2023-2024学年人教版（五四制）八年级上册第二十三章二次根式单元测试卷(含答案)

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2023-2024学年 人教版（五四制）八年级上册 第二十三章� 二次根式� 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．二次根式中，的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）A． B． C． D．3．如图，数轴上，，，四点所表示的数与的结果最接近的是（    ）A．点 B．点 C．点 D．点4．下列各式中，一定是二次根式的是(   )A． B． C． D．5．下列各式①，②，③，④，⑤（＞0）中是最简二次根式的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若，则代数式的值是（   ）．A．2006 B．2005 C．2004 D．20037．下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ）A． B． C． D．8．最简二次根式与是同类二次根式，则（    ）A．2 B．3 C．0 D．49．实数0.618，，0，，中，无理数的个数是（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若，是两个连续自然数，且满足，则的算术平方根为（    ）A． B． C．20 D．11．若，则 ．12．计算的结果是 ．13．若，则 ．14．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简： ．15．代数式的最小值是 ．16．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．17．已知，求的值．18．（1）计算：．（2）解方程组：．评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、计算题参考答案：1．A【分析】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，求解即可．【详解】解：要使有意义，必须，解得：，故选：A．2．D【分析】此题考查了最简二次根式，利用最简二次根式定义判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．【详解】解：、不是最简二次根式，不符合题意；、不是最简二次根式，不符合题意；、不是最简二次根式，不符合题意；、是最简二次根式，符合题意；故选：．3．B【分析】本题主要考查了二次根式的计算和估算无理数的大小，先将原式化简得到，再估算出的取值范围，进而可得出结论．【详解】解：∵∴∴与点B最接近，故选：B．4．D【分析】本题考查二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，根据二次根式的性质逐个判断即可得到答案【详解】解：，故A选项不符合题意，根指数是3，故B选项不符合题意，∵，∴，故C选项不符合题意，∵，∴，故D选项符合题意，故选D．5．B【分析】本题考查了最简二次根式的定义，先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．能理解最简二次根式的定义是解题的关键．【详解】解：①是最简根式；②，故不是最简根式；③是最简根式；④，故不是最简根式；⑤，故不是最简根式．所以最简根式有：①、③，共2个．故选：B．6．A【分析】本题主要考查了二次根式化简求值和完全平方公式的运用，对原式能进行正确的变形是解答本题的关键．对原式配方再根据已知条件代入求解即可．【详解】解：∵得；∴．因此，选项、B、C、D均不符合题意．故选：A．7．D【分析】本题考查的是最简二次根式的概念和二次根式的化简，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行判断，根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：A项，，本项不是最简二次根式，故不符合题意；    B项，，本项不是最简二次根式，故不符合题意；   C项，，本项不是最简二次根式，故不符合题意；    D项，，不能化简，本项是最简二次根式，故符合题意；故选：D．8．A【分析】根据同类二次根式的根指数、被开方数相同可得出方程，解出即可得出答案．此题考查了同类二次根式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类二次根式的根指数、被开方数相同．【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴解得：，故选：A．9．C【分析】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．【详解】解：，实数0.618，，0，，中，无理数有，，，共3个，故选：C．10．B【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根，根据，是两个连续自然数，且满足，得出，，再根据算术平方根的定义求出的算术平方根即可．【详解】解：∵，是两个连续自然数，且满足，∴，∴，，∴，，∴，∵20的算术平方根是，∴的算术平方根为，故选：B．11．/【分析】本题考查了二次根式的化简求值．首先对所求的根式进行化简，然后代入数值计算即可．【详解】解：，当时，原式．故答案为：．12．【分析】本题考查了二次根式的计算，先拆括号，再根据二次根式的乘法法则计算即可，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．【详解】解：==，故答案为：．13．【分析】本题考查了二次根式的化简求值和分解因式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．先根据二次根式的加法法则和乘法法则求出和的值，再分解因式，最后代入求出答案即可．【详解】解：，．，，．故答案为：．14．【分析】本题考查了二次根式的性质及化简绝对值，判定绝对值符号里面的代数式正负是解题关键．【详解】解：由数轴可知：，∴，∴故答案为：15．【分析】本题考查了二次根式的性质；由二次根式的非负性得即可求解．【详解】解：∵∴，即代数式的最小值是故答案为：．16．【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用二次根式有意义则被开方数大于或等于零即可得出答案．【详解】解：在实数范围内有意义，故，解得：．故答案为：．17．31【分析】本题考查了分母有理化，二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式的应用，熟练掌握有理化的基本步骤是解题的关键．【详解】∵，∴，∴．18．（1）0；（2）【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，二元一次方程组的解法：（1）由二次根式的性质和乘法运算进行化简，再计算加减运算即可；（2）先整理，再利用加减消元法解二元一次方程，即可得到答案．【详解】解：（1）原式；（2）整理，得：，，可得：，，可得：，解得：，把代入①，可得：，解得：，∴原方程组的解为．