还剩17页未读，
继续阅读
2023-2024学年青岛版（2012）八年级上册第一章全等三角形单元测试卷(含答案)
展开
这是一份2023-2024学年青岛版（2012）八年级上册第一章全等三角形单元测试卷(含答案)，共20页。
2023-2024学年 青岛版（2012）八年级上册 第一章� 全等三角形 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，已知图中的两个三角形全等，则的度数是( ) A． B． C． D．2．如图，，再添加一个条件，不一定能判定的是（ ）A． B． C． D．3．用尺规作一个角的平分线的示意图如图所示，能说明的依据是（ ）A． B． C． D．4．如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）A． B． C． D．5．如图，在中，，，，垂足为D．则全等三角形有（ ）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组6．如图所示，，，若，则图中全等三角形有（ ）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．如图，已知，点，，，在同一条直线上，若，，则线段的长为（ ）A．2 B．2.5 C．3 D．58．如图，是的边上的中线，，，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．9．如图，，点、分别在、上，连接、．添加的一个条件，不能判定的是（ ）A． B． C． D．10．如图所示，D是上一点，交于点E，，，若，，则的长是（ ）A．0.5 B．1 C．1.5 D．211．如图，已知四边形中，，，，，点E为的中点，点P由B向C运动，到达点C后立即由点C向点B运动，运动速度为，同时点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 时，能够使与全等．12．如图，是等腰直角三角形，，．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在射线上运动．点P出发后，连接，以为直角边向右作等腰直角三角形，使，连接，．设点P的运动时间为t秒．当时，则t的值为 ．13．如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，，，则的长为 ．14．如图，已知，请你添加一个条件： ，使．（只需填一个即可）15．如图，己知，则 ．16．如图，在和中，，请你添加一个适当的条件，使，添加的条件是： ．（写出一个即可）17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交轴的正半轴交于点A，交轴的正半轴于点，且，．(1)求点A、B的坐标；(2)点是线段上的一点（与点、A不重合），其横坐标为，点在第四象限内的直线上，且的纵坐标为，点在轴的负半轴上，线段的长为，连接、、，当时，求与之间的关系式；(3)在（2）的条件下，连接，交线段于点，点在线段上，连接，若，，求点的横坐标．18．如图，在中，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F，当与全等时，求的长 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、证明题评卷人得分四、问答题参考答案：1．D【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据全等三角形对应角相等可知是、边的夹角，然后写出即可．【详解】解：两个三角形全等，的度数是．故选：D．2．D【分析】本题主要考查全等三角形的判定，全等三角形的种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．分别从全等三角形的判定“”来添加条件，从而得出答案．【详解】解：∵在和中，，，∴若从“”的判定来添加条件，可添加，若从“”的判定来添加条件，可添加，若从“”的判定来添加条件，可添加，故选：D．3．A【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据作图痕迹可得到对应线段相等，即可判定三角形全等，利用其性质可得角度相等．【详解】解：以O为圆心任意长为半径得，又以M和N为圆心适当长为半径画交点，得，因为为公共边，则，即可得到．故选：A．4．B【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．根据三角形全等的判定逐项判断即可得．【详解】解：A、添加后，利用定理可判定，则此项不符合题意；B、添加后，无法判定，则此项符合题意；C、添加后，利用定理可判定，则此项不符合题意；D、添加后，利用定理可判定，则此项不符合题意；故选：B．5．C【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据证明≌，可得，进而得出≌，可得，即可得出，再根据证明≌，≌，可得答案．【详解】∵，，∴≌，∴．∵，，∴≌，∴，∴，即．∵，，∴≌．∵，即．∵，，∴≌．全等三角形有4组．故选：C．6．C【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，利用证得，可得，再利用可证得和，进而可求解，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．【详解】解：如图：，，，，（公共边），；，（对顶角），，，，，，（公共角），，综上所述，图中全等三角形有3对，故选C．7．C【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键．【详解】解：，，，，，，．故选：C．8．A【分析】此题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．延长至，使，连接．根据证明，得，再根据三角形的三边关系即可求解．【详解】解：延长至，使，连接．在与中，，，．在中，，即，．故选：A．9．A【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键， 全等三角形的判定定理有．【详解】解：由题意得，，，添加条件，结合，，不可以利用证明，故A符合题意；添加条件，结合，，可以利用证明，故B不符合题意；添加条件，结合，，可以利用证明，故C不符合题意；添加条件，结合，，可以利用证明，故D不符合题意；故选A．10．B【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，根据两直线平行、内错角相等，可得，，结合，可证，推出，即可求解．【详解】解：，，，又，，，，故选B．11．或3或或【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用；分四种情况进行讨论，①点P由B向C运动，时，②点P由B向C运动，时，③点P由C向B运动，时，④点P由C向B运动，时，根据全等三角形的性质分别列出方程进行求解即可．【详解】解：设点P在线段上运动的时间为，∵点E为的中点，，∴；①点P由B向C运动，时，，∴，∴，解得：，∴，此时，点Q的运动速度为；②点P由B向C运动，时，∴，，∴，解得：，此时，点Q的运动速度为：；③点P由C向B运动，时，，∴，∴，解得，∴，此时，点Q的运动速度为；④点P由C向B运动，时，∴，∴，解得：，∵，此时，点Q的运动速度为；综上所述：点Q的运动速度为或或或．故答案为：或3或或．12．2或6【分析】此题考查三角形的综合题，关键是掌握等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质．根据证明，推出，然后分两种情况，利用线段之间关系求解即可．【详解】解：∵是等腰直角三角形，，∴，∵，，∴，，∴，在与中，，∴，∴，当时，当时，，解得：，当时，当时，，解得：，综上所述，t的值为2或6，故答案为：2或6．13．【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先作“倍长中线法”，得证，然后通过角的等量代换，以及等角对等边得，即，同理，所以，故．即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键．【详解】解：如图，延长至G，使，连接， 在和中，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：．14．（答案不唯一）【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法为：、、、、，注意、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．要判定，由得到，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加后可根据判定．【详解】解：添加，∵∴，∵在和中，∴，故答案为：．15．/度【分析】本题主要考查的全等三角形中对应角的关系，理解全等三角形中对应角相等，找出角与角的和差关系．根据可求出，从而，即可得到．【详解】解：，，，，故答案为：．16．（答案不唯一）【分析】本题考查添加合适的条件证明三角形全等，根据判断两个直角三角形全等，即可．掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．【详解】解：∵，∴当添加条件为时，根据，即可得到；故答案为：（答案不唯一）．17．(1)，(2)(3)的横坐标是4【分析】（1）先证明三角形是等腰直角三角形，再根据面积即可求出边长，即可得到答案；（2）过点作轴，垂足为H，证明，再证明，最终通过证明四边形为矩形求得答案；（3）在轴负半轴上取一点，使，连接，在上取一点，使，连接，过作，垂足为，通过证明进一步证明，从而证得求得答案．【详解】（1）解：，，，，，，或（舍），，；（2）解：点在轴上，横坐标为，，，过点作轴，垂足为H，如下图所示，，∵，，，点纵坐标为，，，，，在和中，，，在和中，，，，，在中，，，，，，，四边形中，，，四边形为矩形，，，；（3）解：在轴负半轴上取一点，使，连接，是的中线，，是的垂直平分线，，，，是的角分线，，∵∴，，，∵∴，，∵∴，∴∵∴，，，，，，，，，，，在上取一点，使，连接，∵，，∵，，∴∴，，，，，，，，过作，垂足为，，，，的横坐标是4．【点睛】本题考查全等三角形、等腰直角三角形和矩形的性质，属于全等三角形综合题，解题的关键是灵活添加辅助线，构造全等三角形．18．5或2.5或6【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据题意得出关于t的方程是解题的关键．分P在上，Q在上；P在上，Q在上以及Q在上，且点Q与A重合，点P运动到上，三种情况讨论求解即可．【详解】解：当P在上，Q在上时，∵，∴，∵于E，于F．∴，∴，若，则，∴，解得，∴；当P在上，Q在上时，即P、Q重合时，，则，由题意得，，解得，∴，当Q在上，且点Q与A重合，点P运动到上时，，此时．综上，当与全等时，满足条件的的长为5或2.5或6．故答案为5或2.5或6．
2023-2024学年 青岛版（2012）八年级上册 第一章� 全等三角形 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，已知图中的两个三角形全等，则的度数是( ) A． B． C． D．2．如图，，再添加一个条件，不一定能判定的是（ ）A． B． C． D．3．用尺规作一个角的平分线的示意图如图所示，能说明的依据是（ ）A． B． C． D．4．如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）A． B． C． D．5．如图，在中，，，，垂足为D．则全等三角形有（ ）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组6．如图所示，，，若，则图中全等三角形有（ ）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7．如图，已知，点，，，在同一条直线上，若，，则线段的长为（ ）A．2 B．2.5 C．3 D．58．如图，是的边上的中线，，，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．9．如图，，点、分别在、上，连接、．添加的一个条件，不能判定的是（ ）A． B． C． D．10．如图所示，D是上一点，交于点E，，，若，，则的长是（ ）A．0.5 B．1 C．1.5 D．211．如图，已知四边形中，，，，，点E为的中点，点P由B向C运动，到达点C后立即由点C向点B运动，运动速度为，同时点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 时，能够使与全等．12．如图，是等腰直角三角形，，．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在射线上运动．点P出发后，连接，以为直角边向右作等腰直角三角形，使，连接，．设点P的运动时间为t秒．当时，则t的值为 ．13．如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，，，则的长为 ．14．如图，已知，请你添加一个条件： ，使．（只需填一个即可）15．如图，己知，则 ．16．如图，在和中，，请你添加一个适当的条件，使，添加的条件是： ．（写出一个即可）17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交轴的正半轴交于点A，交轴的正半轴于点，且，．(1)求点A、B的坐标；(2)点是线段上的一点（与点、A不重合），其横坐标为，点在第四象限内的直线上，且的纵坐标为，点在轴的负半轴上，线段的长为，连接、、，当时，求与之间的关系式；(3)在（2）的条件下，连接，交线段于点，点在线段上，连接，若，，求点的横坐标．18．如图，在中，．点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作于E，于F，当与全等时，求的长 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、证明题评卷人得分四、问答题参考答案：1．D【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据全等三角形对应角相等可知是、边的夹角，然后写出即可．【详解】解：两个三角形全等，的度数是．故选：D．2．D【分析】本题主要考查全等三角形的判定，全等三角形的种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．分别从全等三角形的判定“”来添加条件，从而得出答案．【详解】解：∵在和中，，，∴若从“”的判定来添加条件，可添加，若从“”的判定来添加条件，可添加，若从“”的判定来添加条件，可添加，故选：D．3．A【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据作图痕迹可得到对应线段相等，即可判定三角形全等，利用其性质可得角度相等．【详解】解：以O为圆心任意长为半径得，又以M和N为圆心适当长为半径画交点，得，因为为公共边，则，即可得到．故选：A．4．B【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．根据三角形全等的判定逐项判断即可得．【详解】解：A、添加后，利用定理可判定，则此项不符合题意；B、添加后，无法判定，则此项符合题意；C、添加后，利用定理可判定，则此项不符合题意；D、添加后，利用定理可判定，则此项不符合题意；故选：B．5．C【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，先根据证明≌，可得，进而得出≌，可得，即可得出，再根据证明≌，≌，可得答案．【详解】∵，，∴≌，∴．∵，，∴≌，∴，∴，即．∵，，∴≌．∵，即．∵，，∴≌．全等三角形有4组．故选：C．6．C【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，利用证得，可得，再利用可证得和，进而可求解，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．【详解】解：如图：，，，，（公共边），；，（对顶角），，，，，，（公共角），，综上所述，图中全等三角形有3对，故选C．7．C【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键．【详解】解：，，，，，，．故选：C．8．A【分析】此题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．延长至，使，连接．根据证明，得，再根据三角形的三边关系即可求解．【详解】解：延长至，使，连接．在与中，，，．在中，，即，．故选：A．9．A【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键， 全等三角形的判定定理有．【详解】解：由题意得，，，添加条件，结合，，不可以利用证明，故A符合题意；添加条件，结合，，可以利用证明，故B不符合题意；添加条件，结合，，可以利用证明，故C不符合题意；添加条件，结合，，可以利用证明，故D不符合题意；故选A．10．B【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，根据两直线平行、内错角相等，可得，，结合，可证，推出，即可求解．【详解】解：，，，又，，，，故选B．11．或3或或【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用；分四种情况进行讨论，①点P由B向C运动，时，②点P由B向C运动，时，③点P由C向B运动，时，④点P由C向B运动，时，根据全等三角形的性质分别列出方程进行求解即可．【详解】解：设点P在线段上运动的时间为，∵点E为的中点，，∴；①点P由B向C运动，时，，∴，∴，解得：，∴，此时，点Q的运动速度为；②点P由B向C运动，时，∴，，∴，解得：，此时，点Q的运动速度为：；③点P由C向B运动，时，，∴，∴，解得，∴，此时，点Q的运动速度为；④点P由C向B运动，时，∴，∴，解得：，∵，此时，点Q的运动速度为；综上所述：点Q的运动速度为或或或．故答案为：或3或或．12．2或6【分析】此题考查三角形的综合题，关键是掌握等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质．根据证明，推出，然后分两种情况，利用线段之间关系求解即可．【详解】解：∵是等腰直角三角形，，∴，∵，，∴，，∴，在与中，，∴，∴，当时，当时，，解得：，当时，当时，，解得：，综上所述，t的值为2或6，故答案为：2或6．13．【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先作“倍长中线法”，得证，然后通过角的等量代换，以及等角对等边得，即，同理，所以，故．即可作答．正确掌握相关性质内容是解题的关键．【详解】解：如图，延长至G，使，连接， 在和中，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：．14．（答案不唯一）【分析】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法为：、、、、，注意、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．要判定，由得到，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加后可根据判定．【详解】解：添加，∵∴，∵在和中，∴，故答案为：．15．/度【分析】本题主要考查的全等三角形中对应角的关系，理解全等三角形中对应角相等，找出角与角的和差关系．根据可求出，从而，即可得到．【详解】解：，，，，故答案为：．16．（答案不唯一）【分析】本题考查添加合适的条件证明三角形全等，根据判断两个直角三角形全等，即可．掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．【详解】解：∵，∴当添加条件为时，根据，即可得到；故答案为：（答案不唯一）．17．(1)，(2)(3)的横坐标是4【分析】（1）先证明三角形是等腰直角三角形，再根据面积即可求出边长，即可得到答案；（2）过点作轴，垂足为H，证明，再证明，最终通过证明四边形为矩形求得答案；（3）在轴负半轴上取一点，使，连接，在上取一点，使，连接，过作，垂足为，通过证明进一步证明，从而证得求得答案．【详解】（1）解：，，，，，，或（舍），，；（2）解：点在轴上，横坐标为，，，过点作轴，垂足为H，如下图所示，，∵，，，点纵坐标为，，，，，在和中，，，在和中，，，，，在中，，，，，，，四边形中，，，四边形为矩形，，，；（3）解：在轴负半轴上取一点，使，连接，是的中线，，是的垂直平分线，，，，是的角分线，，∵∴，，，∵∴，，∵∴，∴∵∴，，，，，，，，，，，在上取一点，使，连接，∵，，∵，，∴∴，，，，，，，，过作，垂足为，，，，的横坐标是4．【点睛】本题考查全等三角形、等腰直角三角形和矩形的性质，属于全等三角形综合题，解题的关键是灵活添加辅助线，构造全等三角形．18．5或2.5或6【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据题意得出关于t的方程是解题的关键．分P在上，Q在上；P在上，Q在上以及Q在上，且点Q与A重合，点P运动到上，三种情况讨论求解即可．【详解】解：当P在上，Q在上时，∵，∴，∵于E，于F．∴，∴，若，则，∴，解得，∴；当P在上，Q在上时，即P、Q重合时，，则，由题意得，，解得，∴，当Q在上，且点Q与A重合，点P运动到上时，，此时．综上，当与全等时，满足条件的的长为5或2.5或6．故答案为5或2.5或6．
相关资料
更多
