福建省莆田市涵江区莆田锦江中学2023-2024学年八年级上册第二次月考数学试题（含解析）

这是一份福建省莆田市涵江区莆田锦江中学2023-2024学年八年级上册第二次月考数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级____________座号_____________姓名_____________成绩
一、选择题（每题4分，共40分）
1．下列计算中正确的是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若 3x= 15，3y =5，则=（ ）
A．5B．3C．15D．10
4．的计算结果是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列因式分解中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1）然后将剩余的部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）

A．B．。
C．D．
7．若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．3B．C．7D．7或
8．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知，则（ ）
A．25B．C．19D．
10．为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（ ）
A．[(a+c)﹣b] [(a﹣c)+b]B．[(a﹣b)+c][(a+b)﹣c]
C．[a﹣(b+c)] [a+(b﹣c)]D．[a﹣(b﹣c)] [a+(b﹣c)]
二、填空题（每题4分，共24分）
11．计算：（1） ；（2） ．
12．计算：（1） ；（2） ;
13．分解因式：（1） ；（2） ；
14．分解因式：（1）= ；（2） .
15．一个正方形面积为， 其中， 则它的边长s为 ，周长为 .
16．（1）已知，则 ；
（2），，是三边的长，且，则是 三角形.
三、解答题
17．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
19．简便计算：
(1)
(2)
20．大正方形的周长比小正方形的周长多了8厘米，它们的面积相差36平方厘米．求这两个正方形的边长．请列方程或方程组解决这个问题．
21．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．
(1)求绿化的面积?（用含有a、b的式子表示）；
(2)求当，时的绿化面积．
22．利用我们学过的知识解决以下问题：
(1)计算：
(2)若， ，，你能很快求出的值吗？
23．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设
原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列问题：
(1)该同学因式分解的结果是否彻底？答： ；
(2)若分解不彻底，请直接写出因式分解的最后结果： ；
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
24．阅读理解：
我们已经知道，乘法公式（如平方差公式、完全平方公式）可以用平面图形的面积来表示.
(1)如图1，图中的大正方形由另外两个小正方形及两个大小相同的小长方形构成，利用大正方形的面积等于其它四个图形的面积之和可以得到一个乘法公式，写出这个公式： ．
(2)实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，如图2的图形表示的等式是： ．
(3)试用画图工具画出一个几何图形，使它能表示等式 ：，其中．
25．如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
(1)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积（只需列式即可）．
方法一：__________________________；
方法二：__________________________．
由此可得，，之间的等量关系是：___________________________．
(2)解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知：，求的值．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查幂的运算，解题的关键在于熟悉幂的乘除、乘方的运算法则．
【详解】解：A. ，该选项错误，不符合题意；
B. ，该选项错误，不符合题意；
C. ，该选项错误，不符合题意；
D.，该选项正确，符合题意．
故选：D．
2．A
【分析】根据平方差公式和完全平方公式，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、，故A正确，符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查根据平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式．
3．B
【分析】先逆用同底数幂的除法法则把变形，再把3x= 15，3y =5代入计算．
【详解】解：∵3x= 15，3y =5，
∴==15÷5=3，
故选B．
【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆运算，熟练掌握同底数幂的除法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识．
4．B
【详解】试题分析：根据多项式的乘法计算法则可得：原式=．
考点：多项式的乘法计算
5．B
【分析】本题考查了因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意．
故选：B．
6．B
【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项。
【详解】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余的部分面积是，
拼成的矩形面积是，
∴根据剩余的部分面积相等得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式的运用，解此题的关键是用算式表示图形的面积，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成用数学式子表示出来．
7．D
【分析】本题考查完全平方式．根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
解得：或；
故选：D．
8．C
【分析】将等号右侧展开得，根据对应项系数相等列等式计算求解即可．
【详解】解：∵
∴，
解得，
故选C．
【点睛】本题考查了多项式的乘法运算．解题的关键在于根据对应项系数相等列等式．
9．C
【分析】根据完全平方公式变形得到，然后将代入计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，对完全平方公式进行变形是解答本题的关键．
10．D
【分析】由于平方差公式是把多项式分解为两个数的和与两个数的差的积的形式，所以根据这个特点即可判定选择项．
【详解】解：（a-b+c）（a+b-c）=[a-（b-c）][a+（b-c）]．
选项A，B，C不符合平方差公式的结构特征，只有选项D是正确的，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了因式分解的平方差公式的特点：两个数的和乘以两个数的差，此题解题关键是分别找出两个括号的符号相同的和符号不同的项，然后变形就比较简单．
11． ##
【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，平方差公式，二次根式混合运算；解题的关键是熟练掌握平方差公式．
（1）根据单项式乘单项式进行计算即可；
（2）根据二次根式混合运算法则和平方差公式进行计算即可．
【详解】解：（1）；
故答案为：；
（2）
．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查实数混合运算；
（1）根据零指数幂，算术平方根依次化简计算即可；
（2）根据多项式乘多项式，合并同类项即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）原式
13．
【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式和提公因式法．
（1）利用平方差公式分解因式即可；
（2）利用提公因式法分解因式即可．
【详解】解：（1）；
故答案为：；
（2）．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查因式分解；
（1）根据完全平方式分解因式即可；
（2）根据十字相乘法分解因式即可．
【详解】解：，，
故答案为：，．
15．
【分析】本题主要考查了完全平方公式，整式混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
【详解】解：∵正方形面积为，
又∵，
∴正方形的边长为：，
则正方形的周长为：．
故答案为：；．
16． 等腰
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，等腰三角形的判定；解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
（1）将变形为，得出，，求出，，即可得出答案；
（2）将变形为，根据，得出，求出，即可得出答案．
【详解】解：（1）∵，
∴，
即，
∴，，
解得：，，
∴；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
，
∵，，是三边的长，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
故答案为：等腰．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
（1）根据平方差公式和多项式乘多项式进行计算即可；
（2）根据平方差公式进行计算即可；
（3）根据整式混合运算法则进行计算即可；
（4）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算．
（1）先提公因式，然后用平方差公式分解因式；
（2）先提公因式，然后再用完全平方公式分解因式即可；
（3）先用完全平方公式，然后再用平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
19．(1)0
(2)1
【分析】本题考查实数的混合运算；
（1）把全都转化成，再根据乘法分配律的逆运算求解即可；
（2）把写成，利用平方差公式求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．小正方形的边长为8厘米，大正方形的边长为10厘米
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，准确计算．
【详解】解：设小正方形的边长为x厘米，则大正方形的边长为厘米，根据题意得：
，
化简得：，
解得：，
（厘米），
答：小正方形的边长为8厘米，大正方形的边长为10厘米．
21．(1)
(2)平方米
【分析】本题考查了多项式乘法与图形面积，代数式求值，数形结合是解题的关键．
（1）根据大长方形的面积减去中间正方形的面积即可求解；
（2）将，代入（1）中化简结果进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
平方米，
答：绿化得面积为平方米．
（2）解：当时，
（平方米），
答：绿化得面积为平方米．
22．(1)
(2)3
【分析】本题主要考查完全平方公式与整式运算的综合，掌握完全平方公式的运用，整式混合运算法则是解题的关键．
（1）根据完全平方公式展开，整式的加减混合运算即可求解；
（2）将变形为，再将式子的值代入，根据整式的混合运算即可求解．
【详解】（1）解：（1）
；
（2）解：根据（1）的计算可得，
，
∵， ，，
∴原式
．
23．(1)不彻底
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了因式分解，熟知用完全平方公式分解因式是解题的关键．
（1）根据完全平方公式的特点即可得到答案；
（2）观察可知第四步的结果括号内还可以用完全平方公式分解因式；
（3）仿照题意进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴该同学因式分解的结果不彻底；
故答案为：不彻底；
（2）解：设，
原式
，
∴该同学因式分解的结果不彻底，分解的最后结果为；
故答案为：．
（3）解：设，
∴
．
24．(1)
(2)
(3)见解析
【分析】本题主要考查了用图形表示多项式乘法和完全平方公式，解题的关键是数形结合．
（1）用两种方式表示正方形的面积进行解答即可；
（2）用两种方式表示长方形的面积即可得出答案；
（3）根据可以构造长为，宽为的长方形．
【详解】（1）解：根据正方形的面积公式，正方形的面积可以表示为：，
用两个正方形和两个长方形的面积相加可以表示出正方形的面积为：，
则可以得到的乘法公式为：；
故答案为：；
（2）解：长方形的长为，宽为，则长方形的面积为：，
长方形的面积可以表示为：，
∴图形表示的等式为：；
故答案为：；
（3）解：∵，
∴可以构造长为，宽为的长方形，如图所示：
则长方形的面积为：，
长方形的面积也可以表示为：，
∴图形表示的等式为：．
25．(1)；；
(2)
【分析】本题考查对完全平方公式几何意义的理解：
（1）表示出阴影部分的边长，然后分别利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式，利用正方形的面积公式列式；根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答；
（2）①根据（2）的结论代入进行计算即可得解；
②根据（2）的结论代入进行计算即可得解．
【详解】（1）解：根据题意得：图②中阴影部分的面积：
方法1：，
方法2：；
∴，，之间的等量关系是：．
故答案为：；；．
（2）解：①∵，，
∴；
②∵，
∴，
∴．