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甘肃省白银市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
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这是一份甘肃省白银市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了本试卷共150分，请将各题答案填在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填在答题卡上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. 下列函数不是反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（ ）
A B. C. D.
3. 一元二次方程的两根分别为和，则为（）
A. 3B. C. 4D.
4. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
A. 不小于hB. 不大于hC. 不小于hD. 不大于h
6. 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图小明在作业纸上画出①、②两组三角形，每组各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于图①、②中的两个三角形而言；下列说法正确的是（ ）
① ②
A. 都相似B. 都不相似C. 只有①相似D. 只有②相似
8. “无偿献血，让你我血脉相连”，会宁县某中学有5名教师自愿献血，其中3人血型为型，2人血型为型，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人均为型血的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 若双曲线在第二、四象限，那么关于方程的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 无实根
10. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）
A. 20cmB. 30cmC. 40cmD. 20cm
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．
11. 如果线段a，b，c，d是成比例线段，且，那么为___________．
12. 如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知则点到目标物的距离是_____________．
13. 一次排球邀请赛中，每个队之间都要比一场．赛程计划安排天，每天安排场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则可列一元二次方程为_________．（用一般式表示）
14. 如图，这是三个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，属于同一种投影是_________．
15. 已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了_________度．
16. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为________．
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为_____．
18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且知形的面积等于矩形面积的，则点的对应点的坐标是_________．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 解方程：
20. 如图，矩形对角线，交于点，且，，连接．求证：．
21. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（1，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图像直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的x取值范围 ．
22. 如图，在正方形中，在边上取中点，连接，过点作交于点、交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
23. 如图所示，有张除了正面图案不同，其余都相同的图片．
以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有________；（填字母序号）
将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
24. 已知关于的一元二次方程
求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；
若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．
25. 如图，、是的两条高，、分别是、的中点．
（1）求证：．
（2）试说明与的关系．
26. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，为了减少产生水果烂损，连续两次降价后每千克32元，且平均每次下降的百分率相同．
（1）求平均每次下降的百分率：
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，经市场调查发现，若每千克每涨价1元，日销售量就减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
27. 如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.
28. 如图，在ABC中，BC＝2AB，AD是BC边上的中线，O是AD的中点，过点A作AEBC，交BO的延长线于点E，BE交AC于点F，连接DE交AC于点G．
（1）判断四边形ABDE的形状，并说明理由；
（2）若，且OA：OB＝3：5，求四边形ABDE的面积；
（3）连接DF，求证：DF2＝FG•FC．
考生注意：
1．本试卷共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填在答题卡上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. 下列函数不是反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（ ）
A B. C. D.
3. 一元二次方程的两根分别为和，则为（）
A. 3B. C. 4D.
4. 在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
A. 不小于hB. 不大于hC. 不小于hD. 不大于h
6. 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图小明在作业纸上画出①、②两组三角形，每组各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于图①、②中的两个三角形而言；下列说法正确的是（ ）
① ②
A. 都相似B. 都不相似C. 只有①相似D. 只有②相似
8. “无偿献血，让你我血脉相连”，会宁县某中学有5名教师自愿献血，其中3人血型为型，2人血型为型，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人均为型血的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 若双曲线在第二、四象限，那么关于方程的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 无实根
10. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）
A. 20cmB. 30cmC. 40cmD. 20cm
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．
11. 如果线段a，b，c，d是成比例线段，且，那么为___________．
12. 如图，三位同学分别站在一个直角三角形的三个直角顶点处做投圈游戏，目标物放在斜边的中点处，已知则点到目标物的距离是_____________．
13. 一次排球邀请赛中，每个队之间都要比一场．赛程计划安排天，每天安排场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则可列一元二次方程为_________．（用一般式表示）
14. 如图，这是三个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，属于同一种投影是_________．
15. 已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了_________度．
16. 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为________．
17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为_____．
18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且知形的面积等于矩形面积的，则点的对应点的坐标是_________．
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 解方程：
20. 如图，矩形对角线，交于点，且，，连接．求证：．
21. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为（1，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图像直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的x取值范围 ．
22. 如图，在正方形中，在边上取中点，连接，过点作交于点、交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
23. 如图所示，有张除了正面图案不同，其余都相同的图片．
以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有________；（填字母序号）
将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
24. 已知关于的一元二次方程
求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；
若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．
25. 如图，、是的两条高，、分别是、的中点．
（1）求证：．
（2）试说明与的关系．
26. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，为了减少产生水果烂损，连续两次降价后每千克32元，且平均每次下降的百分率相同．
（1）求平均每次下降的百分率：
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，经市场调查发现，若每千克每涨价1元，日销售量就减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
27. 如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由.
28. 如图，在ABC中，BC＝2AB，AD是BC边上的中线，O是AD的中点，过点A作AEBC，交BO的延长线于点E，BE交AC于点F，连接DE交AC于点G．
（1）判断四边形ABDE的形状，并说明理由；
（2）若，且OA：OB＝3：5，求四边形ABDE的面积；
（3）连接DF，求证：DF2＝FG•FC．
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