浙江省台州市书生中学2023-2024学年八年级上学期第三次检测（12月）数学试卷

这是一份浙江省台州市书生中学2023-2024学年八年级上学期第三次检测（12月）数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（30分）
1. 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 要使分式1x−1有意义，则x应满足的条件是( )
A.x≠0 B. x≠1 C. x<1 D. x>1
3. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
下列运算中，计算结果正确的是( )
A.m10÷m2=m5 B.(2m)2=2m2 C.m3∙m2=m5 D .m3+m2=m5
5. 若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为( )
A.27 B.30 C.35 D.40

第5题图 第7题图 第9题图
如果把分式xx−y中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值( )
A.不变 B. 缩小为原来的13 C.扩大为原来的3倍 D.扩大为原来的9倍
7. 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A等于( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
如图，在一张长方形的纸板上找一点P，使它到AB，AD的距离相等，且到点B，C的距离也相等，则下列作法正确的是( )
A. B. C. D.
9. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是( )
A.10B.20 C.30 D.40
在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n）（n＞0）．若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，当0＜a＜1时，点C的横坐标m的取值范围是( )
A.0＜m＜2B.2＜m＜3 C.m＜3 D.m＞3
二、填空题（24分）
11. 某种口罩能够过滤掉的最小的颗粒的直径是0.0000003m，其中0.0000003m用科学记数法表示为 m．
12. 若一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 cm．
13. 如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AC＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多1cm，则AB＝ cm．
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14. 如图，六块纸板拼成一张大矩形纸板，其中一块是边长为a的正方形，两块是边长为b的正方形，三块是长为a，宽为b的矩形（a＞b）．观察图形，发现多项式a2+3ab+2b2可因式分解为 ．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在直线AC和AC的垂线AX上移动，点P从A点开始且移动的速度为3cm/s，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则时间t的值为 ．
16. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2．D为BC上一动点，连接AD，AD的垂直平分线分别交AC，AB于点E，F，则线段BF长的最大值是 ．
三、解答题（66分）
17. (6分) 计算：
(1)2−1+(3−π)0 (2)(2a−1)2−4a(a−1)

(6分) 先化简(1−1x+1)÷x2−1x2+2x+1，再从-1，0，1中选一个合适的x的值代入求值。
(6分) 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF．求证：△ABC≌△DEF．
(8分) 如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．
在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标： ；
(3) 在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小．

(8分) 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．若∠A＝75°，∠C＝37°，求∠BDE的度数．
(10分) 一艘轮船在静水中的最大航速为32km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，求江水的流速为多少？设江水的流速为x km/h．
根据题意，用含有x的式子填写下表：
列出方程，并求出问题的解．
(10分) 我们规定两数a、b之间的一种运算，记作[a，b]：如果ac＝b，那么[a，b]＝c
例如[2，8]＝3，对于任意自然数n，可以证明[3n，4n]＝[3，4].
理由如下：设[3n，4n]＝x，则（3n）x＝4n，∴（3x）n＝4n，∴3x＝4，∴[3，4]＝x，∴[3n，4n]＝[3，4]．
根据以上规定求出：[4，64]＝ ；[2014，1]＝ ；
①说明等式[3，3]+[3，5]＝[3，15]成立的理由；
②并计算[5，2]+[5，7]＝[5， ]；
(3)类比猜想：[4，12]﹣[4，2]＝[4， ].

(12分) 如图，点D，E分别在正△ABC的边AB，BC上，且BD＝CE，CD，AE交于点F．
①求证：△ACE≌△CBD；
②求∠AFD的度数；
如图2，若D，E，M，N分别是△ABC各边上的三等分点，BM，CD交于Q．若△ABC 的面积为S，请用S表示四边形ANQF的面积 ；
如图3，延长CD到点P，使∠BPD＝30°，设AF＝a，CF＝b，请用含a，b的式子表示PC长，并说明理由．

一、
1-5：ABDCB 6-10:ADCCB
二、11：3×10−7 12：22 13：7 14：（a+2b）（a+b） 15:2,4 16：83
三、
速度（km/h）
时间（h）
距离（km）
顺流航行


90
逆流航行


60