初中数学华师大版八年级上册1 直角三角形三边的关系教案设计

这是一份初中数学华师大版八年级上册1 直角三角形三边的关系教案设计，共4页。

教学主题：勾股定理
课时：1课时
目标确定的依据：
1.课程标准相关要求
探索勾股定理并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。
2.教材分析
勾股定理是初中数学中的一个重要的定理，它揭示了直角三角形中三边之间的数量关系。它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的数量关系。它是数形结合的典范，可以解决许多直角三角形中的计算问题。它是直角三角形特有的性质，也是学习四边形、解直角三角形等后继内容的重要的基础知识，更是初中数学教学内容重点之一，也是中考的重要内容。
3.学情分析
学生在学习本章之前已经学习了数的平方、数的开方、直角三角形的部分性质以及用推理论证的方法证明简单的几何命题等.这些都为本节知识的学习奠定了良好的基础。
教学目标：
1、经历勾股定理的探索过程，体会数形结合的思想
2、理解直角三角形三边的关系，会利用勾股定理解决简单的数学问题。（重点）
评价任务：
1．能够准确理解直角三角形三边的关系。
2．学生能够在小组讨论或课堂活动中积极参与，与他人分享自己的观点和解题方法。
3.能够熟练进行直角三角形的边长计算，包括根据已知条件求未知边长等。
4.能说出自己这节课的收获。
教学活动过程：
环节
学习过程
技术使用
评价要点
环节一：
情境引入
（3分钟）
活动一 ：情景引入(2分钟)
勾股定理有哪些地位
活动二：展示学习目标。（1分钟）
（技术使用：希沃白板）
利用大屏播放勾股定理的地位及作用，让学生初步感受勾股定理的魅力
通过对勾股定理的地位及作用的引入，让学生怀着对此定理的好奇走进勾股定理的探索世界。
环节二：
自主学习
（5分钟）
活动：自学教材（5分钟）
自学教材P108—111页，完成下面填空：
1、如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a、b、c之间的关系式是 用文字表述为 ，这就是著名的 。
2、在直角三角形中，只要知道 条边的长，我们就可以应用 求 。（教学目标一）
（评价任务二）
环节三：
探究发现
（20分钟）
活动一：播放视频动画（2分钟）
通过毕达哥拉斯去朋友家做客的偶然发现让学生初步了解勾股定理。
活动二：探究一般直角三角形。（3分钟）
（1）通过数格子的方式求出直角三角形三边上正方形的面积来探索一般直角三角形的三边关系是否有同样结论。。
（2）学生动手画一个两直角边分别为5cm、12cm长的直角三角形，测量斜边长度，验证上述关系对这个直角三角形是否成立。
（3）几何画板演示直角边为任意长的直角三角形三边关系。（教学目标二）
活动三：归纳发现(5分钟）
用一句话表述你的发现，并将其用几何语言表示。
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
几何语言：
∵ 在 Rt△ABC 中 ，∠C = 90°，
∴ a2 + b2 = c2（勾股定理）.
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.（教学目标一）
活动四：勾股史话，验证勾股定理
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
弦图最早是由1700多年前三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时给出的，他用面积法证明了勾股定理。
c2=4∙12ab+a−b2
【做一做】
用四个全等的直角三角形还可以拼成如图所示图形，利用它也能证明勾股定理，请你试一试，写出完整证明过程。
几何画板的动态演示
（评价任务二）
环节四
展示提升
（8分钟）
例：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，求AC.
变式：如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？（精确到0.1厘米）

能应用勾股定理解决简单的数学问题。
（评价任务三）
环节四
回顾测评
（5分钟）
图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .
判断题
①△ABC 的两边 AB = 5，AC = 12，则 BC = 13 ( )
②△ABC 的 a = 6，b = 8，则 c = 10 ( )
填空题
在△ABC 中，∠C = 90°，AC = 6，CB = 8，
则△ABC 面积为_____，斜边为上的高为______.
（评价任务三）
环节五
课堂小结
（3分钟）
本节课你收获了什么？还有哪些困惑？
（评价任务四）
环节五
作业布置
（2分钟）