安徽省六安市金寨县天堂寨初级中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

展开

这是一份安徽省六安市金寨县天堂寨初级中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟满分：150分
一、单选题（共10题；共40分）
1. 下列函数中，属于二次函数的是（）
A. B. C. D.
2. 二次函数y＝（x+3）2+5有（）
A. 最大值5B. 最小值5C. 最大值﹣3D. 最小值﹣3
3. 如图，一边靠学校院墙，其它三边用米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的边米，面积为平方米，则下面关系式正确的是（）
A. B. C. D.
4. 在平面直坐标系中，将抛物线y＝x2﹣4先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式是（）
A. y＝（x+2）2+11B. y＝（x﹣2）2﹣1
C. y＝（x﹣2）2+1D. y＝（x+2）2﹣1
5. 如图，直线y=x+2与反比例函的图像在第一象限交于点P．若，则k的值为（）
A. 6B. 8C. 10D. 12
6. 若点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A. y2＜y3＜y1B. y3＜y2＜y1C. y3＜y1＜y2D. y1＜y2＜y3
7. 已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）
A. 有最小值0，有最大值3B. 有最小值﹣1，有最大值0
C. 有最小值﹣1，有最大值3D. 有最小值﹣1，无最大值
8. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图像大致是（）
A. B.
C. D.
9. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，则水面下降时，水面宽度增加（）
A B. C. D.
10. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②若m为任意实数，则a+b≥am2+bm；③a﹣b+c＞0；④3a+c＜0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的个数为（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（共4题；共20分）
11. 二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象与x轴交于A、B两点，P为它的顶点，则S△PAB＝________．
12. 飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t(单位：秒）的函数关系式是，飞机着陆滑行的最远距离是____米．
13. 抛物线 (，，为常数)的部分图象如图所示，设，则的取值范围是 _____．
14. 边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE＝DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，当以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形时点N的坐标为___________．
三、解答题（共8题；共76分）
15. 已知一次函数与反比例函数的图象交于P（2，a）和Q（﹣1，﹣4），求这两个函数的解析式．
16. 已知：抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：
（1）求b，c值；
（2）求△ABP的面积．
17. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天利润最大，最大利润多少元？
18. 一个二次函数的图象经过（0,1）、（2,3）、（4,7）三点，求这个二次函数的表达式.
19. 如图，二次函数的图象与y交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B．
（1）求二次函数与一次函数的表达式．
（2）根据图象，写出满足的x的取值范围．
20. 如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线与轴交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接，求的面积；
（3）不等式的解集是 ______________________．
21. 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷水口距地面，喷出水流的运动路线是抛物线．如果水流的最高点到喷水枪所在直线的距离为，且到地面的距离为，求水流的落地点到水枪底部的距离．
22. 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成长方形零件PQMN，使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，求这个长方形零件PQMN面积S的最大值．
四、综合题（共1题；共14分）
23. 如图，抛物线C1：y=x2+bx+c经过原点，与x轴另一个交点为（2，0），将抛物线C1向右平移m（m＞0）个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C．
（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；
（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；
（3）若抛物线C2的对称轴存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值．