年级中考数学第一轮复习练习，共4页。

1．在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）．小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米．小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4）．身高是1.6m的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m．
图1 图2 图3 图4
（1）在横线上直接填写甲树的高度为 ；
（2）求出乙树的高度为 ；（右边画出示意图，并标上关键点，关键线段长）．
（3）请选择丙树的高度为 ；
请你计算出丁树的高度，高度为 ．
第2题 第3题
2.街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，已知BC=5米，半圆形的直径为6米，DE=2米．
（1）电线杆落在广告牌上的影长为 （即弧CG的长度）；
（2）电线杆的高度为 ．
3.如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部O点10米的点A处，他的身高（线段AB）在路灯下的影子为线段AM，已知路灯灯杆OQ垂直于路面．
（1）在OQ上画出表示路灯灯泡位置的点P；
（2）小明沿AO方向前进到点C，请画出此时表示小明影子的线段CN；
（3）若AM＝2.5米，则路灯灯泡P到地面的距离 ．
4.如图，小华在晚上由路灯AC走向路灯BD．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB．
（1）求两个路灯之间的距离；
（2）当小华走到路灯BD的底部时，他在路灯AC下的影长是________．
5.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法
中错误的是 （ ）
A．△ABC∽△A′B′C′ B．点C、点O、点C′三点在同一直线上C．AO：AA′＝1：2 D．AB∥A′B′
6.如图，△ABC与△A′B′C ′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2A A′，S△ABC=8，则
S△A′B′C ′=________．
第5题 第6题 第7题
7.如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似
中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标为________，k的值
为________．
8.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）
（1）请画出△ABC向左平移7个单位长度后得到的
△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，
得到△A2B2C2，请在y轴左侧画出△A2B2C2，
并求出∠A2C2B2的正弦值为 ．
（3）在（2）的条件下，若点P（a，b）为△ABC内
一点，写出点P在△A2B2C2内的对应点P′的坐标
是 ．