初中数学浙教版七年级上册5.1 一元一次方程课后测评

这是一份初中数学浙教版七年级上册5.1 一元一次方程课后测评，文件包含专题74期中期末专项复习之一元一次方程十六大必考点教师版-2023年七年级上册数学举一反三系列浙教版docx、专题74期中期末专项复习之一元一次方程十六大必考点学生版-2023年七年级上册数学举一反三系列浙教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共68页， 欢迎下载使用。

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\l "_Tc12751" 【考点1 方程、一元一次方程的概念】 PAGEREF _Tc12751 \h 1
\l "_Tc28261" 【考点2 方程、一元一次方程的解】 PAGEREF _Tc28261 \h 2
\l "_Tc70" 【考点3 同解方程】 PAGEREF _Tc70 \h 2
\l "_Tc32361" 【考点4 根据方程的解情况求值】 PAGEREF _Tc32361 \h 3
\l "_Tc2203" 【考点5 方程遮挡问题】 PAGEREF _Tc2203 \h 3
\l "_Tc15463" 【考点6 判断方程解的情况】 PAGEREF _Tc15463 \h 3
\l "_Tc18766" 【考点7 等式的基本性质】 PAGEREF _Tc18766 \h 4
\l "_Tc2914" 【考点8 一元一次方程的解法】 PAGEREF _Tc2914 \h 5
\l "_Tc9656" 【考点9 换元法、整体代入法解一元一次方程】 PAGEREF _Tc9656 \h 5
\l "_Tc9264" 【考点10 一元一次方程中的错看问题】 PAGEREF _Tc9264 \h 5
\l "_Tc13003" 【考点11 一元一次方程中的新定义问题】 PAGEREF _Tc13003 \h 6
\l "_Tc20899" 【考点12 一元一次方程中的动点问题】 PAGEREF _Tc20899 \h 6
\l "_Tc6928" 【考点13 绝对值方程】 PAGEREF _Tc6928 \h 7
\l "_Tc31514" 【考点14 列一元一次方程并求解】 PAGEREF _Tc31514 \h 8
\l "_Tc23424" 【考点15 一元一次方程的应用】 PAGEREF _Tc23424 \h 8
\l "_Tc22642" 【考点16 一元一次方程中的数形结合问题】 PAGEREF _Tc22642 \h 9
【考点1 方程、一元一次方程的概念】
【例1】（2022·湖南·七年级单元测试）下列方程中，一元一次方程共有（ ）个
①4x﹣3＝5x﹣2；②3x﹣4y；③3x＋1＝；④＋＝0； ⑤；⑥x﹣1＝12
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1-1】（2022·福建省永春乌石中学七年级阶段练习）若方程是关于的一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．1B．-1C．3D．-3
【变式1-2】（2022·山东·泰安市泰山区大津口中学阶段练习）下列式子中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦是方程的有_________，是一元一次方程的有________（填序号）．
【变式1-3】（2022·湖北·公安县教学研究中心七年级期中）关于x的方程a-3x=bx+2是一元一次方程，则b的取值情况是（ ）
A．b≠-3B．b=-3C．b=-2D．b为任意数
【考点2 方程、一元一次方程的解】
【例2】（2022·江苏·南通第一初中七年级阶段练习）下列方程中，解是x＝2的方程是（ ）
A．2x＝5x+14B．C．2（x﹣1）＝1D．2x﹣5＝1
【变式2-1】（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级阶段练习）下列方程后所列出的解不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式2-2】（2022·江苏扬州·七年级期末）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
则关于x的方程﹣mx﹣n＝8的解为_____．
【变式2-3】（2022·江西抚州·七年级期中）若方程的解是，则关于未知数的方程的解是______．
【考点3 同解方程】
【例3】（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级期中）方程3x＋6＝0与关于x的方程3x＝2﹣2m的解相同，则m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．3D．4
【变式3-2】（2022·四川·内江市市中区全安镇初级中学校七年级期中）已知关于x的方程2x=8与x+2＝－k的解相同，则代数式 的值是（ ）
A．－B．C．－D．
【变式3-3】（2022·广东惠州·七年级期末）若方程与的解相同，求a的值．（解方程要有详细步骤）．
【考点4 根据方程的解情况求值】
【例4】（2022·上海市奉贤区青溪中学八年级期末）如果关于x的方程（a+1）x＝+1无解，那么a的取值范围是（ ）
A．a＝−1B．a＞−1C．a≠−1D．任意实数
【变式4-1】（2022·全国·七年级专题练习）关于x的方程有无穷多个解，则______．
【变式4-2】（2022·全国·七年级专题练习）已知．当时，；当时，．则方程的解可能是（ ）
A．1.45B．1.64C．1.92D．2.05
【变式4-3】（2022·内蒙古通辽·七年级期末）若关于x的方程的解为整数，则正整数m的值为______．
【考点5 方程遮挡问题】
【例5】（2022·重庆黔江·七年级期末）方程中被阴影盖住的是一个常数．已知此方程的解是．则这个常数是( )
A．B．C．D．
【变式5-1】（2022·河南开封·七年级期末）某书中一道方程题，处印刷时被墨盖住了，查后面答案，这道题的解为，那么处的数字为______．
【变式5-2】（2022·全国·七年级单元测试）小磊在解方程时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他推算确定被染了的数字“■”应该是________．
【变式5-3】（2022·浙江杭州·中考真题）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是，请计算．
(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．
【考点6 判断方程解的情况】
【例6】（2022·江西抚州·七年级期中）若，则方程的解有（ ）
A．只有一个解B．只有一个解或无解
C．只有一个解或无数个解D．无解
【变式6-1】（2022春•嵩县期中）当a＝1时，方程（a﹣1）x+b＝0（其中x是未知数，b是已知数（ ）
A．有且只有一个解B．无解
C．有无限多个解D．无解或有无限多个解
【变式6-2】（2022•顺德区模拟）已知关于x的方程（a﹣2）x＝b+3．
（1）若原方程只有一个解，则a ，b ．
（2）若原方程无解，则a ，b ．
（3）若原方程有无数多个解，则a ，b ．
【变式6-3】（2022·全国·七年级课时练习）若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（ ）
A．有至少两个不同的解B．有无限多个解
C．只有一个解D．无解
【考点7 等式的基本性质】
【例7】（2022·辽宁·葫芦岛市实验中学七年级阶段练习）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【变式7-1】（2022·河南·西峡县城区二中七年级阶段练习）、、为有理数，下列变形不正确的是（ ）
A．如果，那么；B．如果，那么；
C．如果，那么；D．如果，那么．
【变式7-2】（2022·河南·南阳市宛城区官庄镇第一初级中学七年级阶段练习）如图是方程的求解过程，其中依据等式的基本性质的步骤有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③⑤D．①④⑤
【变式7-3】（2022·广东广州·七年级期末）四个数w、x、y、z满足x－2021＝y+2022＝z－2023＝w+2024，那么其中最小的数是_____，最大的数是______．
【考点8 一元一次方程的解法】
【例8】（2022·江苏·南通第一初中七年级阶段练习）解方程：
(1)0.5x-0.7=6.5-1.3x；
(2)5(x+6)=6(2x-7)+9；
(3)；
(4)．
【变式8-1】（2022·上海市罗南中学阶段练习）解方程：14%x﹣9%（x+10）＝7%x﹣0.2．
【变式8-2】（2022·湖南·邵阳市第十六中学七年级期末）解下列方程：
(1)
(2)
【考点9 换元法、整体代入法解一元一次方程】
【例9】（2022·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ）
A．2013B．C．2023D．
【变式9-1】（2022·江苏·南通第一初中七年级阶段练习）当x＝1时，式子ax3+bx+1的值是2，则方程的解是 _____．
【变式9-2】（2022·山东德州·七年级阶段练习）用整体思想解方程
3（2x－3）- （3－2x）=5（3－2x）+（2x－3）
【变式9-3】（2022·浙江杭州·七年级期末）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为________．
【考点10 一元一次方程中的错看问题】
【例10】（2022·全国·七年级专题练习）某同学解方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（ ）
A．3B．C．4D．
【变式10-1】（2022·四川·威远县凤翔中学七年级期中）小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，解得方程的解，则a＝________，原方程的解为________．
【变式10-2】（2023·河北·九年级专题练习）已知关于x的方程的解为，则a的值为______；嘉琪在解该方程去分母时等式右边的-1忘记乘6，则嘉琪解得方程的解为______．
【变式10-3】（2022·山东枣庄东方国际学校七年级阶段练习）嘉淇解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1．
(1)试求a的值；
(2)求原方程的解．
【考点11 一元一次方程中的新定义问题】
【例11】（2022·全国·七年级专题练习）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（ ）
A．x＝－1B．x＝－2C．x＝－1或x＝－2D．x＝1或x＝2
【变式11-1】（2022·江苏·苏州市相城区阳澄湖中学七年级阶段练习）已知，对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定了一种运算：＝ad﹣bc，例如＝1×（﹣2）﹣0×2＝﹣2，那么当＝19时，求x的值．
【考点12 一元一次方程中的动点问题】
【变式12-1】（2022·全国·七年级专题练习）如图，在中，cm，射线，动点E从点A出发沿射线的AG方向以每秒2cm的速度运动，点E出发1秒后，动点F从点B出发在线段BC上以每秒4cm的速度向点C运动．当点F运动到点C时，点E随之停止运动．连接AF，CE．设点E的运动时间为t（秒），当的面积等于的面积时，t的值为______（秒）
【变式12-2】（2022·全国·七年级专题练习）如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当△APE的面积为5cm2时，x的值为__________．
【变式12-3】（2022·上海理工大学附属初级中学期中）已知：中，，，，是最小的合数，、满足等式：，点是的边上一动点，点从点开始沿着的边按顺序顺时针移动一周，回到点后停止，移动的路径为，移动的速度为每秒3个单位长度．如图1所示．
(1)试求出的周长；
(2)当点移动到边上时，化简：；
(3)如图2所示，若点是边上一动点，、两点分别从、同时出发，即当点开始移动的时候，点从点开始沿着的边顺时针移动，移动的速度为每秒5个单位，试问：当为何值时，， 两点的路径(在三角形边上的距离）相差3？此时点在哪条边上？
【考点13 绝对值方程】
【例13】（2022·四川·安岳县九韶初级中学七年级阶段练习）方程的解是，那么______．
【变式13-1】（2022·全国·七年级专题练习）已知方程是关于x的一元一次方程．
(1)求代数式的值；
(2)求关于y的方程m|y－2|＝x的解．
【变式13-2】（2022·江苏·南通市新桥中学七年级阶段练习）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值号，转化为一元一次方程求解．
例如：解方程x+2|x|＝3．
解：当x≥0时，原方程可化为x+2x＝3，解得x＝1，符合题意；
当x＜0时，原方程可化为x-2x＝3，解得x＝-3，符合题意．
所以，原方程的解为x＝1或x＝-3．
仿照上面的解法，解方程 - 8＝－．
【变式13-3】（2022·全国·七年级专题练习）有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程，
解：当时，方程可化为：，解得，符合题意；
当时，方程可化为：，解得，符合题意．
所以，原方程的解为或．
请根据上述解法，完成以下两个问题：
（1）解方程：；
（2）试说明关于的方程解的情况．
【考点14 列一元一次方程并求解】
【例14】（2022·江苏·南通第一初中七年级阶段练习）已知关于x的代数式2x﹣5和5x﹣2互为相反数，则x的值为 _____．
【变式14-1】（2022·黑龙江·绥芬河市第三中学七年级期中）已知与的常数项相同，则__________．
【变式14-2】（2022·福建省永春乌石中学七年级阶段练习）等于什么数时，代数式的值比的值小1．
【变式14-3】（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级阶段练习）若与8之和的2倍等于与1之差的3倍，则______．
【考点15 一元一次方程的应用】
【例15】（2022·山东滨州·七年级期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，则这些消毒液分装成的这两种产品中有______瓶大瓶产品．
【变式15-1】（2022·福建泉州·七年级期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道数学题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人几何？其大意是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，剩余2辆车没人乘坐；若每2人共乘一车，剩余9个人没有车可乘坐．问共有多少人？
【变式15-2】（2022·河北承德·七年级期末）小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单：
小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，杯饮料和5份小菜．
(1)他们共点了______份B餐；（用含x的式子表示）
(2)若他们套餐共买6杯饮料，求实际花费多少元；
(3)若他们点餐优惠后一共花费了256元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的．
【变式15-3】（2022·江苏镇江·七年级期末）某快递公司规定每件体积不超标的普通小件物品的收费标准如表：
例如：寄往省内一件千克的物品，运费总额为：元．
寄往省外一件千克的物品，运费总额为：元．
（下面问题涉及的寄件按上表收费标准计费）
(1)小明同时寄往省内一件3千克的物品和省外一件千克的物品，各需付运费多少元？
(2)小明寄往省内一件重千克，其中m是大于1的正整数，n为大于0且不超过的小数（即），则用含字母m的代数式表示小明这次寄件的运费为________；
(3)小明一次向省外寄了一件物品，用了36元，你能知道小明这次寄件物品的重量范围吗？
【考点16 一元一次方程中的数形结合问题】
【例16】（2022·全国·七年级课时练习）如图，在数轴上点 O是原点，点 A、B．、C．表示的数分别是﹣12、8、14．若 点 P从点 A出发以 2 个单位/秒的速度向右运动，其中由点 O运动到点 B．期间速度变为原来的 2 倍，之后立刻恢复原速，点 Q从点 C．出发，以 1 个单位/秒的速度向左运动，若点 P、Q同时出发，则经过__秒后，P、Q两点到点 B的距离相等．
【变式16-1】（2022·湖南岳阳·七年级期末）如图，点A与点D在单位长度为1的数轴上，且表示的数互为相反数．
(1)请填写：点B表示的有理数为________，点C表示的有理数为________；
(2)若数轴上点P到点B、点C的距离之和等于7，则点P表示的数是________；
(3)数轴上动点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时另一动点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度也向左运动．运动t秒后M、N两点间的距离为1，求出t的值，并求此时点M的位置．
【变式16-2】（2022·河南平顶山·七年级期末）阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为．当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，，当、两点都不在原点时，
①如图2，点、都在原点的右边，；
②如图3，点、都在原点的左边，；
③如图4，点、在原点的两边，；
综上，数轴上、两点之间的距离．
回答下列问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示1和的两点之间的距离是______；
(2)数轴上表示和的两点A和之间的距离是______，如果，那么______；
(3)解方程．
【变式16-3】（2022·山东烟台·期末）如图所示，已知数轴上点A表示的数为140，B是数轴上一点，且AB=210．动点M从A出发，以（单位长度∕秒）的速度沿数轴向左匀速运动．
(1)如图1，数轴上点B表示的数是 ；运动4秒时动点M表示的数是 （用含的代数式表示）；
(2)如图2，在点M从A向左运动的同时，动点P、N同时从B、A出发向右运动，已知点P的速度是M速度的2倍，点N的速度是M速度的3倍，经过y秒，点P、N之间的距离为 ，点M、N之间的距离为
(3)如图2，若经过6秒时，点P、N之间的距离是点M、N之间的距离的2倍，求动点M的速度．x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+n
﹣12
﹣8
﹣4
0
4
种类
配餐
价格（元）
优惠活动
A餐
1份盖饭
20
消费满150元，减24元
消费满300元，减48元
……
B餐
1份盖饭＋1杯饮料
28
C餐
1份盖饭＋1杯饮料＋1份小菜
32
寄往本省内
寄往周边省份
首重
续重
首重
续重
8元/千克
5元/千克
12元/千克
6元/千克
说明：①每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费．
②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费．
首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以千克为一个计重单位（不足克按千克计算）．