浙教版-2023年八年级上册数学举一反三系列 专题6.6 期末专项复习之图形与坐标十六大必考点（学生版+教师版）

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专题6.6 图形与坐标十六大必考点【浙教版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc15148" 【考点1 有序数对表示位置或线路】  PAGEREF _Toc15148 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc32521" 【考点2 求坐标系中点的坐标】  PAGEREF _Toc32521 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc31078" 【考点3 判断点所在的象限】  PAGEREF _Toc31078 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc32288" 【考点4 求点到坐标轴的距离】  PAGEREF _Toc32288 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc885" 【考点5 坐标系中描点求值】  PAGEREF _Toc885 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc11293" 【考点6 确定坐标系求坐标】  PAGEREF _Toc11293 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc28320" 【考点7 坐标系中的对称】  PAGEREF _Toc28320 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc32341" 【考点8 坐标系中的新定义】  PAGEREF _Toc32341 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc25452" 【考点9 点的坐标与规律探究】  PAGEREF _Toc25452 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc27058" 【考点10 坐标系的实际应用】  PAGEREF _Toc27058 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc8110" 【考点11 用方位角与距离确定位置】  PAGEREF _Toc8110 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc9986" 【考点12 根据平移方式确定坐标】  PAGEREF _Toc9986 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc18974" 【考点13 根据平移前后的坐标确定平移方式】  PAGEREF _Toc18974 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc22197" 【考点14 已知图形的平移求点的坐标】  PAGEREF _Toc22197 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc11163" 【考点15 平移作图及求坐标系中的图形面积】  PAGEREF _Toc11163 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc26520" 【考点16 坐标与图形】  PAGEREF _Toc26520 \h 17【考点1 有序数对表示位置或线路】【例1】（2022·山西阳泉·七年级期中）定义：平面内的直线与相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为a、b，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为的点的个数有（    ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-1】（2022·湖北恩施·七年级期中）如图，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若点A可表示为（2，30°），点B可表示为（3，150°），则点D可表示为（    ）A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°）【变式1-2】（2022·福建·厦门一中七年级期末）小明从学校出发往东走，再往南走即可到家，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，那么小明家的位置用有序数对表示为（    ）A． B． C． D．【变式1-3】（2022·全国·七年级课时练习）在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）．A．8 B． C．2 D．【考点2 求坐标系中点的坐标】【例2】（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期中）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是  （      ）A．（－4，3） B．（4，－3） C．（－3，4） D．（3，－4）【变式2-1】（2022·广东·八年级单元测试）如果点在坐标轴上，则点的坐标是________．【变式2-2】（2022·广东·东莞外国语学校七年级期中）已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离是，则点的坐标为(       )A． B．C．或 D．或【变式2-3】（2022·河南漯河·七年级期末）已知点A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____________．【答案】或##或【考点3 判断点所在的象限】【例3】（2022·河南·信阳文华寄宿学校七年级期末）若点在第一象限，则点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式3-1】（2022·山东滨州·七年级期末）已知点，若直线轴，点P在x轴的负半轴上，则点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式3-2】（2022·河北保定·七年级期末）已知点Р的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点Р为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点M所在的象限是（    ）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【变式3-3】（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中， x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在(     )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点4 求点到坐标轴的距离】【例4】（2022·河南·信阳文华寄宿学校七年级期末）以方程组的解为坐标的点到轴的距离是（    ）A．3 B．-3 C．1 D．-1【变式4-1】（2022·重庆实验外国语学校七年级阶段练习）若点到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则a的值为（    ）A．或1 B． C． D．或【变式4-2】（2022·广西·钦州市第四中学七年级阶段练习）已知点到两坐标轴的距离相等，则的值为__________．【变式4-3】（2022·河南周口·七年级期末）点是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为5，则点P的坐标是_______．【考点5 坐标系中描点求值】【例5】（2022·河南新乡·八年级期中）现给出如下各点：，，，，．(1)请你在给出的平面直角坐标系中描出上述各点，然后依次连接，，，，．(2)观察（1）中得到的图形：①直接写出点到轴的距离；②是否存在经过上述点中的任意两点的直线与直线平行？请说明理由．【变式5-1】（2022·广东·惠州市惠城区博文学校七年级期末）（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：，，，，，，．（2）点到原点的距离是______；（3）将点向轴的负方向平移6个单位，它与点______重合；（4）连接，，直接写出与的关系是_______；（5）点到轴的距离为_______、到轴的距离为_______．【变式5-2】（2022·福建·厦门市湖里中学七年级期中）已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解的对应点是．(1)①表格中的______，______；②根据以上确定对应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点；(2)若点，恰好都落在的解对应的点组成的图象上，求a，b的值．【变式5-3】（2022·浙江丽水·八年级期末）一个零件四边形ABCD如图所示，通过实际测算得到AE＝170mm，EG＝150mm，GH＝110mm，DF＝150mm，CG＝110mm，BH＝150mm．(1)选取适当的比例为 ，建立适当的直角坐标系；(2)在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标．【考点6 确定坐标系求坐标】【例6】（2022·安徽合肥·八年级阶段练习）如图，某棋盘每小格边长为单位“1”，建立平面直角坐标系后，使“将”的坐标为（0，-2），则“炮”所在位置的坐标是（       ）A．（-3，2） B．（3，-2） C．（2，-3） D．（2，-2）【变式6-1】（2022·河北·广平县第二中学八年级阶段练习）已知甲、乙、丙三人所处位置不同．甲说：“以我为坐标原点，乙的位置是（2，3）．” 丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是（-3，-2）．”若以乙为坐标原点（三人建立平面直角坐标系时，x轴、y轴正方向分别相同），甲、丙的坐标分别是（      ）A．（-3，-2），（2，-3） B．（-3，2），（3，2）C．（-2，-3），（3，2） D．（-2，-3），（-3，-2）【变式6-2】（2022·浙江台州·一模）如图，网格格点上三点A、B、C在某平面直角坐标系中的坐标分别为、、，则下列判断错误的是（    ）A． B． C． D．【变式6-3】（2022·福建·福州现代中学七年级期中）在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B点的坐标分别为（﹣3，2），则宝藏的坐标P（5，5）在哪里？请利用刻度尺在图中标出．（作图过程要保留痕迹，允许存在合理误差）【考点7 坐标系中的对称】【例7】（2022·全国·八年级课时练习）点A（3，﹣2）关于x轴的对称点A'的坐标是 _____，点B（5，1）关于y轴的对称点B'的坐标是 _____．【变式7-1】（2022·福建泉州·八年级期末）如果点和点关于轴对称，则的值是 __．【变式7-2】（2022·四川·泸县太伏镇太伏初级中学校七年级阶段练习）已知点，点关于轴对称，则=_______，=___________．【变式7-3】（2022·江西·赣州市章贡中学七年级期中）已知点A（a－2，－2），B（－2，b＋1），根据以下要求确定a、b的值．（1）点A在y轴上，点B关于x轴对称的点为（－2，3）（2）A、B两点在第一、三象限的角平分线上【考点8 坐标系中的新定义】【例8】（2022·山东济宁·七年级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”． 例如P(1，3)，Q(3，2)两点即为“等距点”．若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，则k的值为______．【变式8-1】（2022·山东·昌乐县教学研究室七年级期末）定义：在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“最佳间距”．例如：如图，点，，的“最佳间距”是1．(1)理解：点，，的“最佳间距”是______；(2)探究：已知点，，．①若点O，A，B的“最佳间距”是2，则y的值为______；②点O，A，B的“最佳间距”最大是多少？请说明理由；(3)迁移：当点，，的“最佳间距”取到最大值时，点P的坐标是______．【变式8-2】（2022·福建龙岩·七年级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于点Q到x轴、y轴的距离之差的绝对值，则称P，Q两点互为“等差点”．例如，点P与点Q到x轴、y轴的距离之差的绝对值都等于1，它们互为“等差点”．(1)已知点A的坐标为，在点B．C．D中，与点A互为等差点的是_________________．(2)若点M与点N互为“等差点”，求点N的坐标．【变式8-3】（2022·北京大兴·七年级期中）在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义点P的“轴距”为： ．例如，点，因为，所以点A的“轴距”．(1)点的“轴距”_____________；点的“轴距”_____________；(2)已知直线l经过点，且垂直于y轴，点D在直线l上．①若点D的“轴距”，求点D的坐标；②请你找到一点D，使得点D的“轴距”，则D点的坐标可以是_____________（写出一个即可）；(3)已知线段，将线段向右平移个单位长度得到线段，若线段上恰好有两个点的“轴距”为2，请你写出满足条件的a的两个取值．【考点9 点的坐标与规律探究】【例9】（2022·山东·乐陵市阜昌中学七年级阶段练习）如下图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），…， 按这样的运动规律，经过第 2019 次运动后，动点 P 的坐标是（    ）A．（2022，1） B．（2022，0） C．（2022，2） D．（2022，0）【变式9-1】（2022·广东广雅中学花都校区七年级期中）一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟内从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示的与x轴、y轴垂直的方向来回运动，且每分钟移动1个单位长度． 在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（    ）A．（44，3） B．（45，3） C．（44，4） D．（4，45）【变式9-2】（2022·广东·东莞市翰林实验学校七年级期中）如图，矩形的两边、分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将矩形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为依此类推，的坐标______，经过次翻滚后点对应点的坐标为______．【变式9-3】（2022·广东韶关实验中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿……的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，，，，……，则点的坐标是__________．【考点10 坐标系的实际应用】【例10】（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级期中）遗爱湖公园的亲水平台修建了许多台阶（如图所示），春季湖水上涨后有一部分在水下． 如果点C的坐标为，点D的坐标为．（点C，D分别在第3，4级）(1)请建立适当的直角坐标系，并写出点A，B，E，F的坐标；(2)某一公司准备在湖边开展“母子亲水”活动，为防止滑倒要将8级台阶全铺上2米宽的防滑地毯经测量每级台阶宽高都为0.3米．你能帮该公司算一下地毯要多少平方米吗?【变式10-1】（2022·河北·武邑武罗学校七年级期末）已知嘉淇家的正西方向100米处为车站，家的正北方向200米处为学校，且从学校往正东方向走100米，再往正南方向走400米可到达公园．若嘉淇将家、车站、学校分别标示在如图所示的平面直角坐标系上的(2，0)，(0，0)，(2，4)三点，则公园的坐标为（    ）A．(4，﹣4) B．(4，﹣8) C．(2，﹣4) D．(2，﹣2)【变式10-2】（2022·湖北鄂州·七年级期中）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是：只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，你认为黑棋放在_________位置就一定能胜．【变式10-3】（2022·全国·七年级单元测试）张超设计的广告模板草图如图所示(单位：m)，张超想通过电话征求李强的意见．假如你是张超，你如何把这个草图告诉李强呢？(提示：建立平面直角坐标系)【考点11 用方位角与距离确定位置】【例11】（2022·全国·八年级课时练习）如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合，那么用方向和距离描述2班相对于1班的位置是（    ）A．南偏西50°，距离5kmB．南偏西40°，距离5kmC．北偏东40°，距离5kmD．北偏东50°，距离5km【变式11-1】（2022·河北承德·八年级期末）点A的位置如图所示，下列说法正确的是（    ）A．点A在点O的30°方向，距点O 10.5km处B．点A在点O北偏东30°方向，距点O 10.5km处C．点O在点A北偏东60°方向，距点A 10.5km处D．点A在点O北偏东60°方向，距点O 10.5km处【变式11-2】（2022·全国·七年级专题练习）一个探险家在日记上记录了宝藏的位置，从海岛的一块大圆石O出发，向东1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到达点P，即为宝藏的位置．（1）画出坐标系确定宝藏的位置；（2）确定点P的坐标．【变式11-3】（2022·河南·洛阳市偃师区实验中学七年级阶段练习）如图所示，A，B，C三点分别代表学校、书店、车站中的某一处，已知书店、车站都在学校的北偏西方向，车站在书店的北偏东方向，则下列说法中，正确的是(     )A．A为学校，B为书店，C为车站B．B为学校，C为书店，A为车站C．C为学校，B为书店，A为车站D．C为学校，A为书店，B为车站【考点12 根据平移方式确定坐标】【例12】（2022·全国·八年级单元测试）在平面直角坐标系中，将点先向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到B点的坐标是（   ）A． B． C． D．【变式12-1】（2022·云南昆明·七年级期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是_______．【变式12-2】（2022·山东临沂·七年级期末）将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），则A点坐标为（    ）A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8）【变式12-3】（2022·新疆·乌鲁木齐市第九中学七年级阶段练习）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a＋2，b－6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，－3），则A点坐标为（    ）A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9.6） D．（2.3）【考点13 根据平移前后的坐标确定平移方式】【例13】（2022·云南·景谷傣族彝族自治县教育体育局教研室七年级期末）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示：(1)分别写出下列各点的坐标：______，______；(2)若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标______．(3)三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？【变式13-1】（2022·福建·武平县实验中学七年级期中）（1）将A，B，C三点的横坐标增加2，纵坐标减小3，写出对应的点A1，B1，C1，的坐标，并说出是如何平移的；（2）画出△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积．【变式13-2】（2022·广西·梧州市第十中学八年级阶段练习）若将平面直角坐标系中的三角形的三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标不变，则所得的新三角形与原三角形的关系是（    ）A．将原三角形向右平移两个单位长度 B．将原三角形向下平移两个单位长度C．将原三角形向左平移两个单位长度 D．将原三角形向上平移两个单位长度【变式13-3】（2022·山东德州·七年级期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．(1)在平面直角坐标系中画出；(2)平移，使点A与点重合，写出点、点平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程．(3)求的面积【考点14 已知图形的平移求点的坐标】【例14】（2022·陕西师大附中八年级期中）在平面直角坐标系中，点，均在第一象限，将线段平移，使得平移后的点、分别落在轴与轴上，则点平移后的对应点的坐标是（　　）A． B． C． D．【变式14-1】（2022·广西·柳州市柳江区穿山中学七年级阶段练习）如图，点A、B的坐标分别是为（-3，1），（-1，-2），若将线段AB平移至的位置，与坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为（   ）A．18 B．20 C．28 D．36【变式14-2】（2022·宁夏·石嘴山市第九中学七年级期中）线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点为M（2，5）则点F（﹣3，2）的对应点N坐标为 _____．【变式14-3】（2022·山东·滨州市沾化区古城镇中学七年级期中）平面直角坐标系中，A（2，1），B（4，1），将线段平移，使得的中点落在对应点的位置，则点A的对应点的坐标为______．【考点15 平移作图及求坐标系中的图形面积】【例15】（2022·新疆吐鲁番·七年级阶段练习）把三角形向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到三角形(1)请画出三角形，并写出点、、的坐标．(2)求三角形的面积．【变式15-1】（2022·黑龙江·海林市朝鲜族中学七年级期中）已知在平面直角坐标系中有三点，，请回答如下问题：(1)在坐标系内描出点，，的位置；(2)求出以，，三点为顶点的三角形的面积；(3)在轴上是否存在点，使得以，，三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【变式15-2】（2022·河北·武邑武罗学校七年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(﹣3，0)，B(0，﹣3)，C(4，0)，D(0，4)．(1)在图中描出上述各点；(2)有一直线l通过点P(﹣3，4)且与y轴垂直，则l也会通过点 （填“A”“B”“C”或“D”）；(3)连接AB，将线段AB平移得到，若点(﹣1，3)，在图中画出，并写出点的坐标；(4)若Q(﹣5，﹣2)，求三角形ACQ的面积．【变式15-3】（2022·湖北荆门·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是，，．(1)在图中画出三角形；(2)先将三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形．分别写出，，的坐标；(3)若轴有一点，满足三角形是三角形的2倍，请直接写出点的坐标．【考点16 坐标与图形】【例16】（2022·陕西商洛·七年级期末）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．(1)求点的坐标；(2)当点移动4秒时，请求出点的坐标；(3)当点移动到距离轴5个单位长度时，求点移动的时间．【变式16-1】（2022·山东临沂·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A(，0)，B(，0)，其中，满足，点M为第三象限内一点．(1)请直接写出A、B两点的坐标：A( ，0)，B( ，0)；(2)若M为(，)，请用含的式子表示ABM的面积；(3)若M(，)到坐标轴的距离相等，MNAB且NM=AB，求N点坐标．【变式16-2】（2022·山西临汾·七年级期末）如图，四边形放置在平面直角坐标系中，，，点，，的坐标分别为（5，8），（5，0），（-2，5）．(1)与轴的位置关系是______（填“平行”或“相交”），点的坐标为______；(2)是线段上一动点，则距离的最小值______，距离最小时，点的坐标是______；(3)，分别是线段，上的动点，从出发向点运动，速度为每秒个单位长度，从出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，几秒后、两点距离恰好为？【变式16-3】（2022·湖北·沙洋县纪山中学七年级期中）将长方形OABC的顶点O放在直角坐标系中，点C，A分别在x轴，y轴上，点B（a，b），且a，b满足．  (1)求B点的坐标(2)若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为2：3两部分，求点D的坐标；(3)若点P从点C出发，以2单位／秒的速度向O点运动（不超过O点），同时点Q从O点出发以1单位／秒的速度向A点运动（不超过A点），试探究四边形BQOP的面积在运动中是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围．x－3－1ny6m－2