浙教版-2023年八年级上册数学举一反三系列 专题6.9 期末真题重组拔尖卷（学生版+教师版）

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考试时间：90分钟；满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022·湖北武汉·八年级期末）如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（ ）
A．190°B．195°C．200°D．210°
2．（3分）（2022·陕西安康·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知直线与直线平行，且与轴交于点，与轴的交点为，则的面积为（ ）
A．2022B．1011C．8D．4
3．（3分）（2022·四川广元·八年级期末）如图所示，在四边形ABCD中，，，，，在AD上找一点P，使的值最小；则的最小值为（ ）
A．4B．3C．5D．6
4．（3分）（2022·重庆·西南大学附中九年级期末）若整数a使得关于x的分式方程有正整数解，且使关于y的不等式组至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为（ ）．
A．13B．9C．3D．10
5．（3分）（2022·河南漯河·八年级期末）如图，在中，，，点，分别是，上的动点，将沿直线翻折，点的对点恰好落在边上，若是等腰三角形，那么的度数为（ ）
A．或B．或
C．，或D．，或
6．（3分）（2022·江苏镇江·九年级期末）如图，点是正半轴上一点，点是负半轴上一点，，点（在的右边）在轴上，且，点是轴上一动点，将三角形沿直线翻折，点落在点处，已知的最小值为1，则点的坐标是（ ）

A．（0，2）B．（0，2.4）C．（0，2.5）D．（0，1.8）
7．（3分）（2022·山东聊城·八年级期末）如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转180°，得到，把绕点C顺时针旋转180°，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为（ ）
A．（4043，－1）B．（4043，1）C．（3分）（2022，－1）D．（3分）（2022，1）
8．（3分）（2022·云南昆明·八年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（ ）
A．AH＝2DFB．HE＝BEC．AF＝2CED．DH＝DF
9．（3分）（2022·浙江·浦江县实验中学七年级期末）如图，长方形ABKL，延CD第一次翻折，第二次延ED翻折，第三次延CD翻折，这样继续下去，当第五次翻折时，点A和点B都落在∠CDE＝内部（不包含边界），则的取值值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）（2022·陕西省西安爱知中学七年级期末）如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（ ）
①≌；②；③；④
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022·浙江台州·七年级期末）某校七年级有个班，共人，（1）班至（4）班的人数分别，，， ．已知（1）班的人数不少于人，且，则（4）班人数为______．
12．（3分）（2022·四川成都·八年级期末）如图，等腰是由三块面向内的镜面组成的，其中，边上靠近点的三等分点处发出一道光线，经镜面两次反射后恰好回到点，若，则光线走过的路径是______．
13．（3分）（2022·山东济宁·七年级期末）在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如，三点坐标分别为A（0，3），B（-3，4），C（1，-2），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=24．若D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）三点的“矩面积”为20，则m的值为______．
14．（3分）（2022·浙江·宁波市鄞州区中河街道宋诏桥初级中学九年级期末）已知点A（1，3）、B（5，﹣2），在x轴上找一点P，使|AP﹣BP|最大，则满足条件的点P的坐标是______________．
15．（3分）（2022·湖北孝感·八年级期末）如图1，在矩形ABCD中，E为边BC上一点，连接AE．动点P从点A出发，沿折线A→D→C→E方向匀速运动至点E停止．设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为t（s），的面积为，S与t的函数图像如图2所示，则AE的长为______cm．
16．（3分）（2022·江苏·泰州中学附属初中七年级期末）已知任意直角三角形的两直角边a，b和斜边c之间存在关系式：a2+b2=c2．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，BD=3，CD=4，以AD为一边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．若点M是DE上一个动点，则线段CM长的最小值为_________．
三．解答题（共9小题，满分52分）
17．（6分）（2022·浙江·八年级单元测试）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E在BC上，BD⊥AE于点D，F为BC中点．
(1)在图中找出与∠ABD相等的角，并证明；
(2)求证：DF平分∠BDE．
18．（6分）（2022·安徽合肥·七年级期末）某厂租用、两种型号的车给零售商运送货物．已知用2辆型车和1辆型车装满可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨；厂家现有21吨货物需要配送，计划租用、两种型号车6辆一次配送完货物，且车至少1辆．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮助厂家设计租车方案完成一次配送完21吨货物；
(3)若型车每辆需租金80元每次，型车每辆需租金100元每次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
19．（6分）（2022·重庆·七年级期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．
(1)请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在不同线段上P点的坐标．
(2)在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．
20．（8分）（2022·广东汕头·八年级期末）已知，如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，，AC=BC，点A的坐标为(m,0)，点C的横坐标为n，且．
(1)直接写出m，n的值；
(2)如图2，D为边AB的中点，以点D为顶点的直角∠EDF的两边分别交边BC于E，交边AC于F
①求证：DE=DF；
②求证：；
(3)在平面坐标内有点G(点G不与点A重合)，使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标．
21．（8分）（2022·河北保定·七年级期末）有A、B两个港口，水由A流向B，水流的速度是3千米/时，甲船由顺流驶向B，乙船同时由B逆流驶向A，各自不停地在A、B之间往返航行．甲在静水中的速度是21千米/时，乙在静水中的速度是15千米/时；甲、乙同时出发，设行驶的时间为小时，甲船距B港口的距离为千米，乙船距B港口的距离为千米；如图为（千米）和（小时）关系的部分图像；
(1)A、B两港口的距离是______千米；
(2)求甲船在A、B两个港口之间往返一次（千米）和（小时）所对应的关系式；
(3)在图中画出乙船从出发到第一次返回B港口这段时间内，（千米）和（小时）的关系图象；
(4)直接写出甲、乙两船第二次相遇时距离B港口的距离是多少？
22．（10分）（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校八年级期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于点C．
(1)若直线AB解析式为y＝﹣2x+12，求：
①求点C的坐标；
②求△OAC的面积．
(2)在（1）的条件下，若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．
(3)如图2，作∠AOC的平分线OF，若，垂足为E，OA＝4，P是线段AC上的动点，过点P作OC，OA的垂线，垂足分别为M，N，试问PM+PN的值是否变化，若不变，求出PM+PN的值；若变化，请说明理由．
23．（10分）（2022·山东淄博·七年级期末）数学课上，王老师出示了如下框中的题目．
在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
(1)特殊情况，归纳猜想：当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：（填“＞”，“＜”或“＝”）．
(2)特例启发，演绎证明：如图2，当点为边上任意一点时，线段与的大小关系是：（填“＞”，“＜”或“＝”），小敏和小聪过点作，交于点，请帮助小敏和小聪完成接下来的证明过程．
(3)拓展延伸，问题解决：在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且．若等边三角形的边长为1，，求的长．（请自己画图，并完成解答）．
24．（10分）（2022·福建师范大学附属中学初中部八年级期末）如图1，在中，，，．
(1)求证：；
(2)如图2，交于点，若，求证：，，三点共线；
(3)如图3，在（2）的条件下，若于，过点作于，，，求，的长度．
25．（10分）（2022·浙江金华·七年级期末）如图，直线MN的同侧放置着角度分别为45°、45°、90°的三角板OAB和角度分别为30°、60°、90°的三角板OCD．点A、O、C在直线MN上，点O、B、D三点共线，OA=OB=OC=3cm．
(1)如图1，连接BC，则∠BCD=_________．
(2)如图2，把三角板OAB向右沿NM方向平移1cm得△，交OD于点G，求四边形的面积．
(3)如图3，三角板OAB绕着点O旋转，当ABMN时，AB与OD交于点H，在OA上取一点P，∠PHO的角平分线HQ与线段BO的延长线交于点Q，试探索∠AHP与∠HQB的数量关系，并说明理由．
(4)如图4，若将图1中的三角板OAB绕着点O以每秒5°的速度顺时针旋转一周，当边OA或OB与边CD平行时，求旋转时间t的值．