河北省沧州市2023-2024学年八年级上册第三次月考数学试题（含解析）

这是一份河北省沧州市2023-2024学年八年级上册第三次月考数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分；7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列命题不正确的是（ ）
A．从n边形的一个顶点出发，可以作条对角线
B．两个全等三角形对应边上的高相等
C．若两个三角形全等，则它们一定关于某条直线成轴对称
D．有两个内角分别为与的三角形是等腰三角形
3．已知点与点关于y轴对称，那么的值为（ ）
A．1B．2C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．是的中线B．是的角平分线
C．D．是的高
6．如图，，若要使，则添加的一个条件不能是（ ）

A．B．
C．D．
7．如图，与关于直线l对称，若，，则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点F，交于点E，则图中共有等腰三角形（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．如图是一个平分角的仪器，其中，．将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定ABC和ADC是全等三角形的依据是（ ）
A．SSSB．ASAC．SASD．AAS
10．如图，在中，，，，直线m是中边的垂直平分线，交于点P，则的周长为（ ）
A．6B．10C．11D．13
11．要使多项式不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．0B．1C．2D．
12．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A．等边三角形B．正方形C．正八边形D．圆
13．在中，，，尺规作图痕迹如图所示．结论Ⅰ：连接，则；结论Ⅱ：点F到三边距离相等．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ对、Ⅱ不对C．Ⅱ对，Ⅰ不对D．Ⅰ和Ⅱ都不对
14．如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以20海里/时的速度向北航行，10时到达海岛B处，分别从A、B两海岛望灯塔C，测得，，则从海岛B到灯塔C的距离为（ ）

A．25海里B．30海里C．35海里D．40海里
15．小明有足够多的如图所示的正方形卡片，和长方形卡片，如果他要拼一个长为，宽为的大长方形，共需要类卡片（ ）

A．3张B．4张C．5张D．6张
16．如图，在中，，，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒，当为直角三角形时，t的值为（ ）
A．秒B．3秒C．或3秒D．3或秒
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）
17．已知，则 ．
18．将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，从上面看到的图形如图1所示，正六边形边长为3且各有一个顶点在直线l上，则图1中螺母组成的图形的周长（图中加粗部分总长度）为 ；两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，从上面看到的图形如图11-2所示，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点，正六边形边直线l．则 ．
19．如图，已知，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则，，……
（1）的边长为 ；（2）的边长为 ．

三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．已知关于x的多项式M，当时，完成下列各题：
(1)求多项式M；
(2)①若，求多项式M的值；
②若，求多项式M的值．
21．已知的三边分别为a、b、c，且．
(1)求a，c的值；
(2)若b为奇数，求的周长．
22．如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交于点M，交于点N，若，．
(1)求证：；
(2)求的周长．
23．发现：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为这两个正整数的平方和．
验证：如，为偶数，请把20的一半表示为两个正整数的平方和．
探究：设“发现”中的两个已知正整数为a、b，请论证“发现”中的结论正确．
24．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形，每个小正方形的顶点称为格点）中完成下列各题：
(1)画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的图形；
(2)在上画出点P，使最小；
(3)在上画出点Q，使Q到B，C两点的距离相等；
(4)四边形的面积为_______．
25．如图，和关于直线对称，和关于直线对称．
(1)作出直线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)直线与相交于点O，且直线，所夹锐角，求的度数；
(3)在（2）的条件下，小颖得出，请你运用所学知识判断小颖的结论是否正确，并说明理由．
26．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，以线段为边在第一象限内作等边，动点D从点B出发以每秒1个单位长度的速度从左向右在x轴正半轴上运动，设运动时间为t秒．连接，以线段为边在第一象限内作等边，连接并延长，交y轴于点E．
(1)求证：；
(2)在点D的运动过程中，的度数是否会变化？如果不变，请求出的度数；如果变化，请说明理由．
(3)当t为何值时，以B，E，D为顶点的三角形是等腰三角形？
参考答案与解析
1．A
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，判断即可．
【详解】解：选项A的美术字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项B、C、D的美术字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．C
【分析】本题考查多边形的对角线条数，全等三角形的性质，轴对称和等腰三角形的判定，掌握相关定理和计算方法是解题的关键．
【详解】解：A. 从n边形的一个顶点出发，可以作条对角线，说法正确，不符合题意；
B. 两个全等三角形对应边上的高相等，说法正确，不符合题意；
C. 若两个三角形全等，则它们不一定关于某条直线成轴对称，说法错误，符合题意；
D. 有两个内角分别为与的三角形是等腰三角形，说法正确，不符合题意；
故选C．
3．A
【分析】本题考查关于y轴对称点的性质，解题的关键是根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出x、y的值，然后相加计算即可得解．
【详解】解：∵点与点关于y轴对称，
∴，
∴，
故选A．
4．D
【分析】此题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方及0次幂，根据运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A、，本选项错误；
B、，本选项错误；
C、，本选项错误；
D、，本选项正确．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．利用已知条件和三角形中线即可判断出A选项的正误；利用已知条件和角平分线的定义即可判断出B选项的正误；利用角平分线的性质只能得到，但没有办法得到，这样就很容易判断出C选项的错误；由于，结合“从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高”即可判断出是否是的高，这样也能得出D选项的正误．
【详解】A、由图可知：是的中线，正确，不符合题意；
B、由图可知：是的角平分线，正确，不符合题意；
C、是的角平分线，
，
是中线，
，
不正确，符合题意．
D、由图可知∶
是的高，正确，不符合题意；
故选C．
6．C
【分析】和中，已知的条件有，；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或或者即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．
【详解】解：A、当时，符合的判定条件，故A正确；
B、当时，则，即，符合的判定条件，故B正确；
C、当时，给出的条件是，不能判定两个三角形全等，故C错误；
D、当时，符合的判定条件，故D正确；
故选：C．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查了对称的性质，三角形内角和定理，根据题意得，，再利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：与关于直线l对称，
，，
，
，
，
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的高、角平分线，等腰三角形的判定．根据在中，，，利用三角形内角和定理，是边上的高，的平分线是可得的度数，即可判断等腰三角形有几个．
【详解】解：，，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
是的角平分线，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
是等腰三角形，
故等腰三角形有3个，
故选：B．
9．A
【分析】原来已经有两条边相等，垂下的射线是两个三角形的公共边，故三边分别对应相等．
【详解】在△ADC和△ABC中
∵
所以△ADC≌△ABC（SSS）
故选A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，理解并掌握三角形全等的判定定理是解决本题关键．
10．B
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得出，再将的周长转化为，即可得出答案．
【详解】解：如图，∵直线m是中边的垂直平分线，交于点P，
∴，
∴的周长为，
故选B．
11．C
【分析】本题考查了多项式乘多项式，利用多项式乘以多项式法则计算，合并同类项得到最简结果，由结果中不含x的一次项，令一次项系数为0，即可求出m的值．
【详解】解：，
多项式不含x的一次项，
，解得，
故选：C．
12．A
【分析】本题考查了轴对称的知识，解答本题的关键是分别得出各选项图形的对称轴的条数．
【详解】解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正八边形有8条对称轴，圆有无数条对称轴，
∴对称轴条数最少的是等边三角形，
故选A．
13．B
【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质和三角形的角平分线的性质．
【详解】解：由作图可知，是的垂直平分线，平分，连接，
∵，
∴的垂直平分，
∴，故Ⅰ正确；
∵点是的垂直平分线的交点，但不一定是的角平分线的交点，故Ⅱ不正确；
故选：B．
14．D
【分析】此题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，先根据题意求出海里，由，可得，即可证得，则可得从海岛B到灯塔C的距离．
【详解】解：由题意得：海里，
，
，
，
海里，
故选：D．
15．C
【分析】根据题意可得大长方形的面积为，根据多项式乘以多项式运算法则进行计算，即可获得答案．
【详解】解：，
则需要类卡片张数为5张．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式运算，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题关键．
16．D
【分析】此题主要考查直角三角形的判定，含30度角的直角三角形的特征，根据题意，先列出的代数式，当为直角三角形时，则或，再根据30度所对的边是斜边的一半，建立关于t的方程求解即可．
【详解】解：根据题意得：，，
为直角三角形，，
当时，则，
，解得：，
当时，则，
，解得：，
综上，当t的值为3秒或秒时，为直角三角形，
故选：D．
17．2
【分析】本题考查了同底数幂的运算法则，根据同底数幂的运算法则将化简为的乘法运算，即可得答案．
【详解】解：，
，
故答案为：2．
18． ##30度
【分析】题考查正六边形的特征，解题的关键是掌握正六边形的每个外角都是．
（1）运用组成图形的边的数量和乘以边长解题即可；
（2）根据六边形的外角和平行线的性质解题即可．
【详解】解：图1中螺母组成的图形的周长为：；
如图，延长交直线l于点C，延长交于点F，
∵直线l，
∴，
又∵，
∴，即，
又∵图形是正六边形，
∴，
∴，
故答案为：；．
19． 48
【分析】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，，…，进而得出答案．
【详解】解：如图：

是等边三角形，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
…，
的边长为．
故答案为：48，．
20．(1)
(2)①，②
【分析】本题主要考查整式的四则运算，0次幂，求代数式的值，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．
（1）根据多项式乘多项式及完全平方公式，展开括号，再合并同类项，即可得出答案；
（2）①根据，利用任何数（除0外）的0次幂等于1，求出x的值，代入M计算即可；②根据所给式子进行变形，整体代入计算即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得：
；
（2）解：①，
，
解得，
；
②，
，
．
21．(1)
(2)或或
【分析】本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定边长b的取值范围．
（1）根据非负数的性质列式求出a、c的值；
（2）再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出b的取值范围，再根据b是奇数求出b的值计算解题．
【详解】（1）解：∵，
∴
解得：；
（2）解：由题可知：，
解得：，
又∵为奇数，
∴或或，
当时，的周长为；
当时，的周长为；
当时，的周长为；
综上所述，的周长为，或．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的性质．
（1）根据角平分线的性质得到，再根据平行线的性质得到，即可证明；
（2）由（1）知：，根据角平分线的性质得到，再根据平行线的性质得到，即可证明，即可求出的周长．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
是等腰三角形，
∴；
（2）解：由（1）知，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
是等腰三角形，
，
，，
．
23．验证：，探究：见解析
【分析】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键．
通过观察分析验证的一半为，；将m和n代入发现中验证即可证明．
【详解】证明：验证：的一半为，；
设“发现”中的两个已知正整数为m，n，
∴，其中为偶数，且其一半正好是两个正整数m和n的平方和，
∴“发现”中的结论正确．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)12
【分析】本题考查作图-应用与设计作图，网格中求多边形的面积，垂直平分线的性质，轴对称最短问题等知识．
（1）根据对称的性质分别找出点关于直线的对称点，依次连接即可；
（2）在（1）的基础上，连接交于点P，点P即为所求；
（3）取格点H，G，连接并延长交于点Q，点Q即为随求；
（4）根据梯形的面积公式代入数值计算即可．
【详解】（1）解：如图所示：为所求；
（2）解：如图所示：点P为所求；连接交于点P，
点C与点关于对称，
，
此时最小；
（3）解：如图所示：点Q为随求；取格点H，G，连接并延长交于点Q，
是的垂直平分线，
，
Q到B，C两点的距离相等；
（4）解：四边形的面积为：，
故答案为：12．
25．(1)见解析
(2)
(3)不正确，理由见解析
【分析】本题考查了作图-轴对称变换，垂直平分线的性质．
（1）连接，作线段的垂直平分线即可；
（2）连接，与相交于点O，由图可知则．由对称的性质得，所以，所以；
（3）连接，交于点H，设，利用对称的性质即直角三角形的特征，求出，即可证明结论的正确性．
【详解】（1）解：如图，连接，分别以为圆心，大于的长度为半径，画弧交于两点，连接这两点，并延长至，故为所求；
（2）解：如图，连接，与相交于点O，
由题意得：，
．
由对称的性质得，
，
；
（3）解：不正确，理由如下：
如图，连接，与相交于点G，交于点H，
设，
由（2）知，
，
，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
故小颖的结论不正确．
26．(1)见解析
(2)不变，
(3)4
【分析】（1）根据等边三角形的性质，证明，得到，即可证明结论；
（2）由（1）知，易得，再根据，即可得到的度数；
（3）连接，由（2）知，则，所以只有当时，为等腰三角形，根据，得到，进而推出，此时．
【详解】（1）证明：与都是等边三角形，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
；
（2）解：不变，，理由如下：
与都是等边三角形，
，
，
，
；
（3）解：如图，连接，
由（2）知，
，
只有当时，为等腰三角形，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．