福建省泉州市丰泽区第九中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题答案

这是一份福建省泉州市丰泽区第九中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题答案，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列式子中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用分式定义，分式的概念进行解答即可：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
【详解】解：A、分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；
B、是分式，符合题意；
C、分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；
D、分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了分式的判断，熟知分式的定义是解题的关键．
2. 下列四个图象中，不是的函数图象的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的定义可知y与自变量x是一一对应的，从而可以判断各个选项中的图象是否是函数图象，从而可以解答本题．
【详解】解：由函数的定义可知，
选项D中的图象不是函数图象，
故选：D．
【点睛】本题考查函数的图象、函数的概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3. 如图，的对角线，相交于点O，且，若的周长为14，则的长是（ ）
A 12B. 9C. 8D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】由平行四边形的性质可得AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，由△BCO的周长是14，可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，
∵，
∴CO＋BO＝8，
∵的周长为14，
∴BC＝14-8=6，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是本题的关键．
4. 一次函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】先判断k、b的符号，再判断直线经过的象限，进而可得答案.
【详解】解：∵，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限；
故选：B.
【点睛】本题考查了一次函数的系数与其图象的关系，属于基础题型，熟练掌握一次函数的图象与其系数的关系是解题的关键.
5. 若分式的值为零，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式值为0的条件是分母不为0，分子为0进行求解即可．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
∴
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分母不为0，分子为0是解题的关键．
6. 若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）
A. B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．
【详解】解：∵，
去分母得：，
整理得：；
∵分式方程有增根，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选：C．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
7. 如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定方法即可求解．
【详解】解：、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”即可判断，可以判定，符合题意；
、，邻边相等的四边形不一定是平行四边形，不可以判定，不符合题意；
、三边相等的四边形不一定是平行四边形，不可以判定，不符合题意；
、一次邻边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，不可以判定，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
8. 点为函数与的图象的交点，则的值为（ ）
A. 1B. 4C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意得，，即，，化简进行计算即可得．
【详解】解：∵点为函数与的图象的交点，
∴，，
即，，
则，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是理解反比例函数与一次函数交点，正确计算．
9. 如图，的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，的中点恰好落在轴上，已知，则的值为（ ）

A. B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接，过点和点分别作轴的垂线段和，根据全等三角形的判定可得，推得；根据三角形的面积可得，，推得，求解即可，注意．
【详解】解：连接，过点和点分别作轴的垂线段和，如图：

∴，
又∵，，
∴；
∴，
∵点在双曲线上，
∴，
∵点在双曲线上，
∴，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
解得：（正数舍去），
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何意义，平行四边形的面积，解决这类问题，要熟知反比例函数图象上点到轴的垂线段与此点与原点的连线组成的三角形面积是．
10. 甲、乙两名同学参加户外拓展活动，过程如下：甲、乙分别从直线赛道A、两端同时出发，匀速相向而行．相遇时，甲将出发时在A地抽取的任务单递给乙后继续向地前行，乙就原地执行任务，用时分钟，再继续向A地前行，此时甲尚未到达地当甲和乙分别到达地和A地后立即以原路原速返回并交换角色，即由乙在A地抽取任务单，与甲相遇时交给甲，由甲原地执行任务，乙继续向地前行，抽取和递交任务单的时间忽略不计，甲、乙两名同学之间的距离米与运动时间分之间的关系如图所示．已知甲的速度为每分钟米，且甲的速度小干乙的速度,现给出以下结论：
两地距离米；
出发分钟，甲乙两人第一次相遇；
乙的速度为每分钟米；
甲在出发后第分钟时开始执行任务．
其中正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意得，甲的速度为每分钟米，设乙的速度为v米/分，两地距离为s米，根据函数图象得当时，，此时两人相距米，得，当时，甲的路程为：（米），根据图象得时，，即此时甲乙两人相距米，甲已经到达B地并返回，乙还在前往A地，则，联立，解得，，即两地距离为米，乙的速度为每分钟米，故①说法正确，③说法错误；（分），则出发分钟，甲乙两人第一次相遇，②说法错误，设甲在出发后第t分钟时开始执行任务，此时甲乙第二次相遇，两人走的总路程和为，则，解得，，即甲在出发后第分钟时开始执行任务，故④说法正确，即可得．
【详解】解：甲的速度为每分钟米，设乙的速度为v米/分，两地距离为s米，
∵时，，此时两人相距米，
∴，
当时，甲的路程为：（米），
∵图象中，时，，
即此时甲乙两人相距米，甲已经到达B地并返回，乙还在前往A地，
∴，
，
解得，，
∴两地距离为米，乙的速度为每分钟米，
故①说法正确，③说法错误；
（分），
∴出发分钟，甲乙两人第一次相遇，
故②说法错误，
设甲在出发后第t分钟时开始执行任务，此时甲乙第二次相遇，两人走的总路程和为，
，
解得，，
即甲在出发后第分钟时开始执行任务，
故④说法正确，
综上，①④正确
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，掌握一次函数的性质．
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为___________．
【答案】7×10﹣9．
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】数据0.000000007用科学记数法表示为7×10−9，
故填：7×10﹣9．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 点到轴的距离是______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
【详解】解：点到轴的距离是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
13. 已知函数是正比例函数，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据正比例函数定义可得，且，再解即可．
【详解】解：由正比例函数的定义可得：，且，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正比例函数定义，关键是掌握形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数．
14. 关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围为___________ ．
【答案】且
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出，由解为非负数求出的范围即可．
【详解】解：去分母，得，
解得，
∵分式方程的解为非负数，
∴，且，
解得且．
故答案为：且．
【点睛】此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，解题关键是注意在任何时候都要考虑分母不为0．
15. 在平面直角坐标系中，的边落在轴的正半轴上，且点，直线以每秒个单位的速度向下平移，经过_________ 秒，该直线平分的面积．

【答案】
【解析】
【分析】如图所示，连接，交于点，当直线经过点时，该直线平分的面积，由此可知过点的直线平行，设过点的直线的解析式为，解出的值，根据直线的平移即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，交于点，当直线经过点时，该直线平分的面积，过点的直线交轴于点，

∴
∵四边形是平行四边形，点，
∴，即点为中点，
∴点的横坐标为，纵坐标为，即，
设过点的直线的解析式为，把点代入得，，解得，，
∴过点的直线的解析式为，即直线平分的面积，，
∴点向下平移个单位得点，即直线向下平移个单位得直线，
∴时间为秒，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查直线的平移，平行四边形的性质，掌握平行四边形性质，直线的平移与点坐标的关系等知识是解题的关键．
16. 如图，在四边形中，，点从点出发，以的速度向点运动，点从点出发，以的速度向运动，两点同时出发，当点运动到点时，点也随之停止运动。若设运动的时间为秒，当___________ 时，在、、、、、六点中，恰好存在四点可以组成平行四边形．

【答案】或4或2或3
【解析】
【分析】如图，由题意可得：，，则，，再分六种情况讨论①当时， ②当，③当时，解得：，④当时，⑤当时，⑥当时，再逐一检验即可．
【详解】解：由题意可得：，，
∵，，
∴，，

当四边形是平行四边形时，则，
∴，
解得；
当四边形是平行四边形时，则，
∴，
解得：；
当四边形是平行四边形时，则，
∴，
解得：；
当四边形是平行四边形时，则，
∴时，
解得，不合题意，舍去；
当四边形是平行四边形时，则，
∴时，
解得：；
当四边形是平行四边形时，则，
∴，
解得：，
综上所述．当t的值为或4或2或3时，在A、B、C、D、P、Q六点中，恰好存在四点可以组成平行四边形．
故答案为：或4或2或3．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，利用分类讨论的思想求解是解本题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先依次计算各项，再算乘法，最后从左往右依次进行计算即可得．
【详解】解：

．
【点睛】本题考查了实数的计算，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
18. 先化简再求值：，其中
【答案】，2
【解析】
【分析】先化简货号里的再计算除法得，再把代入进行计算即可得．
【详解】解：
=
=
=，
当时，原式=．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是理解题意，掌握分式的化简．
19. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】先去分母，化为整式方程，再解整式方程即可．
【详解】解：，
∴，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根．
【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握分式方程的解法步骤是解本题的关键．
20. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．
求证：BE=DF．
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质可得OA＝OC，OD＝OB，再由全等三角形的判定证△BEO≌△DFO即可；
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OD＝OB，
∵AF＝CE，
∴AF-OA＝CE-OC，
即OF＝OE，
在△BEO和△DFO中，
，
∴△BEO≌△DFO（SAS），
∴BE＝DF．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21. 甲、乙两人分别加工、两种型号的零件，已知甲加工型零件45个所用时间和乙加工型零件60个所用时间相同，两人每天共可加工70个零件．
（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；
（2）根据市场预测估计，加工一件型零件可获利元，加工一件型零件的利润比加工一件型零件的利润多1元．求每天甲、乙加工的零件所获得的总利润（元与的函数关系式，并求的最大值、最小值．
【答案】（1）甲每天加工30个型零件，乙每天加工40个型零件
（2）W=70m+30；当时，的最小值
【解析】
【分析】（1）设甲每天加工个型零件，则乙每天加工个型零件，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；
（2）根据题意列出总利润（元与的函数关系式，根据一次函数的性质结合m的取值范围求得最大值与最小值．
【小问1详解】
解：设甲每天加工个型零件，则乙每天加工个型零件，根据题意，
易得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
（个．
答：甲每天加工30个型零件，乙每天加工40个型零件；
【小问2详解】
，
，
随的增大而增大，
又由已知得：，
当时，的最大值，
当时，的最小值．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程和函数关系式是解题的关键．
22. 在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案设购票张数为张,购票款为元：
方案一：提供元赞助后，每张票的票价为元；
方案二：票价按图中的折线所表示的函数关系确定．

（1）若购买张票时，按方案一购票需___________ 元；
（2）求方案二中与的函数关系式；
（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？
【答案】（1）
（2）
（3）至少买张票时选择方案一比较合算
【解析】
【分析】（1）由题意得，方案一中的函数关系式为：，即可得；
（2）当时，设，则，解得，则，当时，设，，解得，则，即可得；
（3）由（1）得购买张票时，按方案一购票总价为元，由函数图像得按方案二购票的总价为元，则选择方案一比较合算时应超过张票，设购买x张票时选择方案一比较合算，，解得，，即可得．
【小问1详解】
解：由题意得，方案一中的函数关系式为：，
则购买张票时，按方案一购票总价：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：当时，设，
则，
，
∴，
当时，设，
，
解得，
∴，
综上，；
小问3详解】
解：由（1）得购买张票时，按方案一购票总价为元，
由函数图像得按方案二购票的总价为元，
则选择方案一比较合算时应超过张票，
设购买x张票时选择方案一比较合算，
，
解得，，
∴至少买张票时选择方案一比较合算．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
23. 如图，已知点和点是直线与双曲线的交点，的面积为．

（1）求的值；
（2）设，是反比例函数在同一象限上任意不重合的两点，，，判断，的大小，并说明理由．
【答案】（1）1 （2），见解析
【解析】
【分析】（1）作轴于，轴于，根据根据反比例函数图象上点的坐标特征以及比例系数的几何意义得出，，那么，求出，；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，再求出，从而得出．
【小问1详解】
解：如图，作轴于，轴于．

∵点和点是双曲线上的点，
∴，，
∴
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，是反比例函数在同一象限上任意不重合的两点，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征以及比例系数的几何意义，三角形的面积，利用求差法比较两个代数式的大小是解题的关键．
24. 已知：直线l：．
（1）求证：直线恒过定点；
（2）已知点A、坐标分别为，若直线与线段相交，求的取值范围；
（3）在范围内，任取个自变量，它们对应的函数值分别为，若以为长度的条线段能围成三角形，求的取值范围．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）化顶点式即可得；
（2）根据点A、坐标分别为，直线与线段相交，直线l：，恒过某一定点得当时，，即可得，进行计算即可得；
（3）当时，直线l：中，随的增大而增大，可得当时，， 根据以、、为长度的条线段能围成三角形得，解得，即可得，当时，直线中，随的增大而减小，当时，，根据以、、为长度的条线段能围成三角形得，解得，则，即可得．
【小问1详解】
证明：，
当时，，
直线恒过定点；
【小问2详解】
解：∵点A、坐标分别为，直线与线段相交，直线l：，恒过某一定点，
当时，，
∴，
解得；
【小问3详解】
解：当时，直线l：中，随的增大而增大，
当时，，
∵以、、为长度的条线段能围成三角形，
∴，
解得，
∴，
当时，直线中，随的增大而减小，
当时，，
∵以、、为长度的条线段能围成三角形，
∴，
解得，
∴，
由上可得，或．
【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形三边关系，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
25. 如图，在直角坐标系中，B（0，4），D（5，0），一次函数y＝的图象过C（8，n），与x轴交于A点．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）将△AOB绕点O顺时针旋转，旋转得△A1OB1，问：能否使以O、A1、D、B1为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点A1的坐标；若不能，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）满足条件A1.
【解析】
【分析】(1)由一次函数解析式可求得A、C两点的坐标,则可求得BC、AD的长,可证得结论;
(2)分三种情况,以直角三角形AOB面积求出斜边上的高,再利用勾股定理即可得出点 A的坐标
【详解】（1）证明：
当x＝8时，n＝＝4
∴点C（8，4）
∵点B（0，4）
∴BC＝8，BC∥x轴
当y＝0时，0＝，解得x＝﹣3
∴点A坐标为（﹣3，0）
∴AD＝5﹣（﹣3）＝8
∵AD∥BC，AD＝BC=8
∴四边形ABCD为平行四边形
（2）由题意可知；AB＝A1B1＝5，∠AOB＝∠A1OB1＝90°
①△AOB旋转后，若A1B1∥x轴，成四边形OA1B1D，如图1
∵A1B1＝OD＝5
∴四边形OA1B1D构成平行四边形，
此时，设A1B1与y轴交于H
则OH＝，A H＝
∴点A1的坐标为( )，
②△AOB旋转后，若A1B1的中点E在x轴上，成四边形OA1DB1，如图2
∵∠A1OB1＝90°
∴OE＝ A1B1＝
∴OE＝ED＝
∴四边形OA1DB1构成平行四边形
设作A1N⊥x轴交于N，∠A1OB1＝∠OA1D＝90°
则AN＝，ON＝
∴点A1的坐标为()，
③△AOB旋转后，若A1B1∥x轴，成四边形ODA1B1，如图3
又∵A1B1＝OD＝5
∴四边形ODA1B1构成平行四边形
此时，设A1B1与y轴交于M
则OM＝，A1M＝
A1M＝
∴点A1的坐标为，
综上所述，满足条件A1为，，
【点睛】此题考查一次函数综合题，解题关键在于求得A、C两点的坐标,