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2023年辽宁省盘锦市光正、实验、兴隆中学多校联考中考一模数学试题
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这是一份2023年辽宁省盘锦市光正、实验、兴隆中学多校联考中考一模数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中，正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动，小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是( )
A. 11，7B. 7，5C. 8，8D. 8，7
5. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A B.
C. D.
6. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ）．
A. 对“天和”核心舱的重要零部件进行检查B. 调查某种电池的使用寿命
C. 调查我校某班学生的视力情况D. 调查我校足球队队员的身高
7. 下列命题中，属于真命题的是（ ）
A. 三角形的一个外角大于内角B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 无理数与数轴上的点是一一对应的D. 对顶角相等
8. 如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47 000余个．将数据47 000用科学记数法表示为_____．
12. 分解因式：_______．
13. 某外贸公司要出口一批规格为克/盒红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是__________．（填“甲”或“乙”）
14. 在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程有实数解的概率是______．
15. 已知、是一次函数的图像上的不同两个点，时，k的取值范围是______．
16. 如图，在中，，，，以为直径作，过点O作于点D，P为上一个动点，连接、，则图中阴影部分的面积为______．
17. 如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形周长是________．
18. 如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，且．连接AE，将沿AE折叠，若点B的对应点落在矩形ABCD的边上，则 a的值为________．
三、解答题（共7小题，满分96分）
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整．
（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有 人．
（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选网名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
21. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过B、C两点，为直角三角形，，轴，轴，，．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）点M是y轴正半轴上的动点，连接、，求的最小值．
22. 如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度点处时，无人机测得操控者的俯角为75°，测得小区楼房顶端点处的俯角为45°．已知操控者和小区楼房之间的距离为70米，此时无人机距地面的高度为74.6米，求小区楼房的高度．
（参考数据：，，）
23. 如图，是⊙的直径，过点A作⊙的切线，并在其上取一点C，连接交⊙于点D，的延长线交于E，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
24. 某超市经销一种商品，每千克成本为40元，试经销发现，该种商品的每天销售量y（件数）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的几组对应值如下表所示：
（1）直接写出y（件）与x（元/件）之间的函数表达式 ；
（2）求销售单价定为多少时，当天的销售利润是1050元？
（3）销售过程中要求走出的商品数不少于60件，求销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
25. 如图，中，，，D为的中点，E为线段上一点，将绕点D逆时针旋转得到线段，连接，连接．
（1）如图1，当，位于线段同侧时，______；
（2）如图2，当，位于线段的异侧时，求的度数；
（3）在（2）的条件下，若与的交点为点G，若G为的三等分点，，请直接写出的长．
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线过A、B两点，点D为线段上一动点，过点D作轴于点C，交抛物线于点E．
（1）求抛物线解析式．
（2）连接，若，求出点D的坐标．
（3）若点E关于直线的对称点的横纵坐标相等，请直接写出点E的坐标．
诗词数量(首)
人数
销售单价x（元/件）
55
60
70
…
销售量y（件）
70
40
…
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中，正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动，小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是( )
A. 11，7B. 7，5C. 8，8D. 8，7
5. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A B.
C. D.
6. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ）．
A. 对“天和”核心舱的重要零部件进行检查B. 调查某种电池的使用寿命
C. 调查我校某班学生的视力情况D. 调查我校足球队队员的身高
7. 下列命题中，属于真命题的是（ ）
A. 三角形的一个外角大于内角B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 无理数与数轴上的点是一一对应的D. 对顶角相等
8. 如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47 000余个．将数据47 000用科学记数法表示为_____．
12. 分解因式：_______．
13. 某外贸公司要出口一批规格为克/盒红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是__________．（填“甲”或“乙”）
14. 在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程有实数解的概率是______．
15. 已知、是一次函数的图像上的不同两个点，时，k的取值范围是______．
16. 如图，在中，，，，以为直径作，过点O作于点D，P为上一个动点，连接、，则图中阴影部分的面积为______．
17. 如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形周长是________．
18. 如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，且．连接AE，将沿AE折叠，若点B的对应点落在矩形ABCD的边上，则 a的值为________．
三、解答题（共7小题，满分96分）
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整．
（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有 人．
（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选网名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
21. 如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过B、C两点，为直角三角形，，轴，轴，，．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）点M是y轴正半轴上的动点，连接、，求的最小值．
22. 如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度点处时，无人机测得操控者的俯角为75°，测得小区楼房顶端点处的俯角为45°．已知操控者和小区楼房之间的距离为70米，此时无人机距地面的高度为74.6米，求小区楼房的高度．
（参考数据：，，）
23. 如图，是⊙的直径，过点A作⊙的切线，并在其上取一点C，连接交⊙于点D，的延长线交于E，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
24. 某超市经销一种商品，每千克成本为40元，试经销发现，该种商品的每天销售量y（件数）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的几组对应值如下表所示：
（1）直接写出y（件）与x（元/件）之间的函数表达式 ；
（2）求销售单价定为多少时，当天的销售利润是1050元？
（3）销售过程中要求走出的商品数不少于60件，求销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
25. 如图，中，，，D为的中点，E为线段上一点，将绕点D逆时针旋转得到线段，连接，连接．
（1）如图1，当，位于线段同侧时，______；
（2）如图2，当，位于线段的异侧时，求的度数；
（3）在（2）的条件下，若与的交点为点G，若G为的三等分点，，请直接写出的长．
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线过A、B两点，点D为线段上一动点，过点D作轴于点C，交抛物线于点E．
（1）求抛物线解析式．
（2）连接，若，求出点D的坐标．
（3）若点E关于直线的对称点的横纵坐标相等，请直接写出点E的坐标．
诗词数量(首)
人数
销售单价x（元/件）
55
60
70
…
销售量y（件）
70
40
…
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