初中数学浙教版八年级上册3.3 一元一次不等式练习题

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\l "_Tc6774" 【题型1 一元一次不等式的概念】 PAGEREF _Tc6774 \h 1
\l "_Tc5553" 【题型2 一元一次不等式的解法】 PAGEREF _Tc5553 \h 3
\l "_Tc14282" 【题型3 一元一次不等式的整数解问题】 PAGEREF _Tc14282 \h 6
\l "_Tc7188" 【题型4 含参数的一元一次不等式的解法】 PAGEREF _Tc7188 \h 8
\l "_Tc15780" 【题型5 一元一次不等式的最值问题】 PAGEREF _Tc15780 \h 11
\l "_Tc8984" 【题型6 含绝对值的一元一次不等式】 PAGEREF _Tc8984 \h 13
\l "_Tc13311" 【题型7 方程与不等式的综合求参数范围】 PAGEREF _Tc13311 \h 15
【知识点 一元一次不等式】
（1）不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解.
（2）解一元一次不等式的一般步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1.
【题型1 一元一次不等式的概念】
【例1】（2022·安徽·灵璧县黄湾中学八年级阶段练习）下列不等式中是一元一次不等式的是( )
①2x-1＞1；②3+x＜0；③x≤2.4；④＜5；⑤1＞-2；⑥-1＜0.
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】根据一元一次不等式的定义对各小题进行逐一分析即可．
【详解】解：（1）符合一元一次不等式的定义，故本小题正确；
（2）符合一元一次不等式的定义，故本小题正确；
（3）符合一元一次不等式的定义，故本小题正确；
(4) 是分式，故此不等式不是一元一次不等式，故本小题错误；
(5) 此不等式不含未知数,不是一元一次不等式，故本小题错误；
(6)) 符合一元一次不等式的定义，故本小题正确；
故选:C.
【点睛】本题考查的是一元一次不等式，熟知含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
【变式1-1】（2022·河北· 沧州渤海新区京师学校七年级阶段练习）请写出一个解集是x＜1的一元一次不等式：______．
【答案】x-1＜0（答案不唯一）
【分析】根据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．
【详解】移项，得
x-1＜0（答案不唯一）．
【点睛】本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．
【变式1-2】（2022·全国·七年级单元测试）当时 ______时，不等式 是一元一次不等式.
【答案】-2
【详解】根据用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式，可由系数不为0，得k-2≠0，解得k≠2，由未知数的次数为1，得|k|-1=1，解得k=±2，因此可得k=-2.
故答案为-2.
【变式1-3】（2022·山东·聊城市茌平区振兴街道中学八年级阶段练习）若不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值．
【答案】m=0， n≠3．
【分析】根据一元一次不等式的定义知道二次项系数为零，一次项系数不为零，即可求出m、n的取值.
【详解】解∵不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，
∴二次项系数为零，一次项系数不为零，
又∵3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3化简为:
mx2+(n-3)x≥0
∴解得：m=0，n﹣3≠0．
故m=0，n≠3．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义（只有一个未知数，且未知数的次数为1，系数为零，左右两边为整式），熟记一元一次不等式的定义是解题的关键.
【题型2 一元一次不等式的解法】
【例2】（2022·湖南·邵阳市第六中学八年级阶段练习）已知，则代数式最大值与最小值的差是________．
【答案】
【分析】首先解一元一次不等式，解题时要注意系数化一时：系数是-11，不等号的方向要改变．在去绝对值符号时注意：当a为正时，|a|=a；当a为0时，|a|=0；当a为负时，|a|=-a．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解不等式组得：；
（1）当时，，
当时有最小值，
当时有最大值5；
（2）当时，，
∴当时的值恒等于5（最大值）；
∴最大值与最小值的差是.
故答案为：.
【点睛】此题考查了一元一次不等式的求解与绝对值的性质．解题时要注意一元一次不等式的求解步骤，绝对值的性质．
【变式2-1】（2022·河南·郑州市二七区侯寨一中八年级阶段练习）不等式5x-1≤2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
【详解】解：不等式移项合并得：3x≤6，
解得：x≤2，
表示在数轴上，如图所示：
，
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【变式2-2】（2022·山东淄博·七年级期末）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)
【答案】(1)，见解析
(2)，见解析
【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；
（1）
解：，
5x-2x