课时35 正方形学案-2023-2024学年九年级中考数学第一轮复习练习

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（﹣，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，2）
第1题 第2题 第3题 第4题
2．如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，则点B的纵坐标为 （ ）
A．﹣2B．﹣C．﹣D．﹣
3．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DE＝CF，连接AE，DF，DG平分∠ADF交AB于点G．若∠AED＝70°，则∠AGD的度数为 （ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
4．如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连结GH，则线段GH的长为 （ ）
A．B．C．D．
5．如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为 （ ）
A．B．C．D．
6．如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED，过点D作DF⊥BC，垂足为F，则DF的长为__________.
第5题 第6题 第7题
7．如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝ ．
8．如图，已知四边形ABCD是正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连CG．
（1）求证：四边形DEFG是正方形；
（2）求AE2+CE2的最小值．
9．【自主探究】如图1，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O，点F在DC上，且MF∥AD．
（1）求证：BE=MN；
（2）若AB＝8，AE＝6，则ON=__________．
【类比探究】如图2，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证：；
【拓展应用】
（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，AF⊥DE，点E，F分别在边AB，BC上，求的值．
图1 图2