2023年浙江省宁波市鄞州区宁波市春晓中学等5校中考一模数学试题答案

这是一份2023年浙江省宁波市鄞州区宁波市春晓中学等5校中考一模数学试题答案，共26页。试卷主要包含了 下列实数中，最大的数是， 若，则下列不等式一定成立的是， 点A等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，考试时间120分钟）
试题卷I
一．选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1. 下列实数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可．
【详解】解：，，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2. 2022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会开幕，习近平代表第十九届中央委员会向党的二十大作报告，报告中提到，十年来，我国人均国内生产总值从三万九千八百元增加到八万一千元，八万一千用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用科学记数法的形式表示即可．
【详解】解：八万一千．
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
3. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质判断即可．
【详解】解：A．不等式两边都减2，不等号的方向不改变，故该选项不符合题意；
B．不等式两边都乘−，不等号的方向改变，故该选项符合题意；
C．∵a≤b，
∴−a≥−b，
∴−a＋1≥−b＋1，故该选项不符合题意；
D．∵a≤b，
∴，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
4. 若分式有意义，则x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0即可求解．
详解】解：分式有意义，
，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是：“分母不为0”是解题的关键．
5. 如图，是由绕点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据旋转的性质可得旋转角为，即可求解．
【详解】∵是由绕A点旋转得到的，
∴旋转角为，
∵，，
∴
∵
∴，
即旋转角的度数为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键．
6. 如图所示是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图为是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．
【详解】解：该几何体的俯视图是：

故选D．
【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力，关键是掌握三视图的概念．
7. 如图，在中，，，，为上一点，将沿折叠，使点恰好落在边上，则折痕的长是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由勾股定理得，根据折叠的性质，得到，，，设，利用勾股定理列方程，解得，再利用勾股定理，即可求出折痕的长．
【详解】解：如图，将沿折叠，点恰好落在边上处，
，，，
，
由折叠的性质可知，，，，
，，
设，则，
在中， ，
，
解得：，即，
在中，，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，解方程，熟练掌握勾股定理和折叠的性质是解题关键．
8. 点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据y1＜y2列出关于m的不等式即可解得答案．
【详解】解：∵点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上，
∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+n，
y2=（m-1）2+n，
∵y1＜y2，
∴（m-2）2+n＜（m-1）2+n，
∴（m-2）2-（m-1）2＜0，
即-2m+3＜0，
∴m＞，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m的不等式．
9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）
A. （5，）B. （5，1）C. （6，）D. （6，1）
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线解析式求出点A的坐标，然后求出AB、OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判断出∠C=30°，CD∥x轴，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可．
【详解】∵直线经过点A， AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），
∴点A的坐标为（2，）
∴AB=2，OB=2，
由勾股定理得，OA=4.
∴∠A=30°，∠AOB=60°，
∵△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，
∴∠C=30°，CD∥x轴，
设AB与CD相交于点E，则BE
由勾股定理得，CE=3.
∴点C的横坐标为3+2=5，
∴点C的坐标为.
故选A．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求出△AOB的各角的度数以及CD∥x轴是解题的关键．
10. 将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为．若知道的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】
【分析】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，用a、b、c、d表示出右上角、左下角阴影部分的周长，利用整式的加减混合运算法则计算，得到答案．
【详解】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，
由题意得,(a+d−b−c+b+a+d−b+b−c+c+c)−(a−d+a−d+d+d)=l，
整理得，2d=l，
则知道l的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，
故选：D.
【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于结合题意列关于l的整式即可.
试题卷II
二、填空题（每小题5分，共30分）
11. 分解因式；_______．
【答案】
【解析】
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12. 甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是________．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【解析】
【分析】两组数据在平均数相同的情况下，方差越小，数据的波动程度越小，数据越稳定，根据这个可以正确回答．
【详解】∵，，
∴，
∴射击成绩较稳定的是甲；
故答案为：甲．
【点睛】本题考查方差，方差是反映一组数据稳定性大小统计量，关键是掌握方差的这一特征．
13. 一个圆锥的底面半径为3cm，高线长为4cm，则它的侧面积为______结果保留
【答案】
【解析】
【分析】利用勾股定理可得圆锥母线长，则圆锥侧面积＝×底面周长×母线长．
【详解】解：由勾股定理知：圆锥母线长＝＝5cm，
则圆锥侧面积＝×6π×5＝15πcm2．
故本题答案为：15π．
【点睛】本题考查圆锥的侧面积计算公式应用．需注意应先求出母线长．
14. 如图，的两边、分别切于点、，若，则__________．

【答案】15°##度
【解析】
【分析】如图，连接，，求解，可得，证明，再利用三角形的外角和的性质可得答案．
【详解】解：如图，连接，，
∵的两边、分别切于点、，
∴，而，
∴，
∴，
∵，
∴，

∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，圆周角定理的应用，切线的性质，四边形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，熟记以上基础知识是解本题的关键．
15. 如图，菱形的边长为5，对角线为8，以顶点为圆心，2为半径画圆，点在对角线上运动，当射线与圆相切时，的长是__________．

【答案】 或
【解析】
【分析】连接交于O，设射线与圆相切时的切点为E；分两种情况考虑，利用相似三角形的判定与性质即可求解．
【详解】解：连接交于O，设射线与圆相切时的切点为E，连接，如图；
∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∴，
∵，，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴；
当在圆的左边与圆相切时，由对称性知，，
则；
综上，的长为或；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了切线的性质，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，利用三角形相似是关键．
16. 如图，矩形中，点，在轴上，交轴于点，点在上，，连接交轴于点，过点作轴交于点，点在函数的图象上．若的面积为，则的值为 _______．

【答案】
【解析】
【分析】设，，则，根据的面积为，求得，再由，得，求得，进而得出，再用待定系数法求得．
【详解】解：设，，则，
∵的面积为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
把代入，得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象与性质、矩形的性质、相似三角形的性质与判定、三角形的面积公式，解本题的关键在充分利用数形结合思想解决问题．
三．解答题（第17,18,19题每题8分，第20,21,22题每题10份，第23题12分，第24题14份，共80分）
17. （1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来；
（2）计算：．
【答案】（1），见解析；（2）2
【解析】
【分析】（1）分别求出每个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，并在数轴上表示出解集即可；
（2）根据零指数幂与负整数指数幂的运算法则、分母有理化及特殊角三角函数分别计算，最后计算即可．
【详解】解：（1）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示，
∴原不等式组的解集为．
（2）
．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，实数的混合运算，运算中涉及零指数幂与负整数指数幂的运算法则、分母有理化及特殊角三角函数等知识，掌握这些知识是解题的关键．
18. 如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上.
（1）在图1中画出，使得，且点为格点.
（2）在图2中画出，使得，且点为格点.

【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）构造全等三角形解决问题即可．
（2）利用圆周角定理解决问题即可．
【详解】（1）如图所示：
或 或
（2）如图所示：
或
【点睛】考查作图-应用与设计，全等三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19. 开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
(1)将条形统计图补充完整；
(2)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；
(3)电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少?
【答案】（1）见解析；（2）众数为1.5小时、中位数为1.5小时；（3）
【解析】
【分析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，进而可将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；
（3）直接根据概率公式求解即可．
【详解】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），
∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100-(12+30+18)=40（人），
补全统计图，如图所示：
（2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．
（3）抽到是参加义务劳动的时间为2小时的同学概率=．
【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了众数，扇形统计图，条形统计图，以及中位数，弄清题中的数据是解本题的关键．
20. 某校开展数学周系列活动，举办了“测量”为主题的实践活动．小杰所在小组准备借助无人机来测量小区内的一座大楼高度．如图所示，无人机从地面点A处沿着与地面垂直的方向上升，至点B处时，测得大楼底部C的俯角为30°，测得大楼顶部D的仰角为45°．无人机保持航向不变继续上升50米到达点E处，此时测得大楼顶部D的俯角为45°．已知A，C两点在同一水平线上，根据以上信息，请帮小杰小组计算大楼的高度．（结果保留根号）
【答案】米
【解析】
【分析】分析图形，根据题意作辅助线构造直角三角形，即作，，由题意可以得到是等腰直角三角形，利用其性质求出，的长，然后解直角三角形，求出的长，从而可求出大楼的高度．
【详解】如图，过点D作交于点G，过点B作交于点H，
则四边形是矩形，
∴，．
由题意可知，，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴为的中线，
∴（米），
∴米．
由题意可知，
∴（米）．
∴（米）．
答：大楼的高度为米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角、俯角问题，解直角梯形可以通过作垂线转化为解直角三角形和矩形的问题．
21. 如图，边长为2的正方形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，二次函数的图象经过B，C两点．
（1）求b，c的值；
（2）若将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在正方形内（不包括边上），求m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质得出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求解即可；
（2）求得抛物线的顶点坐标，结合正方形的边长即可求得结论．
【小问1详解】
解：∵正方形的边长为2，
∴点B、C的坐标分别为，，
∵二次函数的图象经过B，C两点，
∴，
解得；
【小问2详解】
由（1）可知抛物线为，
∵，
∴顶点为，
∵正方形边长为2，
∴将该抛物线向下平移m个单位，使其顶点落在正方形内（不包括边上），m的取值范围是．
【点睛】本题综合考查了二次函数，正方形的性质，待定系数法求函数解析式，二次函数图象与几何变换，根据正方形的性质求出点B、C的坐标是解题的关键，也是本题的突破口，本题在此类题目中比较简单．
22. 苍溪独特的土壤、水分、气候组成的生态系统，成为猕猴桃的乐土，被国家誉为“红心猕猴桃第一县、红心猕猴桃之乡”．某水果店销售红心猕猴桃，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，春节临近，为了扩大销售，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱红心猕猴桃每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．设每箱红心猕猴桃降价x元．
（1）当时，求销售该红心猕猴桃的总利润；
（2）设每天销售该红心猕猴桃的总利润为w元．
①求w与x之间的函数解析式；
②试判断总利润能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果达不到，求出w的最大值．
【答案】（1）8000元
（2）①；②不能达到8200元，w的最大值是8100
【解析】
【分析】（1）利用每箱利润每箱降低的价格，平均每天的销售量降价后多出售的箱数，即可求出结论；
（2）①根据“每箱利润乘以平均每天的销售量”，即可得到w与x之间的函数解析式；
②根据二次函数的性质求出w的最大值，与8200比较即可得到结论．
小问1详解】
解：根据题意，可知：当每箱水果降价10元时，每箱利润为（元），平均每天可售出（箱），
∴总利润为：（元）；
【小问2详解】
解：①由题意得：w与x之间的函数解析式为
；
②w不能达到8200元，理由如下：
，
∵，
∴当时，w取到最大值，最大值为8100，
∵，
∴w不能达到8200元，w的最大值是8100．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确列出函数关系式是解题的关键．
23. 综合与探究
（1）如图1，在正方形中，点分别在边上，且，请直接写出线段与的数量关系 ．
【类比探究】
（2）如图2，在矩形中，，，点分别在边上，且，请写出线段与的数量关系，并证明你的结论．
【拓展延伸】
（3）如图3，在中，，为中点，连接，过点作于点，交于点，若，，求的长．
【答案】（1）
（2），证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由“”可证，可得；
（2）通过证明△ABE∽△BCF，利用相似三角形的性质，即可求解；
（3）过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，延长交于点，勾股定理求得，根据（2）知，求得，证明，利用相似三角形的性质，即可求解．
【小问1详解】
设与相交于点，如图，
∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
故答案：；
【小问2详解】
．
证明：∵，
∴．
在矩形ABCD中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
如图，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，延长交于点．
∴四边形是矩形．
∵为中点，
∴．
∵，
∴．
由（2）知，
∴．
在中，，
∵
∴，
∴，
即，
解得．
【点睛】本题考查了矩形性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．
24. 等腰三角形中，且内接于圆O，D、E为边上两点（D在F、E之间），分别延长、交圆O于B、C两点（如图1），记，．

（1）求的大小（用α，β表示）；
（2）连接，交于H（如图2）．若，且．求证：；
（3）在（2）的条件下，取中点M，连接、（如图3），若，
①求证：， ；
②请直接写出的值．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）①见解析；②或
【解析】
【分析】（1）如图1中，连接．利用圆周角定理求解；
（2）证明，，可得结论；
（3）①如图3中，连接，延长交于点I．证明，推出，，再证明，可得结论；
②连接，．设，则，，设，利用勾股定理求出m，n之间的关系，可得结论．
【小问1详解】
解：如图1中，连接．

∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
证明：如图2中，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
小问3详解】
①证明：如图3中，连接，延长交于点I．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴是直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
在中，，
∴
即，
∴，
又，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
∴，
又，
∴，；
②解：连接，．
∵，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
设，则，，设，
∴，
∴，
∵，
∴，
整理得，
∴或，
∴或．
【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．