安徽省滁州市凤阳县大溪河中学2022-2023学年七年级上学期月考数学试题答案

这是一份安徽省滁州市凤阳县大溪河中学2022-2023学年七年级上学期月考数学试题答案，共20页。试卷主要包含了4万精确到千万位为276千万，， 计算的结果是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效．
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 据国家卫生健康委相关负责人介绍，截至2021年12月25日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗275809.4万剂次．数据“275809.4万”精确到千万位可用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】精确到哪一位就看哪一位后面一位，通过四舍五入的方法即可求出近似值为276千万，而科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，再根据近似值结合科学记数法，即可求出答案．
【详解】解：将275809.4万精确到千万位为276千万，
再运用科学记数法表示为：2.76×109．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法以及求一个数的近似数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数以及精确到某一位的精确计算方法，四舍五入的计算方法，而准确写出近似值是本题的关键．
2. 某校组织教职员工在教师节前到蜀南竹海游玩，若租用17座的小客车辆，则余下6人无座位；若租用23座的小客车则可少租用1辆，且只剩最后一辆小客车还没坐满，则乘坐最后一辆23座小客车的人数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求得总人数，再根据总人数分配给23座的小客车，其中辆坐满，则最后一辆的人数为总人数减去辆23座的车的人数
【详解】根据题意，总人数为人，乘坐最后一辆23座小客车的人数是．
故选A
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，理解23座车有辆坐满是解题的关键．
3. 在数轴上点A表示的数是，点M从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，……依次操作4054次后，此时点M表示的数是（ ）
A. 2019B. 2020C. 2021D. 2022
【答案】D
【解析】
【分析】根据移动的方向和距离，列出算式进行计算即可．
【详解】解：根据题意得，



∴点表示的数是．
故选：D
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加减运算，理解点的左右平移规律是解题的关键．
4. 按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（ ）
A. 16B. 26C. ﹣16D. ﹣26
【答案】D
【解析】
【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
【详解】解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不输出；
当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，输出结果，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．
5. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）
A. 78B. 70C. 84D. 105
【答案】A
【解析】
【分析】设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其它6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．
【详解】解：设“U”型框中的最下排正中间的数为x，则其他6个数分别为x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，
这7个数之和为：x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7x-42．
由题意得：
A、7x-42=78，解得x=，不能求出这7个数，符合题意；
B、7x-42=70，解得x=16，能求出这7个数，不符合题意；
C、7x-42=84，解得x=18，能求出这7个数，不符合题意；
D、7x-42=105，解得x=21，能求出这7个数，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．
6. 已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，则x的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据行列式，可得一元一次方程，再用解一元一次方程的解法求解即可．
【详解】解：由题意，得
，
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意得出一元一次方程是解题关键．
7. 如图为某快餐店促销活动的内容，某同学到该快餐店购买相差6元的2种快餐各1份，结账时，店员说：“你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样．”这位同学想了想说：“我还是只多买1瓶指定饮料吧，麻烦您以最便宜的方式给我结账，谢谢！”这位同学要付的金额是（ ）
A. 55B. 54C. 58D. 61
【答案】A
【解析】
【分析】设价格较低的快餐的单价为x元，则价格较高的快餐的单价为（x+6）元，根据“你多买2瓶指定饮料，按促销活动优惠价的金额，和你只买2份快餐的金额一样”即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其价格较高的快餐搭配1瓶指定饮料，求出该同学应付金额即可得出结论．
【详解】解：设价格较低的快餐的单价为x元，则价格较高的快餐的单价为（x+6）元，
依题意得：x+（x+6）=29×2，
解得：x=26，
∴x+6=26+6=32，
∴这位同学要付的金额是x+29=26+29=55．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8. 若关于x，y的方程x2m﹣1+4yn+2＝6是二元一次方程，则m，n的值是（ ）
A. m＝1，n＝﹣1B. m＝﹣1，n＝1C. m＝ ，n＝－D. m＝－，n＝
【答案】A
【解析】
【分析】根据二元一次方程定义可得2m﹣1＝1，n+2＝1，再解即可．
【详解】解：由题意得：2m﹣1＝1，n+2＝1，
解得：m＝1，n＝﹣1，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义，掌握二元一次方程需满足三个条件是解题的关键：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．
9. 如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一个点是原点，并且，数对应的点到点，的距离相等，数对应的点到点，的距离相等，若，则原点是（ ）

A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】利用数轴特点确定a、b的关系，然后根据绝对值的性质解答即可得出答案．
【详解】因为，
所以，
所以
当原点在或点时，，又因为，所以原点可能在或点
当原点在或点时，，所以原点不可能在或点
综上所述，原点应是在或点．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴的定义和绝对值的意义，解题的关键是先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．
10. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．
【详解】解：原式＝
=
= ．
故选B．
【点睛】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11. 已知单项式与是同类项，那么____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，然后再代入求出结果即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握，含有字母相同，相同字母的指数也相同的单项式，叫做同类项．
12. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是_____．
【答案】158
【解析】
【详解】解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，
则m=12×14﹣10=158．
故答案为158．
13. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是_____元．
【答案】53
【解析】
【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
【详解】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，
根据题意得：，
解得：，
故答案为：53
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解题的关键.
14. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】解：设有x人，物品价格为y钱，由题意可得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 解方程组
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）利用代入消元法求解；
（2）利用加减消元法求解．
【详解】（1）
由②可得：，
将③代入①得：，解得：，
将代入③，解得：，
；
（2），
由得：，
由②+③得：，解得：，
将代入③，解得：，
．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，灵活选取方法，注意计算过程仔细，是解决问题的关键．
16. 如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观查下列图形，探究并解答问题：
(1)在第4个图中，共有白色瓷砖______块；在第个图中，共有白色瓷砖_____块；
(2)试用含的代数式表示在第个图中共有瓷砖的块数；
(3)如果每块黑瓷砖35元，每块白瓷砖50元，当时，求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？
【答案】(1)24，；(2)块；(3)7680元.
【解析】
【分析】（1）通过观查发现规律，第4个图中共有白色瓷砖块，共有块瓷砖；(2)将上面的规律写出来即可；(3)求出当时黑色和白色瓷砖的个数，然后计算总费用即可.
【详解】观查图形发现：
第1个图形中有白色瓷砖块，共有瓷砖块；
第2个图形中有白色瓷砖块，共有瓷砖块；
第3个图形中有白色瓷砖块，共有瓷砖块；
(1)第4个图形中有白色瓷砖块，第个图形中有白色瓷砖块；
故答案为24，；
(2)共有瓷砖块；
(3)当时，共有白色瓷砖120块，黑色瓷砖48块，
元
【点睛】此题考查图形类规律题，根据图形找到本题中白色和黑色块的数量规律是解题的关键，将对应的n值代入即可.
17. 关于x的一元一次方程，其中m是正整数．
（1）当时，求方程的解；
（2）若方程有正整数解，求m的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）解一元一次方程即可；
（2）把看成常数，解方程，再根据方程有正整数解，求出即可．
【小问1详解】
解：当时，原方程为．
去分母，得．
移项，合并同类项，得．
系数化为1，得．
当时，方程的解是．
【小问2详解】
解：去分母，得．
移项，合并同类项，得．
系数化为1，得．
是正整数，方程有正整数解，
．
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
18. 有张相同的长方形纸片，各边长如图所示，将它们拼成较大的长方形共有张不同的方式，如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ．

（1）分别求出如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中长方形周长、、和；
（2）通过计算、、，说明图Ⅰ中周长最大；
（3）如果在图Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中有两个长方形周长相等，求出和的等量关系．
【答案】（1），，，
（2）见解析 （3）当时，；当时，
【解析】
分析】（1）根据题意列出代数式即可求解；
（2）根据整式的加减进行计算，根据得出结论；
（3）分两种情况讨论，①当时；②当时，分别得出关系式
【小问1详解】
解：根据题意得：
，
，，，
【小问2详解】
，
，，即，
，
，
同理得：，，即最大；
【小问3详解】
，
，
，即，
当时，，即；
当时，，即．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减运算，等式的性质，熟练掌握数形结合是解题的关键．
19. 概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”．
初步探究
（1）直接写出结果：________；
（2）关于除方，下列说法错误的是_________．
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；
③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例：
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
_______；_______．
（4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于___________；
（5）算一算：________．
【答案】（1）；（2）②③；（3），；（4）；（5）
【解析】
【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）利用题中的新定义分别判断即可；
（3）利用题中的新定义计算即可表示成幂的形式；
（4）根据题干和（1）（2）（3）的规律总结即可；
（5）将算式中的除方部分根据（4）中结论转化为幂的形式，再根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】解：（1）；
（2）当a≠0时，a2=a÷a=1，因此①正确；
对于任何正整数n，
当n为奇数时，，
当n为偶数时，，因此②错误；
因为34=3÷3÷3÷3=，而43=4÷4÷4=，因此③错误；
负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，因此④正确；
故答案为：②③；
（3），
==；
（4）由题意可得：
将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于；
（5）
=
=
=
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理解题中除方的运算法则是解本题的关键．
20. 阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足2m＝8＋n，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，6）哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点C（a，﹣8）也是“爱心点”，请求出a的值；
（3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值．
【答案】（1）点A是爱心点，点B不是爱心点，见解析；（2）；（3）p＝0，q＝
【解析】
【分析】（1）根据“爱心点”的定义，列出方程组计算即可求解；
（2）根据“爱心点”的定义，可得方程组，先求得n，再求得m，进一步得到a的值；
（3）解方程组用q和p表示x和y，代入2m＝8＋n，得到关于p和q的等式，再根据p，q为有理数，求出p，q的值．
【详解】解：（1）点A是爱心点，点B不是爱心点，理由如下：
∵ ，
∴ ，
∵2×6＝8＋4，
∴点A是爱心点；
∵ ，
∴ ，
∵2×5≠8＋10，
∴点B不是爱心点；
（2）∵点C为爱心点，
∴ ，
∴n＝﹣18，
又∵2m＝8＋n，
∴2m＝8＋（﹣18），
解得m＝﹣5，
∴﹣5﹣1＝a，即a＝﹣6；
（3）解方程组得 ，
又∵点B是爱心点满足：，
∴，
∵2m＝8＋n，
∴2p−2q＋2＝8＋4q−2，
整理得：2p−6q＝4，
∵p，q是有理数，
∴p＝0，-6q＝4，
∴p＝0，q＝ ．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，考查了阅读理解能力及迁移运用能力，根据爱心点的定义列出方程组是解题关键．
21. 正值春夏换季的时节，某商场用12000元分别以每件120元和60元的价格购进了某品牌衬衫和短袖共140件．
（1）商场本次购进了衬衫和短袖各多少件？
（2）若该商场以每件180元的价格销售了衬衫总进货量的25%，将短袖在成本的基础上提价20%销售．在销售过程中，有5件衬衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到益利25.5%的预期目标．
【答案】（1）衬衫60件，短袖80件
（2）降价15元
【解析】
【分析】（1）设商场本次购进了衬衫x件，短袖y件， 利用总价=单价×数量，结合商场共购进了某品牌衬衫和短袖共140件，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）每件衬衫降价元，根据预期利润=衬衫利润-衬衫降价亏损-衬衫损坏+短袖利润，即可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小问1详解】
解：设商场本次购进了衬衫x件，短袖y件，
依题意的：，
解得：．
答：商场本次购进了衬衫60件，短袖80件
【小问2详解】
以180元的价格销售的衬衫：（件），
降价销售衬衫：（件），
销售短袖的利润：（元），
设：每件衬衫降价元，
依题意得：
解得：
答：每件衬衫降价15元，该商场销售完这批村衫和短袖正好达到益利25.5%的预期目标．
【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22. 若关于的方程（a≠0）的解与关于y的方程（c≠0）的解满足，则称方程（a≠0）与方程（c≠0）是“美好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程是“美好方程”．
（1）请判断方程与方程是不是“美好方程”，并说明理由；
（2）若关于的方程与关于y的方程是“美好方程”，请求出k的值；
（3）若无论取任何有理数，关于x的方程（为常数）与关于y的方程都是“美好方程”，求的值．
【答案】（1）不是，理由见解析
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】（1）分别求出方程的解，再判断，即可求解；
（2）分别解出方程，再代入，求出k即可；
（3）先解出方程，再代入，求出x的值，最后代入即可求出的值．
【小问1详解】
的解为，的解为，
，
方程与方程不是“美好方程”；
【小问2详解】
∵的解为，
解为
【小问3详解】
的解为
∵关于x的方程（为常数）与关于y的方程都是“美好方程”，
∴
∴或
的解为或
即关于x的方程，无论为何值，方程的解都是或
代入得，，整理得
代入得，，整理得
或
或
【点睛】本题考查一元一次方程的解，理解新定义并熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
23. 在数轴上有三点分别表示数，其中是最小正整数，且与互为相反数．
（1）求的值．
（2）点同时开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动．若点与点的距离表示为，点与点的距离表示为，点与点的距离表示为，运动时间为秒．
①当点和点C相距个单位长度时，运动时间是多少秒？
②是否存在，使得的值与无关？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）①或秒；②或
【解析】
【分析】（1）由绝对值和平方的非负性即可得出a和c的值．再由最小的正整数为1，即得出b=1；
（2）①先写出各点表示的数，再根据数轴上的点的距离的定义即可求解．
②根据①的结论求得，表示出，化简后根据值与无关，即可求解．
【小问1详解】
解：∵与互为相反数
∴，
∴，
解得：，
∵是最小的正整数，
∴；
∴；
【小问2详解】
解：①∵点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动，运动时间为秒．
∴点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴，
当时，或，
解得或；
∴或秒后点和点C相距个单位长度，
②由①可得，，
当时，，当时，，
∴，
或，
∵的值与无关，
∴或，
解得或．
【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．