初中数学苏科版八年级上册第二章 轴对称图形2.2 轴对称的性质导学案

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知识精讲
知识点 轴对称的性质
轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连被对称轴垂直平分；成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称；成轴对称的两个图形全等.
【微点拨】1.在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．
2.在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，沿对称轴折叠后，重合的点是对应点，叫做对称点．
类似地，重合的线段是对应线段，重合的角是对应角．
【即学即练1】如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练2】如图，六边形ABCDEF是轴对称图形， CF 所在的直线是它的对称轴，若AFC  BCF  150，则AFE  BCD 的大小是（ ）
A．150°B．300°C．210°D．330°
能力拓展
考法 判断轴对称图形
轴对称图形定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴
轴对称、对称轴、对称点：
平面内两个如果把-一个图 形沿着某一条直线折叠后， 能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴。折叠重合的两点叫对应点也叫对称点。
【典例1】如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点C与点A重合．已知BC＝7，△BCD的周长为17，则AB的长为（ ）
A．7B．10C．12D．22
【典例2】如图，点在锐角的内部，连接，，点关于、所在直线的对称点分别是、，则、两点之间的距离可能是（ ）
A．8B．7C．6D．5
分层提分
题组A 基础过关练
1．某市计划在公路旁修建一个飞机场M，现有如下四种方案，则机场M到A，B两个城市之间的距离之和最短的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，△ABC与关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（ ）
A．是等腰三角形B．垂直平分，
C．△ABC与面积相等D．直线AB、的交点不一定在MN上
3．如图，与关于直线对称，，，则的度数为（ ）．
A．30°B．50°C．90°D．100°
4．如图，点D在△ABC的BC边上，把△ADC沿AD折叠，点C恰好落在直线AB上，则线段AD是△ABC的（ ）
A．中线B．角平分线C．高线D．垂直平分线
5．如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称，若S△ABC＝10，则图中阴影部分的面积为 ___．
6．一个正多边形的对称轴共有6条，则这个正多边形的边数是______．
7．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的一点，写请出一个正确的结论__．
8．如图的三角形纸片中，AB＝7，AC＝5，BC＝6，沿过点C的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CD，则△BED的周长为_________．
题组B 能力提升练
1．如图，在中，，垂足为D，与关于直线对称，点B的对称点是点，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在△ABC中，，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点为内一点，分别作点关于、的对称点，，连接交于，交于，，则的周长为（ ）
A．16B．15C．14D．13
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°，则∠CDE的度数为（ ）
A．71°B．64°C．80°D．45°
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BCD=50°，B关于CD对称点是E，则∠ACE=______°．
6．在镜子中看到时钟显示的时间，则实际时间是 _________．
7．小明用两张完全相同的长方形纸片按如图所示的方式摆放，一张纸片压住射线，另一张纸片压住射线且与第一张纸片交于点，若，则__．
8．如图，，点和点分别在边和边上，连接，将沿折叠，点的对应点是，若，则______．
题组C 培优拔尖练
1．下列说法正确的是（ ）．
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形
B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形
D．所有的轴对称图形都只有一条对称轴
2．如图，在中，，将沿着直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（ ）
A．80°B．40°C．90°D．140°
3．如图，直线AB、CD相交于点O，P为这两条直线外一点，连接OP．点P关于直线AB、CD的对称点分别是点P1、P2．若OP＝3.5，则点P1、P2之间的距离可能是（ ）
A．0B．6C．7D．9
4．如图，∠AOB＝20°，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是OB、OA上的动点，记∠MPQ＝α，∠PQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则β﹣α的值为（ ）
A．10°B．20°C．40°D．50°
5．如图，中，，为的中点，将沿折叠至，边与相交于点若面积是面积的一半，则 ______ ．
6．如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为，．若，，则的周长是______．
7．如图，P为∠AOB内一定点，M，N分别是射线OA，射线OB上的点，当△PMN的周长最小时，若∠MPN＝100°，则∠AOB=_____．
8．如图，有一条笔直的河流，两岸EFGH，在河岸EF的同侧有一个管理处A和物资仓库B，管理人员每天需要从管理处A出发，先到物资仓库B领取物资，接着到达河岸EF上的C点，乘坐停放在C点的快艇，把物资送到对岸GH的对接点D，然后调头返回河岸EF上的C点，再返回管理房A．请你设计一条线路，使得管理员每天经过的路程最短．若用作图的方式来确定点C和点D，则确定点C和点D的步骤是：_____________．
9．如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，求的度数．
10．如图的三角形纸板中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD．
（1）若AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，求△AED的周长；
（2）若∠C＝100°，∠A＝70°，求∠BDE的度数．
课程标准
课标解读
知道线段垂直平分的概念，知道“成轴对称的两个图形全等”，对称轴是对称点连线的垂直平分线等性质
会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形
探索轴对称的性质
准确理解成轴对称的两个图形的基本性质并会简单应用这个基本性质解决一些实际问题