湖北省海亮教育仙桃市第一中学2023-2024学年八年级上册第三次月考数学试题（含解析）

这是一份湖北省海亮教育仙桃市第一中学2023-2024学年八年级上册第三次月考数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题
1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ）

A．中线、角平分线、高线B．高线、中线、角平分线
C．角平分线、高线、中线D．角平分线、中线、高线
4．以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（ ）
A．2，2，4B．1，2，3C．3，4，5D．3，4，8
5．已知多项式有一个因式为，则的值为（ ）
A．B．10C．5D．20
6．已知正方形ABCD的边长为，正方形FGCH的边长为，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，比较图2与图1的阴影部分的面积，可得等式（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，，点MN分别在，上运动（不与点O重合），ME平分，ME的反向延长线与的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，的度数（ ）
A．变大B．变小C．等于D．等于
8．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是（）
A．2B．3或1.5C．2或1.5D．2或3
9．如图，是的平分线，于E，，，，则的长为（ ）

A． B．C．D．
10．如图，在锐角三角形中，，，的平分线交于点D，M，N分别是和上的动点，当取得最小值时，（ ）

A．2B．3C．4D．5
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题
11．已知两点，关于轴对称．则 ．
12．计算： ．
13．若，则的值为 ．
14．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，添加 能判断△ABC≌△DBE
15．如图，中，，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为 ．
三．解答题
16．（1）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．
（2）此时该多边形的对角线共有多少条？
17．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点坐标分别为，，．

(1)在图中画出关于x轴对称的图形；
(2)在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是__________，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为__________；
(3)求的面积．
18．计算：
(1)
(2)
19．分解因式：
(1)；
(2)．
20．已知 ．
(1)求的值；
(2)求 的值．
21．小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．
(1)求a，b的值；
(2)计算这道整式乘法的正确结果．
22．在△ABC中，BC＝8，AB＝1；
(1)若AC是整数，求AC的长；
(2)已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为17，求△BCD的周长．
23．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)求∠FAE的度数；
(3)求证：CD＝2BF+DE．
24．如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，，连接．

(1)求证：是等边三角形；
(2)当时，试判断的形状，并说明理由；
(3)探究：当α为多少度时，是等腰三角形．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分完全重合，称这个图形为轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
根据轴对称图形的概念，把图形沿某一条直线折叠，看直线两旁的部分是否能够互相重合，逐一进行判断即可．
【详解】A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2．B
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘除，零次幂的性质逐项判断即可．
【详解】解：A.，原式错误；
B.，计算正确；
C.，原式错误；
D.，原式错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除，零次幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查折叠的性质，根据折叠的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：由图①可知，，即：是的角平分线；
由图②可知：，∴，即：，
∴是的高线，
由图③可知：，即为的中点，
∴是的中线，
故选C．
4．C
【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得．
【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；
B、，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；
C、，满足三角形的三边关系，能搭成三角形，则此项符合题意；
D、，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边．
5．A
【分析】根据多项式的次数为2以及最高次项的系数为2，设多项式另一个因式为，则，将右边等式去括号展开后，再根据等式两边对应未知数的系数相等，即可求出的值及的值．
【详解】解：根据题意，设多项式另一个因式为，则
，
等式右边展开，得，
，
，，
解得，，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题关键．
6．A
【分析】图1阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积减去正方形FGCH的面积，图2阴影部分的面积等于AH乘以AE，根据图1图2阴影部分的面积相等列等式．
【详解】解：由图1得：正方形ABCD的面积是，正方形FGCH的面积是，
∴阴影部分的面积是，
由图2得：AH=AB+FH=a+b，AE=AD-DE=a-b，
∴长方形AHDE的面积即阴影部分的面积是(a+b)(a−b)，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，平方差公式的推导，解题的关键是数形结合用代数式分别表示出图1和图2中阴影部分面积．
7．D
【分析】根据角平分线的性质可知，，根据根据外角的定义：即，，可得的度数．
【详解】解：∵ME平分，NF平分，
∴，，
∵根据外角的定义：，
∴，
∵，
∴，
又∵根据外角的定义：，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，熟练应用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答本题的关键．
8．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
根据题意得，，由于，所以当，时，，即，当，时，，即，然后分别解方程可求出对应的的值．
【详解】根据题意得，
∴当时，，
即，
解得；
当时，
即，
解得；
综上所述，的值为3或．
故选：B．
9．C
【分析】过点D作于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后根据的面积列出方程求解即可．
【详解】解：如图，过点D作于F，

∵是的平分线，，
∴，
∵，，
∴，
即，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
10．B
【分析】作B点关于的对称点E，过E点作交于点N，交于M，连结，此时的值最小，在中，求出即可．
【详解】解：作B点关于的对称点E，过E点作交于点N，交于M，连结，

∵，平分，
∴E点在上，
∵，此时的值最小，
由对称性可知，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称最短距离问题，含直角三角形的性质，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键．
11．
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵两点，关于x轴对称，
∴，，
则，
故．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键．
12．－4
【分析】根据逆用积的乘方运算，同底数幂的乘法，即可求解．
【详解】解：原式＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了逆用积的乘方运算，同底数幂的乘法，掌握积的乘方运算，同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
13．1
【分析】本题考查了多项式乘以多项式及多项式的化简求值， 利用多项式乘多项式的运算法则计算，由已知等式得出，再整体代入计算可得．熟练掌握整式乘法的运算法则并具有整体思想是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴
．
故答案为：1．
14．EB=BC（答案不唯一）
【分析】根据全等三角形的判定解答．
【详解】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ABE＝∠2+∠ABE，即∠DBE=∠ABC，
若EB=BC，则在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
故答案为：EB=BC．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
15．30
【分析】先由三角形内角和定理求出∠BAC度数，从而可求出∠CAE度数，再由折叠性质可得∠CAD=∠EAD，即可求解．
【详解】解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，，，
∴∠BAC=110°，
∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=110°-50°=60°，
∵沿直线折叠后，点C落到点E处，
∴∠CAD=∠EAD，
∴∠DAC=∠CAE=30°，
故答案为：30．
【点睛】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
16．（1）12
（2）54
【分析】①任意多边形的外角和均为360°，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可得；
②根据多边形的对角线公式求解即可得．
【详解】解：①设这个多边形的边数为n．
根据题意得：
解得：；
②这个多边形对角线有：（条），
故答案为：12；54．
【点睛】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，以及多边形的对角线，关键是熟练掌握计算公式．
17．(1)见解析
(2)y轴，
(3)2.5
【分析】（1）根据轴对称的性质作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）利用轴对称的性质解决问题即可；
（3）根据割补法求解．
【详解】（1）如图所示：

（2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即y轴，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为；
（3）．
【点睛】本题考查了坐标与轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了多项式乘多项式、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
（1）直接利用多项式乘多项式运算法则化简，进而得出答案；
（2）直接利用整式的除法运算法则化简，进而得出答案
【详解】（1）原式；
（2）原式．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用．
（1）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可
【详解】（1）解：
；
（2）
．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方逆运算进行求解即可；
（2）根据同底数幂的除法、幂的乘方逆运算进行求解即可；
【详解】（1）．
（2）．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的逆运算，正确运算是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意可知，再根据多项式乘以多项式的计算法则去括号得到，则，由此即可得到答案；
（2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．
22．(1)8
(2)24
【分析】（1）根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”得7＜AC＜9，根据AC是整数得AC＝8；
（2）根据BD是△ABC的中线得AD＝CD，根据△ABD的周长为17和AB＝1得AD+BD＝16，
即可得．
【详解】（1）解：由题意得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，
∴7＜AC＜9，
∵AC是整数，
∴AC＝8．
（2）解：如图所示，

∵BD是△ABC的中线，
∴AD＝CD，
∵△ABD的周长为17，
∴AB+AD+BD＝17，
∵AB＝1，
∴AD+BD＝16，
∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+AD+CD＝8+16＝24．
【点睛】本题考查了三角形，解题的关键是掌握三角形三边的关系和三角形的中线．
23．(1)见解析；
(2)；
(3)见解析
【分析】（1）先根据等角的余角相等证得，再根据全等三角形的判定证明即可；
（2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质求得，再根据直角三角形的两锐角互余求得即可求解；
（3）延长BF到G，使得，根据全等三角形的判定与性质证明，得到即可证得结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴，，
∴，
在△BAC和△DAE中，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：延长BF到G，使得，
∵，
∴，
在△AFB和△AFG中，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，，，
∴，，
∴，
∵，
∴在△CGA和△CDA中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、线段的和差等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加辅助线构造全等三角形求解线段问题是解答的关键．
24．(1)见解析
(2)是直角三角形，理由见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形可得证；
（2）根据全等易得，结合（1）中的结论可得，那么可得所求三角形的形状；
（3）根据题中所给的全等及的度数可得的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形．
（2）解：是直角三角形．理由如下：
∵是等边三角形，
∴，
∵
∴，
∴，
∴是直角三角形．
（3）解：∵是等边三角形，
∴．
∵，
∴，
，
∴．
①当时，，
∴．
②当时，，
∴．
③当时，，
∴．
综上所述：当或或时，是等腰三角形．
【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．