浙教版-2023年七年级上册数学举一反三系列 专题4.6 利用整体思想求值【六大题型】（学生版+教师版）

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专题4.6 利用整体思想求值【六大题型】【浙教版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc16473" 【题型1 利用整体思想直接代入求值】  PAGEREF _Toc16473 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc27763" 【题型2 利用整体思想配系数求值】  PAGEREF _Toc27763 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc1937" 【题型3 利用整体思想的奇次项为相反数求值】  PAGEREF _Toc1937 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc26787" 【题型4 利用整体思想赋值求值】  PAGEREF _Toc26787 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc15390" 【题型5 利用整体思想拆分某项构造整体求值】  PAGEREF _Toc15390 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc29644" 【题型6 多次利用整体思想构造整体求值】  PAGEREF _Toc29644 \h 3【题型1 利用整体思想直接代入求值】【例1】（2022秋•柳江区期中）已知a﹣b＝2，则2（a﹣b）﹣5的值是（　　）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣3【变式1-1】（2022秋•巫溪县期末）已知：x﹣2y＝﹣3，则4（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）+20的值是 　 　．【变式1-2】（2022春•八步区期末）若a2+a﹣1＝0．则2a2+2a的值为 　　 　．【变式1-3】（2022秋•潍坊期末）已知m﹣n＝2，mn＝﹣5，则3（mn﹣n）﹣（mn﹣3m）的值为 　　 　．【题型2 利用整体思想配系数求值】【例2】（2022春•赣榆区期末）已知代数式3x2﹣4x﹣6的值是9，则代数式的值是 　7　．【变式2-1】（2022•德城区校级开学）若x﹣5y＝7时，则代数式3﹣2x+10y的值为（　　）A．17 B．11 C．﹣11 D．10【变式2-2】（2022秋•泗洪县期中）当x＝2，y＝﹣4时，代数式ax3by+8＝2018，当x＝﹣4，y时，代数式3ax﹣24by3+6＝　　 　．【变式2-3】（2022秋•营山县期中）已知a2﹣5b+3＝2021，则10b﹣2a2+3的值为（　　）A．4042 B．﹣4042 C．﹣4039 D．﹣4033【题型3 利用整体思想的奇次项为相反数求值】【例3】（2022秋•威县期中）已知当x＝1时，多项式ax3+bx+2022的值为2023；则当x＝﹣1时，多项式ax3+bx+2022的值为（　　）A．2024 B．2022 C．2021 D．2019【变式3-1】（2022秋•义马市期中）当x＝5时，代数式ax5+bx3+cx﹣8的值为6，则当x＝﹣5时，代数式ax5+bx3+cx﹣8的值为 　　 　．【变式3-2】（2022秋•麦积区期末）当x＝3时，代数式px5+qx3+1的值为2022，则当x＝﹣3时，代数式px5+qx3+1的值为：　　 　．【变式3-3】（2022春•高州市月考）当x＝﹣2005时，代数式ax2005+bx2003﹣1的值是2005，那么当x＝2005时，代数式ax2005+bx2003﹣1的值是 　　 　．【题型4 利用整体思想赋值求值】【例4】（2022•新乐市一模）如果（x）3＝ax3+bx2+cx+d，则a+b+c+d＝　　 　．【变式4-1】（2022秋•桐城市校级期末）已知（﹣2x+1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0是关于x的恒等式（即x取任意值时等式都成立），则a1+a2+a3+a4+a5＝　　 　．【变式4-2】（2022秋•海州区期中）已知多项式ax2009+bx2007+cx2005+dx2003﹣3，当x＝﹣1时，多项式的值为17，则当x＝1时，多项式ax2009+bx2007+cx2005+dx2003﹣3的值是 　　 　．【变式4-3】（2022春•安丘市月考）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，则：（1）取x＝0时，直接可以得到a0＝0；（2）取x＝1时，可以得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1时，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，结合（1）a0＝0的结论，从而得出a4+a2＝0．请类比上例，解决下面的问题：已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．【题型5 利用整体思想拆分某项构造整体求值】【例5】（2022秋•桐柏县月考）若x+y＝2，﹣y+z＝﹣4，则2x﹣y+3z的值是 　　 　．【变式5-1】（2022秋•蔡甸区期中）已知m2+mn＝﹣2，3mn+n2＝﹣9，则2m2+11mn+3n2的值是（　　）A．﹣27 B．﹣31 C．﹣4 D．﹣23【变式5-2】（2022秋•鼓楼区校级期末）a2+ab＝3，ab﹣b2＝6，则a2+3ab﹣2b2＝　 　．【变式5-3】（2022秋•铁锋区期中）已知a2+2ab＝﹣10，b2+2ab＝16，则a2+4ab+b2+5＝　　 　．【题型6 多次利用整体思想构造整体求值】【例6】（2022秋•郾城区期末）若x，y二者满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2020的值为（　　）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【变式6-1】（2022•盐亭县模拟）若a﹣b＝2，3a+2b＝3，则3a（a﹣b）+2b（a﹣b）＝　　 　．【变式6-2】（2022秋•常州期末）已知xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣2，求代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy的值．【变式6-3】（2022•苏州自主招生）已知a是实数，并且a2﹣2020a+4＝0，则代数式的值是（　　）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022